1.3函數(shù)的基本性質(zhì)第4課時之奇偶性

函數(shù)的基本性質(zhì)奇偶性

在日常生活中，有非常多的軸對稱現(xiàn)象，如人與鏡中的影關(guān)于鏡面對稱，請同學(xué)們舉幾個例子。

基礎(chǔ)知識梳理0.單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？【思考·提示】

單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間．思考？切記，隨時都要想到定義域！基礎(chǔ)知識梳理1.函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？【思考·提示】函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．思考？2．函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)知識梳理奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于中心對稱y軸原點基礎(chǔ)知識梳理3.奇偶函數(shù)的定義域有何特點？【思考·提示】若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，f(x)才有資格具有奇偶性．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)無奇偶性，就不用再討論f(-x)．思考？奇函數(shù)有個特殊公式f(0)=0(0有意義的前提下)[a,b][-b,-a]xo4．奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性

，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性

(填“相同”、“相反”)．基礎(chǔ)知識梳理相同相反5已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等xy0相等2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是(

)答案：B1．(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,4]的最大值為___f(?)_____．答案：f(4)=8例1：基礎(chǔ)訓(xùn)練(4)f(x)=x3+2x；(5)f(x)=2x4+3x2；解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2∴f(x)為偶函數(shù)．函數(shù)定義域為R．解:函數(shù)定義域為R．=f(x)，例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性解:函數(shù)定義域為R．∴f(x)為奇函數(shù)．有既奇又偶的函數(shù)嗎？解:函數(shù)定義域為[0,+∞)．∵定義域不關(guān)于原點對稱，∴f(x)為非奇非偶函數(shù)．-230xy解:函數(shù)f(x)的定義域為R．∵f(-x)=f(x)，又f(-x)=-f(x)，故：f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數(shù)．判定函數(shù)的奇偶性的步驟：(1)先求函數(shù)的定義域；①若定義域不是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).②若定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間,進入第二步;(2)計算f(－x)化向f(x)的解析式；①若等于f(x),則函數(shù)是偶函數(shù),②若等于－f(x),則函數(shù)是奇函數(shù),③若不等于,則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)(3)結(jié)論.有時判定f(-x)=±f(x)比較困難,可考慮判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1.

例3.已知f(x)是奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=x2－2x,求當x＜0時,f(x)的解析式,并畫出此函數(shù)f(x)的圖象.xyo解:∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=－f(x).∵當x≥0時,f(x)=x2－2x,∴當x＜0時,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=