新高考數(shù)學一輪復(fù)習第7章 第10講 立體幾何與空間向量（綜合測試）（學生版）

第10講第七章立體幾何與空間向量（綜合測試）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．（2022·黑龍江·大慶中學高一期末）一個正方體的頂點都在同一個球的球面上，該正方體的棱長為a，則球的表面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高一期末）若水平放置的四邊形SKIPIF1<0按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則原四邊形中SKIPIF1<0的長度為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<03．（2022·江西·高三階段練習（理））1750年，歐拉在給哥德巴赫的一封信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是：如果用V，E和F分別表示簡單凸多面體的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，則有如下關(guān)系：SKIPIF1<0．已知一個正多面體每個面都是全等的等邊三角形，每個頂點均連接5條棱，則SKIPIF1<0（

）A．50 B．52 C．60 D．624．（2022·重慶長壽·高二期末）如圖，在斜棱柱SKIPIF1<0中，AC與BD的交點為點M，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·山東濟南·高一期末）已知正四面體ABCD，M為BC中點，N為AD中點，則直線BN與直線DM所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·福建省連城縣第一中學高二階段練習）已知平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)，則點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·湖北·石首市第一中學高二階段練習）如圖（1），在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點（不是端點），沿線段SKIPIF1<0將SKIPIF1<0折成SKIPIF1<0（如圖（2）），使得平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·浙江·樂清市知臨中學模擬預(yù)測）如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長為a，E是棱SKIPIF1<0的動點，則下列說法正確的（

）個．①若E為SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0②三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0③E為SKIPIF1<0的中點時，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角正切值為SKIPIF1<0④過點SKIPIF1<0，C，E的截面的面積的范圍是SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4二?多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9．（2022·湖南·長沙一中高一期末）下面四個結(jié)論正確的是（

）A．空間向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若空間四個點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三點共線C．已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角D．任意向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<010．（2022·遼寧·高一期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個不同的平面，m，n，l是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<011．（2022·重慶南開中學高一期末）如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角SKIPIF1<0沿BC向上翻折，得三棱錐SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，點E，F(xiàn)分別為棱BC，BD的中點，M為線段AE上的動點.下列說法正確的是（

）A．存在某個位置，使SKIPIF1<0B．存在某個位置，使SKIPIF1<0C．當三棱錐SKIPIF1<0體積取得最大值時，AD與平面ABC成角的正切值為SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<012．（2022·廣東廣州·高二期末）正方形SKIPIF1<0，的棱長為1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，下列說法正確的有（

）A．直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直B．平面SKIPIF1<0截正方體所得的截面周長為SKIPIF1<0C．在線段SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角是30°D．在棱SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使得點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離相等三?填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13．（2022·湖南衡陽·高二期末）已知某圓錐的底面周長為4π，側(cè)面積為2SKIPIF1<0π，則該圓錐的體積為_______．14．（2022·遼寧撫順·高一期末）已知SKIPIF1<0的頂點都在半徑為SKIPIF1<0的球SKIPIF1<0的球面上，球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則球SKIPIF1<0的表面積為___________.15．（2022·廣西桂林·高一期末）十月一日是國慶節(jié)，也是小明爸爸的生日，小明到商店買了一個生日蛋糕和家人一起慶祝．賣蛋糕的售貨員說，商店有圖①和圖②兩種捆扎方式供你選擇，但捆扎用的彩帶要根據(jù)帶子的長度另外付費．你選擇哪種捆扎方式？小明經(jīng)過計算，很快作出了自己的選擇．售貨員聽后直夸小明聰明．說，你選擇的捆扎方式比另一種所用的彩帶短，所需的費用少，那么，小明選擇的捆扎方式是________(注：填圖①或圖②)．16．（2022·河北保定·高一期末）如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0與底面SKIPIF1<0所成角的正切值為2.已知螞蟻從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿著側(cè)面SKIPIF1<0走到SKIPIF1<0上的一點，再沿著側(cè)面SKIPIF1<0繼續(xù)走到棱SKIPIF1<0上，則這只螞蟻從點SKIPIF1<0出發(fā)到達棱SKIPIF1<0的最短路程為_______米，這只螞蟻的最短路線與SKIPIF1<0的交點到底面SKIPIF1<0的距離為______米.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高一期末）如圖，三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求三棱柱SKIPIF1<0的體積．18．（2022·四川·遂寧中學高一期末）如圖，正方體SKIPIF1<0，其外接球與內(nèi)切球的表面積之和為SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的平面SKIPIF1<0與正方體的面相交，交線圍成一個正三角形.(1)在圖中畫出這個正三角形（不必說明畫法和理由）；(2)平面SKIPIF1<0將該正方體截成兩個幾何體，求體積較大的幾何體的體積和表面積.19．（2022·湖南衡陽·高二期末）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形，E，F(xiàn)分別為PA，BC的中點．(1)證明：EF∥平面PCD(2)若PD⊥平面ABCD，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求直線AF與平面DEF所成角的正弦值．20．（2022·海南·瓊海市嘉積第二中學高二期中）如圖1，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，底面SKIPIF1<0是直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為側(cè)棱SKIPIF1<0上靠近點SKIPIF1<0的四等分點．(1)證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求二面角SKIPIF1<0的平面角的余弦值.21．（2022·北京市十一學校高三階段練習）圖1是直角梯形SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是邊長為2的菱形，并且