新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第01講 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理 精練（教師版）

第01講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．7種 B．9種 C．14種 D．70種【答案】C【詳解】分為三類:從國畫中選，有2種不同的選法;從油畫中選，有5種不同的選法;從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5+2+7=14(種)不同的選法;故選：C2．（2022·北京順義·高二期末）已知某居民小區(qū)附近設(shè)有A，B，C，D4個(gè)核酸檢測點(diǎn)，居民可以選擇任意一個(gè)點(diǎn)位去做核酸檢測，現(xiàn)該小區(qū)的3位居民要去做核酸檢測，則檢測點(diǎn)的選擇共有（

）A．64種 B．81種 C．7種 D．12種【答案】A【詳解】3位居民依次選擇檢測點(diǎn)，方法數(shù)為SKIPIF1<0．故選：A．3．（2022·黑龍江·哈爾濱市阿城區(qū)第一中學(xué)校高二期末）一個(gè)電路中含有（1）（2）兩個(gè)零件，零件（1）含有A，B兩個(gè)元件，零件（2）含有C，D，E三個(gè)元件，每個(gè)零件中有一個(gè)元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正常工作的線路條數(shù)為（

）A．9 B．8 C．6 D．5【答案】C【詳解】由分步乘法計(jì)數(shù)原理易得，該電路能正常工作的線路條數(shù)為SKIPIF1<0條．故選：C．4．（2022·北京師大附中高二期中）用0，1，2，3，4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36 B．48 C．60 D．72【答案】C【詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)為0時(shí)，有SKIPIF1<0個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)為2或4時(shí)，有SKIPIF1<0個(gè)，所以無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有24+36=60個(gè)，故選：C.5．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測（理））古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線型和其他一切美的形體都必須有對稱形式．”在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對稱之美．如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作．?dāng)?shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02日（20200202）被稱為世界完全對稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對稱的日期）．?dāng)?shù)學(xué)上把20200202這樣的對稱數(shù)叫回文數(shù)，若兩位數(shù)的回文數(shù)共有9個(gè)（11，22，…，99），則所有四位數(shù)的回文數(shù)中能被3整除的個(gè)數(shù)是（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】D【詳解】要能被3整除，則四個(gè)數(shù)的和是3的偶數(shù)倍數(shù)．滿足條件的回文數(shù)分為以下幾類：和為6的回文數(shù)：1221,2112，3003，3個(gè)．和為12的回文數(shù)：3333，2442，4224，1551，5115，6006，6個(gè)．和為18的回文數(shù)：1881，8118，2772，7227，3663，6336，4554，5445，9009，9個(gè)．和為24的回文數(shù)：3993，9339，4884，8448，5775，7557，6666，7個(gè)．和為30的回文數(shù)：7887，8778，6996，9669，4個(gè)．和為36的回文數(shù)：9999，1個(gè)．故共有3+6+9+7+4+1＝30個(gè)．故選：D6．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））已知正整數(shù)有序數(shù)對SKIPIF1<0滿足：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．則滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對SKIPIF1<0共有（

）組．A．24 B．12 C．9 D．6【答案】B【詳解】由題意知，SKIPIF1<0為正整數(shù)，故由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的數(shù)為3和2，則有序數(shù)對SKIPIF1<0可能為SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的可能有SKIPIF1<0共6種情況，故滿足條件的正整數(shù)有序數(shù)對SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0組，故選：B7．（2022·湖北·黃岡中學(xué)模擬預(yù)測）某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個(gè)停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（

）A．288 B．336 C．576 D．1680【答案】B【詳解】解:第一步:排白車,第一行選一個(gè)位置,則第二行有三個(gè)位置可選,由于車是不相同的,故白車的停法有SKIPIF1<0種,第二步,排黑車,若白車選SKIPIF1<0,則黑車有SKIPIF1<0共7種選擇,黑車是不相同的,故黑車的停法有SKIPIF1<0種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,共有SKIPIF1<0種,故選：B8．（2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）杭州車牌由兩部分組成，第一部分規(guī)定必須為“浙A”，第二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字和英文字母組成的序號(hào)，比如“浙A·G82M4”本月投放的號(hào)段滿足以下規(guī)則（第二部分）：①第三位與第五位是固定字母；②第一、二、四位可以是0-9中可重復(fù)的任意一個(gè)數(shù)字．同時(shí)，杭州市又有如下錯(cuò)峰限行規(guī)定：①工作日高峰時(shí)段禁止相應(yīng)機(jī)動(dòng)車輛尾號(hào)限行：周一限車牌尾號(hào)“1”和“9”，周二“2”和“8”，周三“3”和“7”，周四“4”和“6”，周五“5”和“0”；②景區(qū)限行規(guī)則（雙休日及法定節(jié)假日）：號(hào)牌最后一位阿拉伯?dāng)?shù)字為1、3、5、7、9的，在奇數(shù)日通行；2、4、6、8、0的，在偶數(shù)日通行；③尾號(hào)為字母時(shí)按最后一位數(shù)字計(jì)算．H老師家中已有一臺(tái)尾號(hào)為0的小轎車，他希望選擇的號(hào)牌不在周五也不在奇數(shù)日限行，則不同的選擇方案共有（

）種A．600 B．500 C．400 D．200【答案】C【詳解】由題意得，第一、二位數(shù)字各有10種情況，第四位數(shù)字可取1、3、7、9共4種情況，共有SKIPIF1<0種．故選：C二、多選題9．（2022·山東臨沂·高二期中）如圖，標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)SKIPIF1<0向結(jié)點(diǎn)SKIPIF1<0傳遞消息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示他們有網(wǎng)線相連，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的信息量可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】第一條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為SKIPIF1<0；第二條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為SKIPIF1<0；第三條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為SKIPIF1<0；第四條線路單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為SKIPIF1<0．因此該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量為SKIPIF1<0，故選：AB10．（2022·廣東·石門高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）甲、某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD（邊長為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)A處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為i（SKIPIF1<0，2，…，6），則棋子就按逆時(shí)針方向行走i個(gè)單位，一直循環(huán)下去．某人拋擲n次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)A處，則（

）A．若SKIPIF1<0時(shí)，則共有3種不同走法 B．若SKIPIF1<0時(shí)，則共有5種不同走法C．若SKIPIF1<0時(shí)，則共有25種不同走法 D．若SKIPIF1<0時(shí)，則共有27種不同走法【答案】BD【詳解】解：由題意知正方形SKIPIF1<0（邊長為2個(gè)單位）的周長是SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，骰子的點(diǎn)數(shù)之和是SKIPIF1<0，列舉出在點(diǎn)數(shù)中兩個(gè)數(shù)字能夠使得和為SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共SKIPIF1<0種組合，拋擲骰子是有序的，所以共SKIPIF1<0種結(jié)果，故A錯(cuò)誤，B正確；若SKIPIF1<0時(shí)，三次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，列舉出在點(diǎn)數(shù)中三個(gè)數(shù)字能夠使得和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有SKIPIF1<0種組合，前SKIPIF1<0種組合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，每種情況可以排列出SKIPIF1<0種結(jié)果，共有SKIPIF1<0種結(jié)果，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各有SKIPIF1<0種結(jié)果，共有SKIPIF1<0種結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有SKIPIF1<0種結(jié)果．故選：BD．三、填空題11．（2022·江蘇宿遷·高二期末）如圖，一條電路從A處到B處接通時(shí)，可以有_____________條不同的線路（每條線路僅含一條通路）．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：依題意按上、中、下三條線路可分為三類，上線路中有SKIPIF1<0種，中線路中只有SKIPIF1<0種，下線路中有SKIPIF1<0（種SKIPIF1<0．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0（種SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．12．（2022·山東·高二階段練習(xí)）現(xiàn)要用5種不同的顏色對如圖所示的5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同涂色方法的種數(shù)為______．【答案】420【詳解】由題意，可以同色的區(qū)域?yàn)镾KIPIF1<0；SKIPIF1<0，若都不同色，則有SKIPIF1<0，若只有SKIPIF1<0同色，則有SKIPIF1<0，若只有SKIPIF1<0同色，則有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩個(gè)同色，則有SKIPIF1<0，由分類計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0四、解答題13．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）相鄰的SKIPIF1<0個(gè)車位中停放了SKIPIF1<0輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再重新停入這SKIPIF1<0個(gè)車位中．(1)若要求有SKIPIF1<0輛車不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？(2)若要求所有車都不得停在原來的車位中，有多少種不同的停法？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）可分成兩步完成：第一步，先選出停在原來車位的那輛車，有SKIPIF1<0種情況，第二步，停放剩下的SKIPIF1<0輛車，將剩余SKIPIF1<0輛車分別編號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將剩余SKIPIF1<0個(gè)停車位分別編號(hào)為一、二、三，設(shè)SKIPIF1<0車先選停車位，此時(shí)有SKIPIF1<0種停法，剩余兩輛車有且只有SKIPIF1<0種停法，所以第二部有SKIPIF1<0種停法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有SKIPIF1<0種停法；（2）將SKIPIF1<0輛車分別編號(hào)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0個(gè)停車位分別編號(hào)為一、二、三、四．不妨設(shè)SKIPIF1<0車先選停車位，此時(shí)有SKIPIF1<0種停法，若SKIPIF1<0車選了二號(hào)停車位，那么SKIPIF1<0車再選，有SKIPIF1<0種停法，剩下的SKIPIF1<0車和SKIPIF1<0車都只有SKIPIF1<0種停法，故共有SKIPIF1<0種停法．14．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，從左到右共有5個(gè)空格．(1)向5個(gè)空格中分別放入0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字，一共可組成多少個(gè)不同的五位數(shù)的奇數(shù)？(2)用紅、黃、藍(lán)這3種顏色給5個(gè)空格涂色，要求相鄰空格用不同的顏色涂色，一共有多少種涂色方案？【答案】(1)36(2)48（1）由題意，選一個(gè)奇數(shù)放在個(gè)位有2種放法，從余下的數(shù)中選一個(gè)數(shù)放在萬位有3種放法，再放余下的第二、三、四位，共有SKIPIF1<0種，根據(jù)分步乘法原理，這樣的五位數(shù)的奇數(shù)共有SKIPIF1<0（個(gè)）．（2）從左數(shù)第1個(gè)格子有3種涂色方案，則剩下的每個(gè)格子均有2種涂色方案，故涂色方案共有SKIPIF1<0（種）．B能力提升1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，如圖所示．將一個(gè)正四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法種數(shù)．【答案】420【詳解】由題設(shè)，四棱錐S-ABCD的頂點(diǎn)S,A,B所染的顏色互不相同,它們共有SKIPIF1<0種染色方法；當(dāng)SKIPIF1<0染好時(shí)，不妨設(shè)所染顏色依次為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4,則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，有2種染法,即當(dāng)S,A,B染好時(shí)，C,D還有7種染法.故不同的染色方法有SKIPIF1<0種.2．（2022·河北承德·高二階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這兩個(gè)集合中先后選取一個(gè)元素依次作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).(1)求位于第二象限的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)求在圓SKIPIF1<0內(nèi)部（不含邊界）的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù).【答案】(1)9(2)6(1)因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)為第二象限內(nèi)的點(diǎn)，所以該點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0.先選橫坐標(biāo)，有3種方法，再選縱坐標(biāo)，也有3種方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，則位于第二象限的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.(2)因?yàn)檫@個(gè)點(diǎn)在圓SKIPIF1<0的內(nèi)部（不含邊界），所以SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共2種情況；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共2種情況；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共2種情況.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，則滿足條件的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6.C綜合素養(yǎng)1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）用SKIPIF1<0種不同的顏色給如圖所示的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四個(gè)區(qū)域涂色．（1）若相鄰區(qū)域能用同一種顏色，則圖①有多少種不同的涂色方案？（2）若相鄰區(qū)域不能用同一種顏色，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，圖①、圖②各有多少種不同的涂色方案？（3）若相鄰區(qū)域不能用同一種顏色，圖③有SKIPIF1<0種不同的涂色方案，求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0種；（2）題圖①：SKIPIF1<0種，題圖②：SKIPIF1<0種；（3）SKIPIF1<0．【詳解】（1）由題意知題圖①中的四個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域有SKIPIF1<0種涂色方案，共有SKIPIF1<0種方案；（2）題圖①：第一步，涂SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0種不同的涂法；第二步，涂SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0的顏色不相同，有SKIPIF1<0種不同的涂法；第三步，涂SKIPI