山西省芮城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上月考試題含解析

PAGE16-山西省芮城市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月線上月考試題（含解析）一、選擇題：（本答題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.化為弧度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】2.已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合，，，求出與的并集，與的交集，推斷與的包含關(guān)系，以及，，三者之間的關(guān)系即可．【詳解】第一象限角，銳角，小于的角，小于的角，即，，則不等于，如，但是它不是銳角；不是的子集，如但是.三集合也不相等.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算和關(guān)系，嫻熟駕馭象限角，銳角，以及小于的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，在矩形ABCD中，=()A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，故選B.4.若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)椋?，故選D．考點(diǎn)：隨意角的三角函數(shù)值．5.設(shè)，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【詳解】sin＝cos（﹣）＝cos（﹣）＝cos，而函數(shù)y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan＝1，即b＜a＜c，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)值的大小比較，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先解除選項(xiàng)D；又對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A、C均被解除，應(yīng)選B.7.已知圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)沿圓順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)達(dá)到點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，為終邊的角即為，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】畫圖分析，依據(jù)弧長(zhǎng)公式求出旋轉(zhuǎn)的角的弧度數(shù)，則可求出的值，從而得到結(jié)果.詳解】由題意得M(0,2)，并畫出圖象如圖所示.由點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)N，則旋轉(zhuǎn)的角的弧度數(shù)為，即以O(shè)N為終邊的角，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義和弧長(zhǎng)公式，留意細(xì)致審題，細(xì)致計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8.若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴故選D9.有下列命題：①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；②若，則；③若，則四邊形是平行四邊形；④若，，則；⑤若，，則；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中，假命題的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對(duì)于①，兩個(gè)相等向量時(shí)，它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①正確；對(duì)于②，若，方向不確定，則、不肯定相同，∴②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若，、不肯定相等，∴四邊形不肯定是平行四邊形，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，，則，④正確；對(duì)于⑤，若，，當(dāng)時(shí)，不肯定成立，∴⑤錯(cuò)誤；對(duì)于⑥，有向線段不是向量，向量可以用有向線段表示，∴⑥錯(cuò)誤；綜上，假命題是②③⑤⑥，共4個(gè)，故選C.10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】由題得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間就是函數(shù)的減區(qū)間.令所以函數(shù)的增區(qū)間為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.11.將函數(shù)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】將函數(shù)y=sin(x－)的圖象上全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(x－)，再向左平移個(gè)單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C12.電流強(qiáng)度（安）隨時(shí)間（秒）改變的函數(shù)的圖像如圖所示，則當(dāng)秒時(shí)，電流強(qiáng)度是（）A.10安 B.5安C.安 D.-5安【答案】D【解析】【分析】依據(jù)所給函數(shù)圖像,即可求得函數(shù)的解析式,再代入即可求解.【詳解】依據(jù)函數(shù)圖像可知,,所以解得由周期公式代入可得所以函數(shù)將代入可得則由可知當(dāng)時(shí)解得所以函數(shù)當(dāng)時(shí),代入可得故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了依據(jù)部分函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式,留意代入最高點(diǎn)或最低點(diǎn)求的值即可,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（每小題5分，共20分）13.化簡(jiǎn)：=__________.【答案】【解析】【分析】利用向量運(yùn)算的結(jié)合律和線性運(yùn)算化簡(jiǎn)即得解.【詳解】原式=.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.14.函數(shù)的定義域是____________．【答案】，【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】由題得，所以.所以，所以函數(shù)的定義域是，.故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角不等式的解法，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為、，若的最小值為，則函數(shù)的解析式為____________．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)及的范圍求出的值，再由的最小值為得到的值．從而得到函數(shù)的解析式．【詳解】為偶函數(shù)，又由誘導(dǎo)公式得函數(shù)又其圖象與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，若的最小值為函數(shù)的周期為即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.16.以下四個(gè)命題：①若是第一象限角，則；②存在使同時(shí)成立；③若則終邊在第一、二象限；④若且則.其中正確命題的序號(hào)是__．【答案】①④【解析】【分析】依據(jù)三角函數(shù)線推斷①對(duì)，依據(jù)平方關(guān)系推斷②不對(duì)，依據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)推斷③不對(duì)，依據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)和求值，推斷④對(duì)，綜合可得答案．【詳解】①、是第一象限角，依據(jù)正弦和余弦線知，，故①正確；②、由知，不存在角滿意條件，故②不對(duì)；③、，，即，，故③不對(duì)；④、，，再由知，是第四象限角，由同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，，故④正確，故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)三角函數(shù)的綜合題，考查了三角函數(shù)線的應(yīng)用、三角函數(shù)值的符號(hào)的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系應(yīng)用，考查了學(xué)問(wèn)的綜合應(yīng)用．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明及演算步驟.）17.已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a≠0),求α的三角函數(shù)值.【答案】角α的三角函數(shù)值為sinα=,cosα=,tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.【解析】因?yàn)榻铅恋慕K邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a≠0),所以,r=|a|,x=a,y=2a,當(dāng)a>0時(shí),sinα====;cosα===;tanα=2.當(dāng)a<0時(shí),sinα====-;cosα===-;tanα=2.綜上,角α的三角函數(shù)值為sinα=,cosα=,tanα=2或sinα=-,cosα=-,tanα=2.18.設(shè)（1）若，求的值；（2）若是銳角，且求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得，再代入求值得解；（2）先化簡(jiǎn)得，即得的值．【詳解】（1）因?yàn)?==，若，∴f（）===．（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.19.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為，兩邊平方得，再依據(jù)確定，最終再用平關(guān)系求解.（2）先用誘導(dǎo)公式將轉(zhuǎn)化為，再用立方差公式綻開，代入求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所?，兩邊平方得，又因?yàn)樗?，所?（2），而，所以，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和和運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.20.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)原式為，代入的值即得解；（2）先化簡(jiǎn)原式為代入的值即得解.詳解】（1）原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.21.如圖所示，在中，是以為中點(diǎn)的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，，和交于點(diǎn)，設(shè)，.（1）用和表示向量、；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)平面對(duì)量加減運(yùn)算的三角形法則可得出、關(guān)于、的表達(dá)式；（2）利用向量減法的三角形法則可得出，設(shè)，可建立有關(guān)、的方程組，即可解出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）由題意知，是線段中點(diǎn)，且.，；（2），由題可得，且，設(shè)，即，則有，解得.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法、減法，及數(shù)乘的幾何意義，以及共線向量、平面對(duì)量基本定理，考查方程思想的應(yīng)用，屬于中等題.22.已知函數(shù)（1）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖；（2）指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？（3）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，試求出函數(shù)的最大值并指出取何值時(shí)，函數(shù)取得最大值．【答案】（1）圖見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)時(shí)，最大值為【解析】分析】（1）利用五點(diǎn)法，即將看成整體取正弦函數(shù)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象；（2）用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的依次進(jìn)行；（3），，，求此函數(shù)的最值可先將看成整體，