七年級(jí)數(shù)學(xué)尖子生培優(yōu)訓(xùn)練

第一講絕對(duì)值典型例題：例1．（數(shù)形結(jié)合思想）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖：則代數(shù)式|a|+|a+b|+|c-a|-|b-c|的值等于（）A．-3aB．2c－aC．2a－2bD．b例2．已知：，，且，那么的值（）A．是正數(shù)B．是負(fù)數(shù)C．是零D．不能確定符號(hào)例3．已知甲數(shù)的絕對(duì)值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8，求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？例4．方程的解的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無窮多個(gè)例5．已知|ab－2|與|a－1|互為相互數(shù)，試求下式的值．例6．觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與，3與5，與，與3.并回答下列各題：（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：___.（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為―1，則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為________________.（3）結(jié)合數(shù)軸求得的最小值為，取得最小值時(shí)x的取值范圍為___.（4）滿足的的取值范圍為______.例7．設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，，的形式，求。鞏固提高：1、若的值等于______.2、如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（）A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.平方3、已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求的值。4、如果在數(shù)軸上表示、兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（）A.B.C.0D.5、已知，求的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3個(gè)有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？7、若，求的取值范圍。8、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C，如果，那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？9、三個(gè)有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？10、若為整數(shù)，且，試求的值。11、已知求的最小值。12、若與互為相反數(shù)，求的值。13、如果，求的值。第二講規(guī)律—數(shù)與圖形典型例題：例1觀察下列算式：……用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是__________。例2、觀察下列式子：；；；……請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來__________。例3、圖3—4①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4②；再分別連結(jié)圖3—4②中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖3—4③，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。①③②①③②……(1)將下表填寫完整圖形編號(hào)12345…三角形個(gè)數(shù)159…（2）在第n個(gè)圖形中有____________________個(gè)三角形（用含n的式子表示）。例4、觀察算式：按規(guī)律填空：1+3+5+…+99=，1+3+5+7+…+？例5、把棱長為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)……按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是第100層的正方體的個(gè)數(shù)是第n層的正方體的個(gè)數(shù)是第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224…………2826例6、將正偶數(shù)按下表排成5列根據(jù)上面的規(guī)律，則206應(yīng)在行列，2012應(yīng)在行列.鞏固提高：有一列數(shù)其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；…則第個(gè)數(shù)=，當(dāng)=2001時(shí)，=。2、觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：1＋2＋1=41＋2＋3＋2＋1=91＋2＋3＋4＋3＋2＋1=161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25……利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=②據(jù)①你會(huì)算出1＋2＋3＋…＋100是多少嗎？③據(jù)上你能推導(dǎo)出1＋2＋3＋…＋的計(jì)算公式嗎？3、將1，，，，，，…按一定規(guī)律排成下表：試找出在第行第個(gè)數(shù)4、把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個(gè)數(shù)，豎的3個(gè)數(shù)，這9個(gè)數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個(gè)數(shù)。當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時(shí)，這9個(gè)數(shù)的和是多少？當(dāng)正方形中9個(gè)數(shù)的和是1557時(shí)，最大的數(shù)是多少？（3）使正方形中9個(gè)數(shù)的和是2049是否辦得到？簡(jiǎn)單說明理由。5、平面內(nèi)n條直線，每兩條直線都相交，問最多有幾個(gè)交點(diǎn)？最多將平面分成多少個(gè)部分？6、通過計(jì)算探索規(guī)律：152=225可寫成100×1×（1+1）+25452=2025可寫成100×4×（4+1）+25252=625可寫成100×2×（2+1）+25…………352=1225可寫成100×3×（3+1）+25752=5625可寫成歸納、猜想得：（10n+5）2=根據(jù)猜想計(jì)算：19952=。第三講代數(shù)式與方程典型例題：若多項(xiàng)式的值與x無關(guān)，求的值.例2．x=-2時(shí)，代數(shù)式的值為8，求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值。例4．解方程例5．問當(dāng)a、b滿足什么條件時(shí)，方程2x+5-a=1-bx：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)解；（3）無解。1172839410511612例6．解下列方程例7．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA，OB，OC，OD，OE，OF，從射線OA開始按逆時(shí)針方向依次在射線上寫出數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射線____上，“2008”在射線___________上．（2）若n為正整數(shù)，則射線OA上數(shù)字的排列規(guī)律可以用含n的代數(shù)式表示為__________________________．例9．小杰到食堂買飯，看到A、B兩窗口前面排隊(duì)的人一樣多，就站在A窗口隊(duì)伍的里面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊(duì)伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊(duì)伍，且B窗口隊(duì)伍后面每分鐘增加5人。此時(shí)，若小李迅速從A窗口隊(duì)伍轉(zhuǎn)移到B窗口后面重新排隊(duì)，將比繼續(xù)在A窗口排隊(duì)提前30秒買到飯，求開始時(shí)，有多少人排隊(duì)。鞏固提高：1、設(shè)a※b=a(ab+7),求等式3※x=2※(-8)中的x2、當(dāng)代數(shù)式的值為7時(shí),求代數(shù)式的值.3、已知，求的值.4、A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？5、某商店將彩電按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？6、若關(guān)于的方程，無論K為何值時(shí)，它的解總是，求、的值。7、解方程8、三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，求的值。9、一項(xiàng)工程由師傅來做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？10、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？第四講線段和角典型例題：例1、下圖是某一立方體的側(cè)面展開圖，則該立方體是（）A．B．A．B．C．D．例2、由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點(diǎn)”的是（）A、AP=ABB、AB＝2PBC、AP＝PBD、AP＝PB=AB例3、將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五邊形．問其中最長的一段的取值范圍______。例4、已知線段MN，P是MN的中點(diǎn)，Q是PN的中點(diǎn)，R是MQ的中點(diǎn)，那么MR=______MN．例5、同學(xué)們，鬧鐘都見過吧！它的時(shí)針和分針如同兄弟倆在賽跑，可你是否知道時(shí)針每分鐘走多少度？分針每分針走多少度？當(dāng)你弄清楚這個(gè)問題后，你能解決很多關(guān)于鬧鐘有趣的問題：

（1）三點(diǎn)整時(shí)時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是度．

（2）7點(diǎn)25分時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角是度．

（3）一晝夜（0點(diǎn)到24點(diǎn)）時(shí)針與分針互相垂直的次數(shù)有多少？例6、α為銳角，β為鈍角，甲、乙、丙、丁四人在計(jì)計(jì)算時(shí)結(jié)果依次為10°，23°，46°，51°，其中只有一個(gè)是正確的，你知道四人中誰的結(jié)果正確嗎？例7、我們知道：平面上有一個(gè)點(diǎn)，過這一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線．

若平面上有兩個(gè)點(diǎn)，則過這兩點(diǎn)可以畫的直線的條數(shù)是；

若平面上有三個(gè)點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫直線，則可以畫的直線的條數(shù)是；

若平面上有四個(gè)點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫直線，則可以畫的直線的條數(shù)是．例8、如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數(shù)；

（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數(shù)；

（3）從（1）、（2）的結(jié)果中能得出什么結(jié)論？

鞏固提高：1、如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶內(nèi)裝有高厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶內(nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）不考慮瓶子的厚度.不考慮瓶子的厚度.A．B．C．D．2、已知：一條射線OA，若從點(diǎn)O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，則∠AOC=__________度3、若點(diǎn)B在直線AC上，下列表達(dá)式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是線段AC的中點(diǎn)的有（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)4、如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD中點(diǎn)，若MN=a，BC=b，則線段AD的長是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b5、已知∠1、∠2互為補(bǔ)角，且∠1＞∠2，則∠2的余角是（）A.（∠1＋∠2）B.∠1C.（∠1－∠2）D.∠26、在晚6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，時(shí)針與分針何時(shí)成90°角？7、已知∠1=71°28′36″，∠1的兩邊和∠2的兩邊互相垂直，那么∠2=。8、已知，O是直線AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．

（1）如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度數(shù)；

（2）在圖1中，若∠AOC=a，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）；

（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置．

①探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

②在∠AOC的內(nèi)部有一條射線OF，滿足：∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，

試確定∠AOF與∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，說明理由．

第五講相交線與平行線典型例題：例1．下列說法正確的有()①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例2．如圖所示,下列說法正確的是()A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段例3.一學(xué)員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°例4.如圖，當(dāng)光線從空氣中射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了變化，在物理學(xué)中這種現(xiàn)象叫做光的折射，在圖中，∠1=43°，∠2=27°，試問光的傳播方向改變了多少度？例5.如圖所示，∠BOD=45°，那么不大于90°的角有個(gè)，它們的度數(shù)之和是．例6.如圖是山西省某古宅大院窗欞圖案：圖形構(gòu)成10×21的長方形，空格與實(shí)木的寬度均為1，那么，這種窗戶的透光率（即空格面積與全部面積之比）是多少？例7.如圖，在長為50米，寬為30米的長方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草．試求出種植花草的面積是多少？例8.如圖，若AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度數(shù)。鞏固提高：1．如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.2.下列說法正確的有()①在平面內(nèi),過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;②在平面內(nèi),過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線;③在平面內(nèi),過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線;④在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3．光線a照射到平面鏡CD上，然后在平面鏡AB和CD之間來回反射，光線的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，則∠2=（）A．50°B．55° C．66° D．65°4.如圖，把長方形紙片沿折疊，使，分別落在，的位置，若，則等于（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．第4題第5題第6題第7題5．如圖，直線l1、l2、l3交于O點(diǎn)，圖中出現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，若n條直線相交呢？6.如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).7.已知：如圖，。求證：8.已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2求證：CD⊥AB9.實(shí)驗(yàn)證明,平面鏡反射光線的規(guī)律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=°，∠3=°.(2)在(1)中,若∠1=55°,則∠3=°;若∠1=40°,則∠3=°.(3)由(1)、(2),請(qǐng)你猜想:當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角∠3=°時(shí),可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?

第六講平面直角坐標(biāo)系典型例題：例1、如果點(diǎn)M（1-x，1-y）在第二象限，那么點(diǎn)N（1-x，y-1）在第象限，點(diǎn)Q（x-1，1-y）在第象限。例2、已知點(diǎn)P（x,），則點(diǎn)P一定（）A．在第一象限B．在第一或第四象限C．在x軸上方D．不在x軸下方例3、在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，0），（2，3）則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）例4、在平面直角坐標(biāo)系上點(diǎn)A（n,1-n）一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限例5、M的坐標(biāo)為（3k-2，2k-3）在第四象限，那么k的取值范圍是。例６、已知點(diǎn)A（－３，２）AB∥ｏｘ．AB＝７，那么B點(diǎn)的坐標(biāo)為。例７、如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1（-1，1），第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A4（3，2），…，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是．例８、如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)２０１２次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3…P２０１２的位置，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．例９、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，△ABＯ、面積為６，那么點(diǎn)Ｂ坐標(biāo)為．例１０、實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明45456-4-5-6-4-5-6567xylBE123-1-2-3-1-2-31234OAADC、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):、；結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a,b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-3,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．鞏固提高：１、點(diǎn)Ａ（２，３）到x軸的距離為；點(diǎn)Ｂ（-４，０）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。２、已知點(diǎn)A（a，b）在第四象限，那么點(diǎn)B（b，a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限３、已知長方形ABCD中，AB=5，BC=8，并且AB∥x軸，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____。４、三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-３，-1），B（1，２），C（-1，－２），三角形ABＣ的面積為．５、點(diǎn)P（ｘ-1，ｘ＋３），那么點(diǎn)P不可能在第象限。６、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（２，２）點(diǎn)Ｑ在ｙ軸上，△ＰＯＱ為等腰三角形，那么符合條件的Ｑ點(diǎn)有（）。５個(gè)B．４個(gè)C．３個(gè)D．２個(gè)．三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），將三角形ABC平移平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（-2，2），（4，3），（1，7）C．（-2，2），（3，4），（1，7）D．（2，-2），（3，3），（1，7）８、如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿z軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006次，點(diǎn)P依次落在點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，P2006的位置，則P2006的橫坐標(biāo)x2006=．９、如圖為風(fēng)箏的圖案．（1）若原點(diǎn)用字母O表示，寫出圖中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．（2）試求（1）中風(fēng)箏所覆蓋的平面的面積．１０、點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（0，-4）,點(diǎn)C在x軸上，如果三角形ABC的面積為15，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)C不在x軸上，那么點(diǎn)c的坐標(biāo)需滿足什么樣的條件（畫圖并說明）１１、我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對(duì)稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為觀察應(yīng)用：

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1（0，-1）、P2（2，3）的對(duì)稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為；

（2）另取兩點(diǎn)B（-1.6，2.1）、C（-1，0）．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5處，…則點(diǎn)P3、P8的坐標(biāo)分別為、．

拓展延伸：

（3）求出點(diǎn)P2012的坐標(biāo)，并直接寫出在x軸上與點(diǎn)P2012、點(diǎn)C構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

第七講三角形典型例題：例1．已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是()A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<6例2．用12根等長火柴棒拼成一個(gè)三角形，不允許剩余，重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個(gè)數(shù)有.例3．下列結(jié)論不正確的是()A、三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。B、三角形的三條角平分線一定都在三角形的內(nèi)部。

C、三角形的三條中線一定都在三角形的內(nèi)部。

D、直角三角形的一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高是直角三角形的兩直角邊。例4．直角三角形的兩個(gè)銳角平分線所夾的角是.例5．若一個(gè)n邊形n個(gè)內(nèi)角與某一個(gè)外角的總和為1350°，則n等于.例6．多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有條.例7．現(xiàn)有長度分別為2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，從中任取三根，能組成三角形的個(gè)數(shù)為.例8．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有個(gè).（8）（9）（10）（11）例9．如圖，已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)I，IH⊥BC于H，試比較∠CIH和∠BID的大?。?0．如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F。例11．如圖，△BEF的內(nèi)角∠EBF平分線BD與外角∠AEF的平分線交于點(diǎn)D，過D作DH∥BC分別交EF、EB于G、H兩點(diǎn)．下列結(jié)論：①S△EBD：S△FBD=BE：BF；②∠EFD=∠CFD；③HD=HF；④BH-GF=HG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有例12．已知等腰三角形的周長是16cm．

（1）若其中一邊長為4cm，求另外兩邊的長；

（2）若其中一邊長為6cm，求另外兩邊長；

（3）若三邊長都是整數(shù)，求三角形各邊的長．例13．如圖，BE是∠ABD的平分線，CF是∠ACD的平分線，BE、CF相交于點(diǎn)G，∠BDC=140°，∠BGC=110°。求∠A的度數(shù)。鞏固提高：1、三角形中最大的內(nèi)角不能小于，兩個(gè)外角的和必大于。2、若一個(gè)三角形三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)的比為。3、已知a，b，c是三角形的三邊長，化簡(jiǎn)|a-b+c|+|a-b-c|=．4、一條線段的長為a，若要使3a—l，4a+1，12－a這三條線段組成一個(gè)三角形，則a的取值范圍__________．5、如圖，已知∠BOF=120°，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．6、已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，A，B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖所示，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A，B，C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為__________．7、已知等邊△ABC和點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊的AB、AC、BC的距離分別是h1，h2，h3，△ABC的高為h，請(qǐng)你探索以下問題：

（1）若點(diǎn)P在一邊BC上（圖1），此時(shí)h3=0，問h1、h2與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（2）若當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)（圖2），此時(shí)h1、h2、h3與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P在△ABC外（圖3），此時(shí)h1、h2、h3與h之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由8、已知：如圖，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD．

（1）求∠M的大?。?/p>

（2）當(dāng)∠B，∠D為任意角時(shí)，探索∠M與∠B，∠D間的數(shù)量關(guān)系，并對(duì)你的結(jié)論加以證明．9、直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC≤BC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC上，記落點(diǎn)為D，設(shè)折痕與AB、AC邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F．探究：如果折疊后的△CDF與△BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少？寫出你的計(jì)算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形．

第八講方程組與不等式典型例題：例1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．例2.已知方程組的解是，則方程組的解是例3.下列判斷不正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，，則D．若，則例4.若不等式組的解是x>3，則m的取值范圍是.例5.若方程組的解滿足條件0＜x+y＜1，則k的取值范圍是.例6.關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.例7.若方程組的解為x、y，且2<k<4，求x-y的取值范圍。例8.a取哪些正整數(shù)值，方程組的解x和y都是正整數(shù)？例9.若不等式的解集為-1＜x＜1，求（a+1）（b-1）的值。例10.某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各28