部編高三文科練習(xí)+解析+知識點全冊（學(xué)生版）

第/講系學(xué)式/

大腦體操）

作業(yè)完成懵為

知識梳理）

1.不等式的定義

2.比較兩個實數(shù)的大小

3.不等式的性質(zhì)

性質(zhì)1對稱性：。

性質(zhì)2傳遞性：。

性質(zhì)3加法法則：?

推論1移項法則：o

推論2同向可加性：。

性質(zhì)4乘法法則：。

推論1同向可乘性：。

推論2乘方法則：。

推論3開方法則：。

4.一元一次不等式ax>b：若a>0,則解集為；若a<0,則解集為

若a=0,則當(dāng)b20時，解集為，當(dāng)bVO時，解集為。

x>xV

5.一元一次不等式組(a<B)：4a的解集為；\a的解集

\x<p

x>xV

為；\a的解集為；《a的解集為

[x</3[X>J3

6.一元二次不等式ax°+bx+c>0(a#0),其中△=〃—4ac,Xi、x?是方程ax，+bx+c=O

(aWO)的兩個根，且(x1<X2)。

(1)當(dāng)a>0時，若A〉。，則解集為；若△=(),則解集為；若

A<0,則解集為。

(2)當(dāng)aVO時，若△>(),則解集為；若A=0,則解集為；若

A<0,則解集為。

7.分式不等式：(1)>0<=>R('V)g(X)>°<:>/-(%)g(x)>0郎(x)=O；

g(x)[g(x)W。

(2)^^>Oo/(x)g(x)X)o[⑶〉。或F，)<。

g(x)Uu)>oU(%)<o

C@教學(xué)重?難點)

趣味引入)

特色講解)

例1如果a<0,b>0,那么下列不等式中正確的是()

A.-<-B.4^a<4bC.a2cb2D.|a|>lb

ah

例2設(shè)a>b>l,c<0,給出下列三個結(jié)論：①金〉2;②a'Vb'；③logb(a-c)>

ab

loga(b-c)o其中正確的是()

A.①B.①②C.②③D.①@③

例3已知T<x+y<4且2Vx-y<3,則z=2x-3y的取值范圍是。

例4解關(guān)于x的不等式ax2-(l+2a)x+220(adR,a為常數(shù))。

例5已知:f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.當(dāng)不等式f(x)>0的解集為(T,3)時,求實數(shù)a,

b的值。

x+5

例6不等式?2的解集是。

(x-1)2

⑥當(dāng)堂練習(xí))

A

1.不等式頭>0的解集是()

3X+1

A.{x|x<q或x>§B.{x|-|<x<i}C.{x|x>1}D.{x|x>-|)

2.不等式組的解集為()

2

,-10g2(x-l)>l

A.(0,V3)B.(V3,2)C.(V3,4)D.⑵4)

3.設(shè)0<a<l,函數(shù)f(x)=l。ga(a2x-2aX-2),則使f(x)V0的x的取值范圍是()

A.(-8,0)B.(0,+8)c.(-oo,loga3)D.(loga3,+°°)

4?若log2a詈1<0，則a的取值范圍是()

A.(|,+8)B.(1,+8)C.(|,1)D.(0,i)

B

1.若關(guān)于x的不等式卜+2|+卜-1|<2的解集為。，則a的取值范圍是()

A.(3,+8)B.[3,+8)C.(-8,3]D.(-8,3)

2.使不等式|x-4|+|x-3|<a有解的實數(shù)a的取值范圍是。

3.已知不等式ax2+bx+c>0(aWO)的解為a<x<3,其中P>0>a,求不等式cx2+bx+a

>0的解。

4.設(shè)aWb,解關(guān)于x的不等式x+b2(l-x)2[ax+b(l-x)]2.

C

1.若x滿足3<2與三>-3,則x的取值范圍是()

XX

A.-i<x<iB.x>-C.x<--D.x>二或xV-三

322323

2.若關(guān)于x的不等式x>2的解集是(o,+8),則的取值范圍是()

Xa

A.RB.(-8,o)C.(0,+8)D.(-8,0]

3.不等式x-2^-4的解集是。

4.不等式三<1的解集為{x|xVl或x>2},則a的值為

V-1------------------------------------------------------------

5.設(shè)不等式2x+l>m(4x2-l)對滿足1WXW2的一切x都成立，求m的取值范圍。

6.設(shè)不等式2x+l>m(4x2-l)對滿足ml的一切m都成立，求x的取值范圍。

7.設(shè)不等式x2-2ax+a+2W0的解集為M,如果求實數(shù)a的取值范圍。

0(^當(dāng)堂檢測D

l.a.bGR,且a〉b,則下列不等式中恒成立的是()

A.a>b2B.(-)8<(-)"C.lg(a-b)>0D.->1

22b

2.x為實數(shù)，且|x—3|—|x—l|>m恒成立，則m的取值范圍是()

A.m>2B.m<2C.m〉一2D.m<—2

3.若對于任意xGR,都有(111-2)(一2(111-2)*—4〈0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍

是________________

4.解關(guān)于x的不等式：7X4-4X2+4<2X+1?

當(dāng)堂總結(jié)一)

@家庭作業(yè)）

1.已知a,Z?,c滿足c<b<。且QC<0,則下列選項中不一定能成立的是（）

cbb-a一Cl—?

A.B.>0C.D.——<0

aaac

1x-2|<2,

2.不等式組<的解集為()

2

Jog2(x-1)>1

A.(0,V3)B.(V3,2)C.(73,4)D.(2,4)

3.若0<xvyvl,則()

VAxv

A.3<3B.logx.3<logv3C.log4x<log4yD.(-)<(-)

4.若不等式x'+ax+l>。對于一切x￡(0,—)成立，則a的取值范圍是()

2

A.a>0B.a〈-2C.a>——D.a<-3

2

5.不等式土匕*<1的解集為()

x-l

A.{xjo<%<l}u>1}B.{x|o〈x〈l}C.{x|-l〈x〈o}D.{x|x〈0}

6.在R上定義運算區(qū)：%（8）丁=宜1一y）.若不等式（x—a）3（x+a）<l對任意實數(shù)x成立,

則（）

1331

A.—Ka<lB,0<水2C.一萬〈水5D.—~<5<"

7.解關(guān)于x的不等式ax2—2^2x—ax(aeR).

第2講系學(xué)式2

大腦體藻)

作業(yè)完成情如

知識梳理)

1.二元一次不等式表示平面區(qū)域

2.線性規(guī)劃的有關(guān)概念

約束條件：

線性約束條件：

目標(biāo)函數(shù)：

線性目標(biāo)函數(shù)：

線性規(guī)劃問題：

可行解：

可行域：

最優(yōu)解：

3.基本不等式：

(1)基本不等式成立的條件：；

(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。

4.常用的幾個重要不等式

(l)a2+b2^2ab；(2)ab<(^-^)2；(3)<a.(4)-+—>2(?/?G/?+)

222?！?/p>

?教學(xué)重?難點)

趣味引入)

0特色講解)

x+y-ll>0

例1設(shè)不等式組<3x-y+3N0表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y="的圖

5x-3y+9<0

像上存在區(qū)域1)上的點，則a的取值范圍是

A.(1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,-H?]

x-y+2>o,

例2設(shè)變量x、y滿足約束條件,x—5y+10〈0,,則目標(biāo)函數(shù)犯3x—4y的最大值和

x+y-8<0,

最小值分別為

A.3,-11B.-3,-11C.11,-3D.11,3

x+3y-3>0,

例3若實數(shù)x,y滿足不等式組<2x-y—340,且x+y的最大值為9,則實數(shù)〃?=

x-〃zy+1>0,

A.-2B.-1C.1D.2

3JC-j-6<0

例4設(shè)x,y滿足約束條件<X-y+220,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的

x>0,y>0

值是最大值為12,則*2+23的最小值為（）.

ab

例5求下列函數(shù)的最大(或最小)值.

(1)y=x+—(x>0)；(2)y=2XV100-X2(0<X<1())

x+1

當(dāng)堂練習(xí)）

A

x+y>3

1.設(shè)變量X,y滿足約束條件：x-y2-l.則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）

2x-y<3

A.6B.7C.8D.23

2x+y40,

元+2y<50,

2.若變量1,y滿足,則z=3x+2y的最大值是（）

元20,

A.90B.80C.70D.40

3.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（)

1x2+2

A.y=x+—B.y—.——.C.y=logxa+logaxD.y=3*+3'(x>0)

4.設(shè)x>0,則y=3——‘的最大值為()

X

A.3B.3-3A/2C.3-2A/3D.-l

5.鐵礦石A和B的含鐵率a,冶煉每萬噸鐵礦石的CO?的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格

C,如下表:

Clb（萬噸）c（百萬元）

450%13

B70%0.56

某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9（萬噸）鐵,若要求。。2的排放量不超過2（萬噸），則購買鐵礦石

的最少費用為（百萬元）.

B

1.若lgx+lgy=2,則—I—的最小值是（)

Xy

11

A.-B.-D.2

52心

2.若a>b>0,則竽箍,之間的大小順序關(guān)系是（）

a+b

A.----

2

C.\[ab>a+b

2x-y+2>0

3.設(shè)％y滿足約束條件8x-y-4<0,若目標(biāo)函數(shù)Z=Q'+），（。>08>0）的最大值為

x>0,y>0

8,則a+b的最小值為一

4.函數(shù)y=a/r（a>O,aWl）的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny-1=0（mn>0）±,則一+'

mn

的最小值為

C

X>1

1.設(shè)不等式組<x-2y+3N0所表示的平面區(qū)域是Q,平面區(qū)域是Q與"關(guān)于直線

y>x

3x-4y-9=CX寸稱，對于Q中的任意一點A與◎中的任意一點B,|AB|的最小值等于

()

A.空

B.4C.—D.2

55

x>O4

2.若不等式組.x+3y24所表示的平面區(qū)域被直線丁=丘+§分為面積相等的兩部分,

3x4-y<4

則女的值是（）

A.13八4c3

B.-C.—D.一

734

x+2y—1920,

3.設(shè)二元一次不等式組<x-y+820,所表示的平面區(qū)域為使函數(shù)

2x+y-14W0

y=a"（a>0,awl）的圖象過區(qū)域M的。的取值范圍是（）

A.[1,3]B.[2，V10]C.[2,9]D.[710,91

4.己知實數(shù)x、y滿足/+/=1,則（1—xy）（1+xy）（）

A.有最小值1/2,也有最大值1B.最小值3/4,最大值1

C.最小值3/4,無最大值D.最大值1,無最小值

5.設(shè)"￡R,若直線/:m龍+〃>-1=0與工軸相交于點A,與y軸相交于點B,且坐標(biāo)

原點。到直線的距離為J3,則“08的面積S的最小值為（）

A.—B.2C.3D.4

2

6.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=l,則z=（x+—）（y+—）的最小值為。

%y

當(dāng)堂檢測」）

1.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）

A,y=x+：B"nx+*‘X",三）C.y福江y=x+/1

fx-y4-2>0

2.已知實數(shù)x,y滿足“+y20則z=2x+4y的最大值為.

1%<1.

3.設(shè)x,y滿足x+4y=40,且x,y￡R+,則Igx+lgy的最大值是.

4.某家具廠有方木料90m:五合板600m）準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌

需要方木料0.1m：',五合板2m）生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m2,五合板1m2,出售一張方

桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.

(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？

(2)如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？

(3)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

當(dāng)堂且結(jié))

家庭作業(yè))

1.若XC(-8,1),則函數(shù)尸—有()

A.最小值1B.最大值1C.最大值-1D.最小值-1

X+J>1

2.若x,y滿足約束條件<x—yN—1,目標(biāo)函數(shù)z=ac+2y僅在點(1,0)處取得最小值,

2x-y<2

則a的取值范圍是()

A.(—1,2)B.(—4,2)C.(-4,0]D.(—2,4)

'2x+y>4

3.設(shè)x,y滿足<x-yN-l,則z=_x+y()

x-2y<2

(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,無最大值

(C)有最大值3,無最小值(D)既無最小值，也無最大值

2x-y+2>0

x-2y+lW0上，點Q在曲線/+(y+2)'I上，那么|PQ|的最小

{x+y-2<0

值為()

A.V5-1B.^-1C.2<2-1D.V2-1

x+y-2<0

5.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組{x.y+420表示的平面區(qū)域的面積是.

6.設(shè)a、b是實數(shù)，且a+b=3,則2，+才的最大值是.

7.已知一1<x+y<4且2Vx-y<3,則z=2x-3y的取值范圍是(答案用

區(qū)間表示)

x+y>2,

8.若實數(shù)x,y滿足不等式組<2x-y<4,則2x+3y的最小值是.

x-y20,

x+2y<10

9.設(shè)。是不等式組<表示的平面區(qū)域,則D中的點P(x,y)到直線x+y=10距

y>l

離的最大值是.

10.已知正數(shù)滿足〃，a-\-b+c=abc,則c的取值范圍是.

11.某營養(yǎng)師要為某個兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物

6個單位蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個

單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)一中至少含64個單

位的碳水化合物，42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C.

如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,

并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)定多少個單位的午餐和晚餐？

第M餅系等式M

大腦體操)

知識梳理)

i.不等式證明的理論依據(jù)：不等式的概念和性質(zhì)，實數(shù)的性質(zhì)，以及一些基本的不等

式：

2.證明不等式的基本方法:

3.不等式的恒成立,能成立，恰成立等問題：不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？(常應(yīng)

用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用

數(shù)形結(jié)合法)

(1)恒成立問題

(2)能成立問題

(3)恰成立問題

◎教學(xué)重?難點)

趣味引入)

。特色講解)

例1若不等式/一2叩+2加+1>0對OKxKl的所有實數(shù)x都成立，求相的取值

范圍.

例2已知不等式卜-4|+卜-3卜。在實數(shù)集R上的解集不是空集，求實數(shù)。的取值

范圍.

例3已知:u,b&R+,求證：,—H—7=Ny/ci+y/b.

JQy/b

例4已知：a,b,cGR,求證：\/a24-Z?24-C2+>/c24-6Z2>V2(6?+/?4-c)

例5已知a,b,c￡（0,1）,求證：（l-a）b,（l-b）c,（l-c）a,至少有一個不大于」.

4

例6用數(shù)學(xué)歸納法證明：

(1+-)(1+-)(1+-)—(1+—^—)>y/2n+Kn>2,neN、

1352〃一1

⑥當(dāng)堂練習(xí)）

A

1.不等式|x-4|+|x-3|>a對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍—

2.若|a-c|<|b|（a,b,c均為不等于零的實數(shù)），則下列不等式成立的是（）

A.a<b+cB.a>c-bC.|a|V：b|+|c|D.|a|>|b|-!cl

3.設(shè)l>a>0,方程|x+logax|二方程|logax|的解是（）

A.OVxWlB.x^lC.x2aD.0<x^a

4.已知b|>l,求證：|空2|<1.

\+ab

B

1.設(shè)x,y是實數(shù)，且4y2+4xy+x+6=0,則x的取值范圍是（）

A.-3Wx<2B.-2WxW3C.xW-2或x23D.x<-3或x22

2.如果的，a2,…，an都大于0,且2e2~211<1,則工，—,...?上這n個數(shù)（）

ala2an

A.都大于1B.都不大于1C.至少有一個大于1D.至多有一個大于1

3.已知實數(shù)x,y滿足3x?+2y2=2x,則x?+y2的最大值為（）

A.-B.-C.-D.2

293

4.當(dāng)xG[T,3]時，不等式a》x2-2x-l恒成立，則a的最大值和最小值分別為（）

A.2,-1B.不存在，2C.2,不存在D.-2,不存在

5.設(shè)a,b是兩個實數(shù)，給出下列條件：

①a+b>l；②a+b=2；③a+b>2；@a2+b2>2；⑤ab>l,

其中能推出“a、b中至少有一個數(shù)大于1”的條件是（）

A.②③B.①@③C.③④⑤D.③

6.下列四個命題中：

①a+b22?U；②sin2x+二、24；③設(shè)x,y都是正數(shù)，若L工1,則x+y的最小值是12；

sin2xxy

@|x-2|<E,Iy-2|<s,Ki]|x-y|<2E,

其中所有真命題的序號是。

7.建造一個容積為8m3,深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別

為20元和80元，那么建造該水池的最低總造價為元。

8.某自來水廠要制作容積為500cn?的無蓋長方體水箱，且使水箱的底是正方形。現(xiàn)有三種

不同規(guī)格的長方形金屬制箱材料（單位：m）：①19X9；②30X10；③25X12。請你選擇

其中的一種規(guī)格并設(shè)計出相應(yīng)的制作方案。（要求：用料最??；簡單易行）

9.已知不等式號；*+++…+素＜*o-a號log.(aT),對neN.都成立，試求實數(shù)a的

取值范圍。

C

1.若a,bGR+,則tta2+b2<lw是“ab+l>a+b”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分且必要條件D.既不充分也不必要條件

xx

2.^(log23)-(logs3)>(log23)-y-(log53)-y,則()

A.x-y20B.x+y20C.x-yWOD.x+yWO

3.若a>l,且a-x+logay<a-y+logaX,則x,y之間的關(guān)系為()

A.x>y>0B.x=y>0C.y>x>0D.不確定

3

4.已知函數(shù)f(x)=-x-x,Xi,x2>x36R,且X]+X2>O,x2+x3>0,x3+Xi>0,則

f(xj+f(X2)+f&3)的值()

A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正負(fù)都有可能

5.已知a,bGR+,m,nGR,m2n2>a2m2+b2n2,令MXm?+M,N=a+b,則M與N的大小

關(guān)系為()

A.M>NB.M<NC,M=ND.不能確定

6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+8)的圖像與f(x)的圖像重

合，設(shè)a>b>0,給出下列不等式，其中正確不等式的序號是()

①f(b)-f(-a)>g(a)-f(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-f(-b)；

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；@f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)

A.①③B.②④C.①④D.②③

7.某公司租建倉庫，每月土地占用費外與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運

費y2與到車站的距離成正比，如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用力和yz分別為

2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站公里處。

8.我國西部某地區(qū)有四個農(nóng)莊A、B、C、D坐落在邊長為2km的正方形的頂點上，為發(fā)展經(jīng)

濟(jì)，政府決定建一個使得任何兩個農(nóng)莊都有通道的道路網(wǎng)。道路網(wǎng)由一條中心道及四條支

道組成，要求各農(nóng)莊到中心道的距離相等。

(1)若道路網(wǎng)總長不超過5.5km,試求中心道長的取值范圍；

(2)問中心道長為何值時，道路網(wǎng)總長最短？

9.設(shè)f(x)=ln(1+x)-x?

(1)求f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)；

(2)證明：f(x)在［0,+8)上是減函數(shù)；

(3)當(dāng)a>0時，解關(guān)于x的不等式In(1+|—|)-|—|>lg2-K

當(dāng)堂檢測)

L設(shè)實數(shù)滿足f+(y—1)2=1,當(dāng)x+y+c2O時，。的取值范圍是—

2.記S噎+島+3石+…+高，則S與1的大小關(guān)系是。

3.已知函數(shù)f(x)2+p,及實數(shù)m,n(n>m>0),,

(1)若f(m)>0,f(n)>0,證明：對于一切x￡[m,n],都有f(x)>0；

(2)若1WXW2,不等式?+2>貯+3a恒成立，利用1)的結(jié)論，求實數(shù)a的取值范圍。

XX

⑥當(dāng)堂總結(jié))

家庭作業(yè))

1.若a,bER,則使|a|+|bl>l成立的充分不必要條件為()

A.|a|》9且向》之B.|a+b|》lC.lal^lD.b<-l

2.設(shè)a,b是滿足abVO的實數(shù)，則()

A.|a+b|>|a-bB.|a+b|<|a-b|

C.|a-b|<||a|-'b||D.|a-b|<|a|+|b|

3.如果a,b都是非零實數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是()

A.|a+b|2a~bB.2Vab^|a+b|(ab>0)

C.|a+b|-|b|^|a|D.|22

ab

4.已知函數(shù)f(x)=-2x+l,對于任意正數(shù)￡,使得|f(xJ-f(X2)成立的一個充分但不必要

條件是()

A.|x1~x21<￡B.Ix「X21<|

C.|X1"X2|<^￡

D.Ixx-x2I<|

5.若不等式2x—1>m（x2-l）對滿足|叫W2的所有機(jī)都成立，則x的取值范圍一

(-1尸

6.若不等式（一1）"。<2+對于任意正整數(shù)〃恒成立,則實數(shù)。的取值范圍是

n

7.不等式|x|+1二71Ax+±1的解集為。

8.若a>0,b>0,且滿足ab2l+a+b,則a+b的最小值為。

9.已知兩個正變量x、y滿足x+y=4,則使不等式、士2m恒成立的實數(shù)m的取值范圍

xy

是-

10.某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正

面用鐵柵，每米長造價40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平米造價20元,

試求：

（1）倉庫底面積S的最大允許值是多少？

（2）為使S達(dá)到最大，而實際投資又不超過預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計為多長？

第7稀能微運真與器微晶微

對微運算與對微函微

大腦體操)

(不用添加內(nèi)容，任課老師根據(jù)學(xué)生情況自行添加)

作業(yè)完成懵現(xiàn))

(不用添加內(nèi)容，也不做修改)

知識梳理)

1.指數(shù)運算

(1)根式的概念：

①定義：若一個數(shù)的〃次方等于。(〃>1,一且〃GN*),則這個數(shù)稱為。的〃次方根。即

若x"=a,則x稱為。的〃次方根(〃>1,且〃wN*),

1)當(dāng)〃為奇數(shù)時，。的〃次方根記作后；

2)當(dāng)〃為偶數(shù)時，負(fù)數(shù)。沒有〃次方根，而正數(shù)a有兩個〃次方根且互為相反數(shù)，記

作土標(biāo)'(a>0)o

②性質(zhì)：1)(MZ)"=a；

2)當(dāng)般為奇數(shù)時，叱=a；

3)當(dāng)〃為偶數(shù)時，叱。

[-a(a<0)

(2)基的有關(guān)概念

①規(guī)定：1)...a(nsN*)；

2）a°=1（〃W0）；

3）戶=?（peQ）

m____

4）a"=!\[a^（a>0,m,〃?N*且〃>1）

②性質(zhì)：1）a'-as=ar+s（?>0,r>seQ）

2）（優(yōu)）、=a'"（a>0,r、s&Q）

3）{a-by-a'-b'\ci>0,b>0,r

（注）上述性質(zhì)對r、seR均適用。

2.指數(shù)函數(shù)：

①定義：函數(shù)^=。*3>0,且。彳1）稱指數(shù)函數(shù)，

1）函數(shù)的定義域為R；

2）函數(shù)的值域為（（）,+/）；

3）當(dāng)0<。<1時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)。>1時函數(shù)為增函數(shù)。

②函數(shù)圖像:

1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0,1）,且圖象都在第一、二象限；

2）指數(shù)函數(shù)都以x軸為漸近線（當(dāng)0<。<1時，圖象向右無限接近x軸，當(dāng)。〉1時,

圖象向左無限接近左軸）；

3）對于相同的a（a>0,且“Hl）,函數(shù)y=優(yōu)與丁=4-'的圖象關(guān)于y軸對稱。

③函數(shù)值的變化特征：

0<a<la>1

①x>O0寸0<y<1,①x>Oty>1,

②工=09寸y=1,②X==1,

③>1③x<00寸0<y<1,

3.對數(shù)的概念：

一般地，若〃=N（a>0,且a￥1）,那么數(shù)x叫做以。為底N的對數(shù)，記作%=log?N

。叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).

4.對數(shù)式與指數(shù)式的互化

在對數(shù)的概念中，要注意：

(1)底數(shù)的限制?！?,且awl

(2)a*=N。log”N=x

指數(shù)式O對數(shù)式

累底數(shù)=a一對數(shù)底數(shù)

指數(shù)一%一對數(shù)

基一N一真數(shù)

5.對數(shù)的性質(zhì)：

(1)1的對數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)

⑵log,,a=1

(3)d%"=N

6.兩類對數(shù)

①以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，log1°N常記為IgN

②以無理數(shù)e=2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，log,N常記為InN

7.對數(shù)運算公式

(1)log4M+lognN-log“MN

(2)log“M-log“N=log“*

n

(3)log,/M=nlogwM

(4)log?b=

log,a

8.對數(shù)函數(shù)

1.對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)y=log“x(a>0且a豐1)叫做對數(shù)函數(shù)，定義域為(0,+?)),

值域為(-oo,+oo).

2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

5>10<^<1

乙

10i

■

-

定義域：（0,+°°）

值域:R

過點（1,0）,即當(dāng)下1時，y=0

xe(0,1)時y<0xG(0,1)時，y>0

x￡(l,+oo)時y>0x￡(l,+oo)時y<0

在（0,+8）上是增函數(shù)在（0,+8）上是減函數(shù)

9.幕函數(shù)的定義與圖象

形如卜=/（。€/?）的函數(shù)稱為基函數(shù)，其中％是自變量，Q為常數(shù)

注：基函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，事函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而

指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置。

事函數(shù)y=x"的圖象由于a的值不同而不同.

a的正負(fù)：a>0時，圖象過原點和（1,1）,在第一象限的圖象上升；a<0,圖象不過

原點，在第一象限的圖象下降，反之也成立；

10.塞函數(shù)的性質(zhì)

_2_3

y=xy-xy二xy=xH

建個數(shù)y二/

定義域RRR[0,+oo)

值域R[0,-W)R[0,+00)

{y|yeR且yA。}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

單調(diào)性增X?[0,400)時，增；增增x￡(0,+8)時，減；

xW(-8,0)時，減

xG(-8,0]時，減

定點(1,1)

教學(xué)重?難同

1.指數(shù)、對數(shù)運算公式的記憶與運用

2.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

趣味引入)

(不用添加內(nèi)容，任課老師根據(jù)學(xué)生情況自行添加)

特色講解)

log,x(x>0)「1一

例一：已知函數(shù)〈0)，則/［/(§)=_______________.

例二：設(shè)x=0.32,y=log2().3,z=2°3,則()

A.z<x<yB.x<y<zC.y<x<zD.y<z<x

例三：函數(shù)y=優(yōu)在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則a=()

11

A.-B.2C.41).-

23

例四：右圖為幕函數(shù)y=x0在第一象限的圖像，則々力,c,d的大小關(guān)系是（)

(A)a>b>c>d

(B)b>a>d>c

(C)a>b>d>c

(D)a>d>c>b

例五：求下列函數(shù)的定義域:

2

⑴y=log〃x2：(2)y=k)g“(4—x)；(3)y=logrt(9-x).

例六：已知函數(shù)/（x）=（/-加一1）一時3,當(dāng)機(jī)為何值時，/（%）：

（1）是幕函數(shù)；（2）是基函數(shù)，且是（0,4。。）上的增函數(shù)；（3）是正比例函數(shù)；（4）是反

比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)；

當(dāng)堂練才。

1設(shè)/(%)=2且y(2血)=1,則。=________；/(/(2))=_________

[logjx-1),X>1,

px—1r>0

2已知函數(shù)/")=<'-'則/(—1)=_

/(x+2),x<0.

A

2_ix>（）

3已知函數(shù)/（%）=9-，若/（。）=1，則實數(shù)a的值是.

-x—2xx<c0

4已知函數(shù)/(x)=/，那么/(一1)=_____________,若/(x)>4,貝!!x的

X,XG[1,4-00),

取值范圍是_____________

2

設(shè)C=乃

5a=30-5,/7=log32,cos—則

3

A?c<b<aB?c<a<bC?a<b<cD?b<c<a

B

2

6log^+10^9-83=

7函數(shù)y=J2—logsX的定義域是

8已知幕函數(shù)y=/(x)的圖象過點(Q