2022-2023學(xué)年陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測（理）數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題共60分）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗D〖解析〗由題意，所以，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，為第四象限內(nèi)的點.故選：D.2．（

）．A．15 B．30 C．45 D．60〖答案〗C〖解析〗，故選：C．3．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．2〖答案〗B〖解析〗由，令得，解得.故選：B.4．曲線在x=0處切線方程是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得，則曲線在x=0處切線斜率，而切點坐標(biāo)為，所以曲線在x=0處切線方程是，即，A正確，BCD錯誤.故選：A.5．甲?乙兩人獨立地破譯某個密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（

）A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.6〖答案〗C〖解析〗甲乙都不能譯出密碼得概率為，故密碼被破譯的概率為.故選：C.6.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗聯(lián)立，解得或，如下圖所示：由圖可知，所求區(qū)域的面積為.故選：B.7．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，從“到”左邊需增加的代數(shù)式為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗利用數(shù)學(xué)歸納法知：當(dāng)時，假設(shè)成立，當(dāng)時，需證成立，故從“到”左邊需增加的代數(shù)式為：.故選：C.8.若，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗D〖解析〗令x=0，則，令x=1，則，所以.故選：D.9..隨機變量X的概率分布為，其中a是常數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，∵，∴，解得，則，∴．故選：B.10.市教育局要將5位新老師分配到三所高中任教，要求每個學(xué)校至少分配一個老師，則不同分配方法的種數(shù)為（）A.150 B.240 C.300 D.360〖答案〗A〖解析〗將5位新老師分配到三所高中任教，要求每個學(xué)校至少分配一個老師，分為兩種情況：第一種情況是，一個學(xué)校3人，另外兩個學(xué)校均為1人，此時有種方案；第二種情況，一個學(xué)校1人，另外兩個學(xué)校均為2人，此時有種方案；綜上可得共有.故選：A.11.擲一個均勻的骰子．記A為“擲得點數(shù)大于等于2”，B為“擲得點數(shù)為奇數(shù)”，則為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗事件有下列可能：，共5種；在事件A條件下滿足條件有：共2種，所以.故選：D.12.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)〖解析〗設(shè)y＝g(x)＝(x≠0)，則g′(x)＝，當(dāng)x>0時，xf′(x)－f(x)<0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.∵f(x)為奇函數(shù)，∴g(x)為偶函數(shù)，∴g(x)的圖象的示意圖如圖所示．當(dāng)x>0時，由f(x)>0，得g(x)>0，由圖知0<x<1，當(dāng)x<0時，由f(x)>0，得g(x)<0，由圖知x<－1，∴使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0,1)，故選A.第II卷（非選擇題共90分）二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故〖答案〗為．14.已知離散型隨機變量X的分布列如下表：若離散型隨機變量，則________．〖答案〗/〖解析〗設(shè)隨機變量的概率為：，則，所以，由，所以，故〖答案〗為：.15.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P（X<2）等于________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：X服從超幾何分布，X可取0，1，2.它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即，，，于是．故〖答案〗為：.16.若函數(shù)有兩個實根，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，原問題等價于直線與曲線有2個交點，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，在處，取得極小值也是最小值，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)趨于時，趨于；函數(shù)的大致圖像如下：所以，k的取值范圍是；故〖答案〗為：.三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（10分）求實數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù).解：（1）若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則，解得或.（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.18.（12分)已知的展開式中，第項和第項的二項式系數(shù)相等.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項.解：（1）由題意，，，整理得，解得，或（舍），；（2）二項展開式通項公式為，令，解得，故所求展開式中的常數(shù)項為.19.（12分）已知是的極值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求在上的值域.解：（1），由題意得：是方程的根，，得，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極值點，滿足題意，實數(shù)的值為5；（2）由（1）得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，在上的值域為.20.（12分）小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達(dá)的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響.求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率；(2)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率.解：用A，B，C分別表示“這三列火車正點到達(dá)”的事件，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(eq\x\to(A))＝0.2，P(eq\x\to(B))＝0.3，P(eq\x\to(C))＝0.1.(1)由題意得A，B，C之間互相獨立，所以恰好有兩列火車正點到達(dá)的概率為P1＝P(eq\x\to(A)BC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(ABeq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＋P(A)P(B)P(eq\x\to(C))＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率為P2＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.21.（12分）某大型企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品細(xì)分為個等級，為了解這批產(chǎn)品的等級分布情況，從流水線上隨機抽取了件進(jìn)行檢測、分類和統(tǒng)計，并依據(jù)以下規(guī)則對產(chǎn)品進(jìn)行評分:檢測到級到級的評為優(yōu)秀，檢測到級到6級的評為良好，檢測到級到級的評為合格，檢測到級的評為不合格.以下把頻率視為概率，現(xiàn)有如下檢測統(tǒng)計表:等級12345678910頻數(shù)10901001501502001001005050(1)從這件產(chǎn)品中隨機抽取件，請估計這件產(chǎn)品評分為優(yōu)良的概率；(2)從該企業(yè)的流水線上隨機抽取件產(chǎn)品，設(shè)這件產(chǎn)品中評分為優(yōu)秀的產(chǎn)品個數(shù)為，求的分布列、期望及方差.解：（1）記事件A：產(chǎn)品的評分為優(yōu)秀，事件：產(chǎn)品的評分為良好.根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，可以用樣本來估計總體，由統(tǒng)計表得，.因為互斥，所以可以估計該件產(chǎn)品為優(yōu)良的概率為.（2）由(1)知，評分為優(yōu)秀的概率為，由題意得，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以的分布列為01234數(shù)學(xué)期望.22.（12分）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有最小值，證明：．（1）解：因為，函數(shù)的定義域為，則.①當(dāng)時，對任意的，，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；②當(dāng)時，由可得，由可得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.（2）證明：由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間為，則函數(shù)無最小值，當(dāng)時，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，此時函數(shù)有最小值.則，其中，則，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因為，所以，，即，因為，，所以，存在，使得，即，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，所以，.因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，因此，.陜西省西安市閻良區(qū)關(guān)山中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題第I卷（選擇題共60分）一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗D〖解析〗由題意，所以，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，為第四象限內(nèi)的點.故選：D.2．（

）．A．15 B．30 C．45 D．60〖答案〗C〖解析〗，故選：C．3．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（

）A． B． C． D．2〖答案〗B〖解析〗由，令得，解得.故選：B.4．曲線在x=0處切線方程是（

）A． B．C． D．〖答案〗A〖解析〗函數(shù)，求導(dǎo)得，則曲線在x=0處切線斜率，而切點坐標(biāo)為，所以曲線在x=0處切線方程是，即，A正確，BCD錯誤.故選：A.5．甲?乙兩人獨立地破譯某個密碼，如果每人譯出密碼得概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（

）A．0.09 B．0.42 C．0.51 D．0.6〖答案〗C〖解析〗甲乙都不能譯出密碼得概率為，故密碼被破譯的概率為.故選：C.6.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗聯(lián)立，解得或，如下圖所示：由圖可知，所求區(qū)域的面積為.故選：B.7．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時，從“到”左邊需增加的代數(shù)式為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗利用數(shù)學(xué)歸納法知：當(dāng)時，假設(shè)成立，當(dāng)時，需證成立，故從“到”左邊需增加的代數(shù)式為：.故選：C.8.若，則（）A.-1 B.1 C.-2 D.2〖答案〗D〖解析〗令x=0，則，令x=1，則，所以.故選：D.9..隨機變量X的概率分布為，其中a是常數(shù)，則（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗，∵，∴，解得，則，∴．故選：B.10.市教育局要將5位新老師分配到三所高中任教，要求每個學(xué)校至少分配一個老師，則不同分配方法的種數(shù)為（）A.150 B.240 C.300 D.360〖答案〗A〖解析〗將5位新老師分配到三所高中任教，要求每個學(xué)校至少分配一個老師，分為兩種情況：第一種情況是，一個學(xué)校3人，另外兩個學(xué)校均為1人，此時有種方案；第二種情況，一個學(xué)校1人，另外兩個學(xué)校均為2人，此時有種方案；綜上可得共有.故選：A.11.擲一個均勻的骰子．記A為“擲得點數(shù)大于等于2”，B為“擲得點數(shù)為奇數(shù)”，則為（

）A． B． C． D．〖答案〗D〖解析〗事件有下列可能：，共5種；在事件A條件下滿足條件有：共2種，所以.故選：D.12.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1,0) D．(0,1)∪(1，＋∞)〖解析〗設(shè)y＝g(x)＝(x≠0)，則g′(x)＝，當(dāng)x>0時，xf′(x)－f(x)<0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且g(1)＝f(1)＝－f(－1)＝0.∵f(x)為奇函數(shù)，∴g(x)為偶函數(shù)，∴g(x)的圖象的示意圖如圖所示．當(dāng)x>0時，由f(x)>0，得g(x)>0，由圖知0<x<1，當(dāng)x<0時，由f(x)>0，得g(x)<0，由圖知x<－1，∴使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0,1)，故選A.第II卷（非選擇題共90分）二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________．〖答案〗〖解析〗函數(shù)的定義域為，，令，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故〖答案〗為．14.已知離散型隨機變量X的分布列如下表：若離散型隨機變量，則________．〖答案〗/〖解析〗設(shè)隨機變量的概率為：，則，所以，由，所以，故〖答案〗為：.15.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數(shù)，則P（X<2）等于________．〖答案〗〖解析〗由題意可得：X服從超幾何分布，X可取0，1，2.它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即，，，于是．故〖答案〗為：.16.若函數(shù)有兩個實根，則的取值范圍是______．〖答案〗〖解析〗，原問題等價于直線與曲線有2個交點，，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，在處，取得極小值也是最小值，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，當(dāng)趨于時，趨于；函數(shù)的大致圖像如下：所以，k的取值范圍是；故〖答案〗為：.三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.（10分）求實數(shù)的值，使復(fù)數(shù)分別是：（1）實數(shù)；（2）純虛數(shù).解：（1）若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則，解得或.（2）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得.18.（12分)已知的展開式中，第項和第項的二項式系數(shù)相等.（1）求；（2）求展開式中的常數(shù)項.解：（1）由題意，，，整理得，解得，或（舍），；（2）二項展開式通項公式為，令，解得，故所求展開式中的常數(shù)項為.19.（12分）已知是的極值點.（1）求實數(shù)的值；（2）求在上的值域.解：（1），由題意得：是方程的根，，得，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以是函數(shù)的極值點，滿足題意，實數(shù)的值為5；（2）由（1）得，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，又，在上的值域為.20.（12分）小王某天乘火車從重慶到上海去辦事，若當(dāng)天從重慶到上海的三列火車正點到達(dá)的概率分別為0.8,0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響.求：(1)這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率；(2)這三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率.解：用A，B，C分別表示“這三列火車正點到達(dá)”的事件，則P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P(eq\x\to(A))＝0.2，P(eq\x\to(B))＝0.3，P(eq\x\to(C))＝0.1.(1)由題意得A，B，C之間互相獨立，所以恰好有兩列火車正點到達(dá)的概率為P1＝P(eq\x\to(A)BC)＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(ABeq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＋P(A)P(B)P(eq\x\to(C))＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火車至少有一列正點到達(dá)的概率為P2＝1－P(eq\x\to(A)eq\x\to(B)eq\x\to(C))＝1－P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝1－0.