河南省新鄉(xiāng)市新鄉(xiāng)市第十一中學(xué)、新鄉(xiāng)市第十三中學(xué)等2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)·模擬卷考試說明：1．本試卷共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本卷分為試題卷和答題卡，請(qǐng)將正確答案填寫在答題卡上，不要在試題卷上作答，否則不給分．一、選擇題（本大題共10小題，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，每小題3分，共30分）1．下列等式正確的是（）A． B． C． D．2．“碧玉妝成一樹高，萬條垂下綠絲絳”．每到春天，人們流連于柳綠桃紅之間的同時(shí)也被漫天飛舞的柳絮所煩擾．據(jù)測定，柳絮纖維的直徑約為，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體．將圖1中的小正方體①、②平移到如圖2所示的位置，下列說法正確的是（）A．圖1和圖2中的主視圖和俯視圖相同 B．圖1和圖2中的三視圖均不同C．圖1和圖2中的主視圖和左視圖相同 D．圖1和圖2中的左視圖和俯視圖相同4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．5．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形為平行四邊形，延長到，使，連接、、、，與交于點(diǎn)，添加下列條件不能使四邊形成為菱形的是（）A． B．C． D．7．已知方程，在□中添加個(gè)合適的數(shù)字，使該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是（）A．1 B． C．0 D．8．如圖，下列是出土的4張文物正面圖片，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后不放回，再隨機(jī)抽取一張，則這兩張卡片正面圖案是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，頂點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．如圖是甲、乙兩種固體物質(zhì)在之間的溶解度隨溫度變化的曲線圖，某同學(xué)從圖中獲得如下幾條信息，其中錯(cuò)誤的信息是（）A．當(dāng)溫度小于時(shí)，甲的溶解度比乙的小B．當(dāng)溫度升高至?xí)r，甲、乙物質(zhì)溶解度相差最多是C．甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大D．隨著溫度的升高，甲始終比乙的溶解度大二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）11．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，則______．12．如圖，已知，交于點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為______．13．為迎接全市“青驕第二課堂”禁毒知識(shí)競賽，某校進(jìn)行了禁毒知識(shí)測試，經(jīng)過層層預(yù)賽，小穎和小亮進(jìn)入了最后的決賽．如圖是他們5次的測試成績，若要從中選一名同學(xué)代表學(xué)校參加全市的禁毒知識(shí)競賽，則應(yīng)選______．（填“小穎”或“小亮”）14．如圖，在中，，．按以下步驟操作：以頂點(diǎn)為圓心，以長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、，再分別以、為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為______．15．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，則線段的最小值為______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）化簡分式：．17．（9分）“防溺水”安全教育倍受社會(huì)各界的關(guān)注．為了考查學(xué)生對(duì)“防溺水”知識(shí)的掌握情況，某校舉辦了一次相關(guān)知識(shí)的測試．現(xiàn)從八、九兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（百分制）進(jìn)行分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)：7968878985598993898967958586699079888379九年級(jí)：7090536680759098755880708680876480567080．【整理、描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)133103九年級(jí)323（說明：成績中優(yōu)秀為，良好為，合格為，不合格為），其中______，______；【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：其中______．年級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)82.486.589九年級(jí)75.480【應(yīng)用數(shù)據(jù)】（1）小東同學(xué)說：“這次測試我的成績是82分，在我們學(xué)校排名屬中游略偏上！”由表中數(shù)據(jù)可知小東是______的學(xué)生；（填“九年級(jí)”或“八年級(jí)”）（2）本次抽查中，優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占被抽查人數(shù)的百分比為______；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷你認(rèn)為本次測試成績較好的年級(jí)，并說明理由．（至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）18．（9分）無影塔位于河南汝南城南，相傳冬至正午無塔影，故稱無影塔；相傳為唐代和尚悟穎所建，故又稱“悟穎塔”．無影塔被國務(wù)院批準(zhǔn)為國家級(jí)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．某校數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)欲測量其高度，他們把測量無影塔的高度作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量．他們從無影塔頂部處測得無影塔附近一棵大樹的底部處的俯角是，從無影塔底部處測得這棵樹頂部處的仰角是，大樹的高米．為了減小測量誤差；小組在測量兩個(gè)角的度數(shù)和大樹高度時(shí)．都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）．課題測量無影塔的高度成員組長：×××組員：×××、×××、×××測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量示意圖說明：線段表示大樹，線段表示無影塔，點(diǎn)、在同一條直線上，且點(diǎn)、、、都在同豎直平面內(nèi)．測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值59.8°60.2°24.7°25.3°5.96.1……任務(wù)一：表中______，______，______；任務(wù)二：請(qǐng)你幫小組的同學(xué)求出無影塔的高度（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)，，，）；19．（9分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第43頁的部分內(nèi)容．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等．由圓周角定理，可以得到以下推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（如圖）．【推論證明】已知：的三個(gè)頂點(diǎn)都在上，且．求證：線段是的直徑．請(qǐng)你結(jié)合圖1寫出推論的證明過程．【深入探究】如圖2，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，為的直徑，．求的長．【拓展應(yīng)用】如圖3，已知為的直徑，，為的弦，點(diǎn)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，連接、，①若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，設(shè)，，求與的函數(shù)表達(dá)式；②若，，求的值．20．（9分）某公司計(jì)劃購進(jìn)一批紀(jì)念品以獎(jiǎng)勵(lì)給抗疫第一線的員工．已知購進(jìn)20個(gè)種紀(jì)念品和30個(gè)種紀(jì)念品共需5600元；購進(jìn)35個(gè)種紀(jì)念品和15個(gè)種紀(jì)念品共需5300元．該公司決定購買個(gè)種紀(jì)念品和20個(gè)種紀(jì)念品．（1），兩種紀(jì)念品的單價(jià)是多少元？（2）實(shí)際購買時(shí)，商店老板給出了如下優(yōu)惠方案：方案一：都按原價(jià)打九折付款；方案二：如果購買種紀(jì)念品不超過50個(gè)，則種紀(jì)念品原價(jià)銷售，如果購買的種紀(jì)念品超過50個(gè)，則超出的部分打八折銷售，種紀(jì)念品按原價(jià)銷售．①分別求出兩種方案的費(fèi)用，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②請(qǐng)你幫助該公司決定選擇哪種方案更合算．21．（9分）夏天，為了防止蚊蟲污染飯菜，爺爺用細(xì)竹編了個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖1）．它的橫截面可以看成一個(gè)拋物線的形狀，壯壯測得菜罩的跨度為80厘米，高度為32厘米，壯壯就以菜罩左邊緣為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．（1）求拋物線的解析式；（2）壯壯的媽媽想購買一批直徑為24厘米，高度為2.5厘米的盤子，要使菜罩緊貼桌面，菜罩內(nèi)一排能放下三個(gè)這樣的盤子嗎？請(qǐng)說明理由．22．（10分）如圖，菱形的邊在軸上，，，反比例函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段的垂直平分線．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（3）（2）中所作的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②點(diǎn)為反比例函數(shù)（）圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁的部分內(nèi)容．例1．求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分．已知：如圖，在中，，，，求證：、互相平分．（1）請(qǐng)結(jié)合圖1，寫出證明過程：證明：連結(jié)、．，，______．同理可得______．____________．，互相平分．【探索應(yīng)用】（2）如圖2，在圖（1）條件下，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)．①求證：；②求的值；（3）如圖3，在菱形中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且為邊的三等分點(diǎn)，直接寫出的值．?dāng)?shù)學(xué)1．B【解析】A．根據(jù)絕對(duì)值的定義，，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意；B．根據(jù)相反數(shù)的定義，那么B正確，故B符合題意；C．根據(jù)絕對(duì)值的定義，，那么C錯(cuò)誤，故C不符合題意；D．根據(jù)絕對(duì)值的定義．那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選B．2．B【解析】0.00000105中左起第一個(gè)非零數(shù)為1，其左邊共有6個(gè)零，，，故選B．3．D【解析】圖1和圖2中的左視圖和俯視圖均為下圖所示，故選D．4．C【解析】A．原式，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，原式計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．原式原式計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．5．B【解析】反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，該點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選B．6．B【解析】四邊形為平行四邊形，，，，，四邊形為平行四邊形．A．，，又，，四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確；B．無法判定平行四邊形是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，，，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確；D．，，，平行四邊形為菱形，故本選項(xiàng)正確．故選B．7．B【解析】設(shè)□中添加的數(shù)字為，，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得，可添加的數(shù)字為．故選B．8．C【解析】以上4張圖片分別用、、、表示，列表如下：第二次第一次共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，這兩張卡片正面圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為．9．D【解析】如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，，，，易證，，，連接，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，易證，，，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選D．10．D【解析】由圖象可知，A、B、C都正確，當(dāng)溫度為時(shí)，甲、乙的溶解度都為，故D錯(cuò)誤．故選D．11．【答案】【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的為，，，．12．【答案】115°【解析】，，，，，，．13．【答案】小亮【解析】從圖中折線可知，小亮的成績比小穎的成績好；小穎測試成績的起伏大，小亮的測試成績起伏小，所以小穎的方差大于小亮的方差，因?yàn)榉讲钤叫。砻鬟@組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，測試成績更穩(wěn)定．故應(yīng)選小亮．14．【答案】【解析】由作圖可知，平分，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，，，，，，．15．【答案】【解析】如圖1將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接，由，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，，，，在中，．16．【答案】解：（1）原式．解：（2）原式．17．【答案】解：，，；（1）由于九年級(jí)的中位數(shù)是80分，小東同學(xué)的成績高于本校的中位數(shù)，因此小東是九年級(jí)的學(xué)生；（2）八年級(jí)抽查的20名學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有13人，九年級(jí)抽查的20名學(xué)生成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有10人，因此占調(diào)查人數(shù)的，所以優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占被抽查人數(shù)的百分比為（3）八年級(jí)競賽成績較好，理由如下：因?yàn)榘四昙?jí)的平均分高于九年級(jí)的平均分，且八年級(jí)的中位數(shù)86.5高于九年級(jí)的中位數(shù)80，說明八年級(jí)分?jǐn)?shù)不低于86.5分的人數(shù)比九年級(jí)多，所以八年級(jí)的成績好．18．【答案】解：任務(wù)一：，，；任務(wù)二：由題意可知米，，．，（米）．，米．答：無影塔的高度的高度22.1米．19．【答案】解：（1）證明：連接，，，點(diǎn)在以為直徑的上．（2）解：如圖4，連接，四邊形為圓內(nèi)接四邊形，，，，，，為的直徑，，在中，，，．（3）①如圖5，連接，易知，，即，與的函數(shù)表達(dá)式為．②如圖5，，，，，，在中，，，，，．20．【答案】解：（1）設(shè)、兩種禮品的單價(jià)分別是元、元，由題意得：，解得：，答：、兩種紀(jì)念品的單價(jià)分別是100元、120元；（2）①根據(jù)題意，得，即．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，②根據(jù)題意、當(dāng)時(shí)，設(shè)，解得．當(dāng)時(shí)，選擇方案一更合算；當(dāng)時(shí)，選擇方案一和方案二一樣；當(dāng)時(shí)，選擇方案二更合算．21．【答案】解：（1）設(shè)拋物線解析式為，由題意知，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線為，把點(diǎn)代入，得，解得．拋物線的解析式為；（2）能放下，理由如下：當(dāng)時(shí)，．菜罩內(nèi)一排能放下三個(gè)這樣的盤子．22．【答案】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，設(shè)，，由菱形的性質(zhì)可知，，在中，，即，解得（負(fù)值舍去），，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）如圖2，直線即為所求；（3）①由作圖可知垂直平分，如圖3，分別過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，易知為的中位線，，，易證，，即，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．②在軸上取一點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)，則，，即，解得，點(diǎn)，易知直線的解析式為，