山西省大同市渾源縣第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………PAGE6-山西省大同市渾源縣第七中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、單選題（共12題；共60分）1.有不同顏色的四件上衣與不同顏色的三條長褲，假如一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)(

)A.

7

B.

64

C.

12

D.

812.從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（

）A.

70種

B.

80種

C.

100種

D.

140種3.甲、乙等7人排成一排，甲在最中間，且與乙不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是（

）A.

96

B.

120

C.

360

D.

4804.汽車上有8名乘客，沿途有4個車站，每名乘客可任選1個車站下車，則乘客不同的下車方法數(shù)為（

）．A.

B.

C.

D.

5.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有(

)

A.

36種

B.

48種

C.

72種

D.

96種6.、、、四名學(xué)生報名參與學(xué)校的甲、乙、丙、丁四個社團，若學(xué)生不參與甲社團，不參與乙社團，且四名學(xué)生每人報一個社團，每個社團也只有一人報名，則不同的報名方法數(shù)有（

）A.

14

B.

18

C.

12

D.

47.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個場館，甲場館支配1名，乙場館支配2名，丙場館支配3名，則不同的支配方法共有（

）A.

120種

B.

90種

C.

60種

D.

30種8.的綻開式中x3y3的系數(shù)為（

）A.

5

B.

10

C.

15

D.

209.某公司聘請來8名員工，平均安排給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的安排方案共有(

)

A.

24種

B.

36種

C.

38種

D.

108種10.二項式的綻開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大9，則該綻開式中的常數(shù)項為（

）A.

-160

B.

-80

C.

80

D.

16011.為抗戰(zhàn)新冠病毒，社會各界主動捐贈醫(yī)療物資.愛心人士向某市捐贈了6箱相同規(guī)格的醫(yī)用外科口罩，現(xiàn)需將這6箱口罩安排給4家醫(yī)院，每家醫(yī)院至少1箱，則不同的分法共有（

）A.

10種

B.

40種

C.

80種

D.

240種12.已知,是的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A.

8056

B.

4028

C.

1

D.

2二、填空題（共4題；共20分）13.要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法（用數(shù)字作答）．14.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)________．15.若曲線在點處的切線平行于x軸，則a=________．16.五位同學(xué)排成一排，其中甲、乙必需在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________種三、解答題（共6題；共70分，17題10分）17.已知i虛數(shù)單位，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若復(fù)數(shù)的虛部為2，且的虛部為0，求.18.用數(shù)學(xué)歸納法證明.19.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的一個零點為．（1）求a的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．20.二項式的綻開式中，有且只有第三項的二項式系數(shù)最大.（1）求全部二項式系數(shù)的和；（2）求綻開式中的有理項.21.已知二項式．（1）若它的二項式系數(shù)之和為512．求綻開式中系數(shù)最大的項；（2）若，求二項式的值被7除的余數(shù)．22.已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，探討f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.

答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】D二、填空題13.【答案】7214.【答案】3-2i15.【答案】16.【答案】24三、解答題17.【答案】解：（Ⅰ），所以，（Ⅱ）設(shè)，則，因為的虛部為0，所以，，即.所以.18.【答案】證明：①當(dāng)時，左邊，右邊，等式成立；②假設(shè)當(dāng)時等式成立，即.那么，即當(dāng)時等式也成立.由①②知，等式對任何都成立.19.【答案】（1）解：，由，得

（2）解：由（1）得，則．令，得或．當(dāng)時，；當(dāng)時，或．因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是20.【答案】（1）解：由題意，二項綻開式中，有且只有第三項的二項式系數(shù)最大，可得，因此全部二項式系數(shù)的和.

（2）解：二項綻開式的通項為：由有理項的定義，可得，所以或，因此所求有理項為，.21.【答案】（1）解：二項式的二項式系數(shù)之和為512，，．由，解得：，綻開式中系數(shù)最大的項為第8項，為．

（2）解：若，，問題轉(zhuǎn)化為被7除的余數(shù)，，即余數(shù)為2．22.【答案】（