浙江省寧波市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第二學(xué)期寧波五校聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學(xué)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A.2 B.3 C. D.2.如圖，用斜二測畫法得到的直觀圖為等腰直角三角形，其中，則的面積為（）A. B. C.2 D.13.設(shè)是平面內(nèi)的一個基底，則下面的四組向量不能構(gòu)成基底的是（）A.和 B.和C和 D.和4.在中，，，，若三角形有兩解，則的取值范圍是（）A B. C. D.5.為不重合的直線，為互不相同的平面，下列說法正確的是（）A若，，，則 B.若，，，則C.若，，則 D.若，，則或與異面6.已知向量，，且．則在方向上投影向量的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.．7.點(diǎn)在的內(nèi)部，且滿足：，則的面積與的面積之比是（）A. B.3 C. D.28.已知，，是平面向量，是單位向量，若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面的命題正確的有（）A.若，，則B.方向相反的兩個非零向量一定共線C.若滿足且與同向，則D.“若是不共線的四點(diǎn)，且”“四邊形是平行四邊形”10.在復(fù)平面內(nèi)，下列說法正確的是（）A.若復(fù)數(shù)z滿足，則B.若復(fù)數(shù)、滿足，則C.若復(fù)數(shù)、滿足，則D.若，則的最大值為11.在中，所對的邊分別為，下面命題正確的有（）A.若是銳角三角形，則不等式恒成立B.若，則C.若非零向量與滿足，則為等腰三角形D.是所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡一定通過的重心非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量滿足，且，，則與的夾角等于__________.13.已知某圓錐的體積為，該圓錐側(cè)面的展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為______．14.在中，角的對邊分別為，若，，則的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)．（1）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求的值；（2）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求的取值范圍．16.如圖，在長方體中，，，點(diǎn)，分別是棱的中點(diǎn)．（1）證明：三條直線相交于同一點(diǎn)（2）求三棱錐的體積．17.在①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并加以解答．已知的內(nèi)角所對的邊分別是，滿足______．（1）求角；（2）若，，且，求的面積注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答記分18.平面幾何中有如下結(jié)論：“三角形的角平分線分對邊所成的兩段之比等于角的兩邊之比，即．”已知中，，，為角平分線．過點(diǎn)作直線交的延長線于不同兩點(diǎn)，且滿足，，（1）求的值，并說明理由；（2）若，求的最小值．19.在銳角中，角所對的邊分別是．已知，．（1）求角；（