2020年高考數(shù)學強基計劃真題：2020年北京大學強基計劃數(shù)學試題（解析版）

2020年北京大學強基計劃數(shù)學試題共20道選擇題，在每題的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，選對得5分，選錯或不選得0分．1.已知均為正實數(shù)，且滿足和，則的最小值等于（）A. B. C.D.前三個答案都不對2．在的全體正因數(shù)中選出若干個，使得其中任意兩個的乘積都不是平方數(shù)，則最多可選因數(shù)的個數(shù)為（）．A．16 B．31 C．32D．前三個答案都不對3．已知整數(shù)列（）滿足，，且對任意有，則的個位數(shù)字是（）．A．8 B．4 C．2 D．前三個答案都不對4.設(shè)，，，是方程的4個復根，則的值為（）． B． C． D．前三個答案都不對5．設(shè)等邊的邊長為1，過點作以為直徑的圓的切線，交的延長線于點，，則的面積為（）．A． B． C． D．前三個答案都不對6．設(shè)，，均不為，其中為整數(shù)，已知，，成等差數(shù)列，則依然成等差數(shù)列的是（）．A．，， B．，，C．，， D．前三個答案都不對7．方程的整數(shù)解個數(shù)為（）．A．4 B．8 C．16 D．前三個答案都不對8．從圓上的點向橢圓：引切線，兩個切點間的線段稱為切點弦，則橢圓內(nèi)不與任何切點弦相交的區(qū)域面積為（）．A． B． C． D．前三個答案都不對9．使得對所有正實數(shù)，都成立的實數(shù)的最小值為（）．A．8 B．9 C．10 D．前三個答案都不對10．設(shè)P為單位立方體的面對角線上的一點，則的最小值為（）．A． B． C． D．前三個答案都不對11．設(shè)數(shù)列滿足，，且對任意有，其前項和為，則的最大值等于（）．A．28 B．35 C．47 D．前三個答案都不對12．設(shè)直線與橢圓交于，兩點，坐標原點，則面積的最大值為（）．A．8 B．10 C．12 D．前三個答案都不對13．正整數(shù)稱為理想的，若存在正整數(shù)使得，，構(gòu)成等差數(shù)列，其中為組合數(shù)，則不超過2020的理想數(shù)個數(shù)為（）．A．40 B．41 C．42 D．前三個答案都不對14．在中，，，，…，依次為邊上的點，且．設(shè)，，…，，，則的值為（）．A． B． C． D．前三個答案都不對15．函數(shù)的最大值為（）．A． B． C． D．前三個答案都不對16．方程的實根個數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．前三個答案都不對17．凸五邊形的對角線分別與對角線和交于點和，已知，，，和分別為和的面積，則等于（）．A．8：15 B．2：3 C．11：23 D．前三個答案都不對18．設(shè)，均為不超過100的正整數(shù)，則有有理根的多項式的個數(shù)為（）．A．99 B．133 C．150 D．前三個答案都不對19．滿足對任意有且嚴格遞增的數(shù)列的個數(shù)為（）．A．0 B．1 C．無窮個 D．前三個答案都不對20．設(shè)函數(shù)，其