浙江省寧波市鄞州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列方程是二元一次方程的是（）A B. C. D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.某種細(xì)胞的直徑是米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.4.下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.5.下列各組數(shù)是方程的解是（）A. B. C. D.6.如圖，，，，則（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷的是（

）A. B. C. D.8.金山銀山不如綠水青山，某地準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些松樹(shù)苗和梭梭樹(shù)苗綠化荒山，已知購(gòu)買(mǎi)棵松樹(shù)苗和棵梭梭樹(shù)苗需要元，購(gòu)買(mǎi)棵梭梭樹(shù)苗比棵松樹(shù)苗少花費(fèi)元，設(shè)每棵松樹(shù)苗元，每棵梭梭樹(shù)苗元，則列出的方程組正確的是（）A. B.C. D.9.我們知道：若am=an(a＞0且a≠1)，則m=n．設(shè)5m=3，5n=15，5p=75．現(xiàn)給出m，n，p三者之間的三個(gè)關(guān)系式：①m+p=2n；②m+n=2p﹣1；③n2﹣mp=1．其中正確的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③10.已知關(guān)于x，y的方程組，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，方程組的解也是的解；②若，則；③無(wú)論a取何值，x，y的值不可能互為相反數(shù)；④x，y都為自然數(shù)的解有5對(duì)．以上說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題3分，共30分）11.在中，用含代數(shù)式表示：____________________12.分解因式：=__________________.13.若，則的值為_(kāi)_________14.若關(guān)于x，y的二次三項(xiàng)式9x2+mxy+4y2是一個(gè)完全平方式，則m＝_____．15.若是方程的一組解，則_______．16.已知：，則值為_(kāi)_____．17.若滿足，則等于______18.將長(zhǎng)方形沿按圖中那樣折疊后，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)G，H處，若，則的度數(shù)是__________．19.如圖是一塊長(zhǎng)方形ABCD的場(chǎng)地，長(zhǎng)AB＝102m，寬AD＝51m，從A，B兩處入口的路寬都為1m，兩小路匯合處路寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為_(kāi)_______m2.20.如圖，有兩個(gè)正方形，，現(xiàn)將放在的內(nèi)部如圖甲，將，并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為和，則正方形與的面積之和為_(kāi)_____．三、解答題（共40分）21.（）計(jì)算：（）解方程組：22.如圖，在三角形中，點(diǎn)D在上，交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在，．（1）試說(shuō)明：；（2）若，求的度數(shù)．23.（1）已知，，求的值．（2）化簡(jiǎn)求值：，其中，．24.我們規(guī)定：對(duì)于數(shù)對(duì)，如果滿足，那么就稱(chēng)數(shù)對(duì)是“和積等數(shù)對(duì)”：如果滿足，那么就稱(chēng)數(shù)對(duì)是“差積等數(shù)對(duì)”，例如，．所以數(shù)對(duì)為“和積等數(shù)對(duì)”，數(shù)對(duì)為“差積等數(shù)對(duì)”．（1）下列數(shù)對(duì)中，“和積等數(shù)對(duì)”的是

；“差積等數(shù)對(duì)”的是

．①，②，③．（2）若數(shù)對(duì)是“差積等數(shù)對(duì)”，求的值．（3）是否存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對(duì)是“和積等數(shù)對(duì)”，同時(shí)數(shù)對(duì)也是“差積等數(shù)對(duì)”，若存在，求出，的值，若不存在，說(shuō)明理由．25.某公司后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方案，如下表：牛奶（箱咖啡（箱金額（元方案一20101100方案二3015__________（1）采購(gòu)人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是__元；（2）若后勤部購(gòu)買(mǎi)牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元；①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？②超市中該款咖啡和牛奶有部分因保質(zhì)期臨近，進(jìn)行打六折的促銷(xiāo)活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的咖啡和牛奶，此次采購(gòu)共花費(fèi)了1200元，其中購(gòu)買(mǎi)打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有箱（直接寫(xiě)出答案）．26.用幾個(gè)小的長(zhǎng)方形、正方形拼成一個(gè)大的正方形，然后利用兩種不同的方法計(jì)算這個(gè)大的正方形的面積，可以得到一個(gè)等式．例如：計(jì)算圖1的面積，把圖1看作一個(gè)大正方形，它的面積是；如果把圖1看作是由2個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)小正方形組成的，它的面積為，由此得到．（1）如圖2，由幾個(gè)面積不等的小正方形和幾個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，從中你能發(fā)