新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 講與練第11講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值(原卷版)_第1頁
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第11講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值學(xué)校____________姓名____________班級____________一、知識梳理1.函數(shù)的極值一般地,設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo),且f′(x0)=0.(1)如果對于x0左側(cè)附近的任意x,都有f′(x)>0;對于x0右側(cè)附近的任意x,都有f′(x)<0,那么此時x0是f(x)的極大值點.(2)如果對于x0左側(cè)附近的任意x,都有f′(x)<0;對于x0右側(cè)附近的任意x,都有f′(x)>0,那么此時x0是f(x)的極小值點.(3)如果f′(x)在x0的左側(cè)附近與右側(cè)附近均為正號(或均為負號),則x0一定不是y=f(x)的極值點.(4)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點,極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.2.函數(shù)的最大(小)值(1)函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值如果函數(shù)y=f(x)的定義域為[a,b]且存在最值,函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),那么函數(shù)的最值點要么是區(qū)間端點a或b,要么是極值點.(2)求y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大(小)值的步驟:①求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的極值;②將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.1.求最值時,應(yīng)注意極值點和所給區(qū)間的關(guān)系,關(guān)系不確定時,需要分類討論,不可想當然認為極值就是最值.2.函數(shù)最值是“整體”概念,而函數(shù)極值是“局部”概念,極大值與極小值之間沒有必然的大小關(guān)系.考點和典型例題1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值【典例1-1】(2022·全國·高三專題練習(xí))函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為開區(qū)間SKIPIF1<0,導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)的圖像如圖所示,則函數(shù)SKIPIF1<0在開區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有極小值點(

)A.SKIPIF1<0個 B.SKIPIF1<0個 C.SKIPIF1<0個 D.SKIPIF1<0個【典例1-2】(2022·陜西商洛·一模(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的極大值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例1-3】(2022·新疆·三模(文))若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處有極值10,則SKIPIF1<0(

)A.6 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或15 D.6或SKIPIF1<0【訓(xùn)練1-1】(2022·河南新鄉(xiāng)·二模(文))已知SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0的極小值為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【訓(xùn)練1-2】(2022·安徽·蒙城第一中學(xué)高三階段練習(xí)(文))已知SKIPIF1<0為常數(shù),函數(shù)SKIPIF1<0有兩個極值點,其中一個極值點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【訓(xùn)練1-3】(2021·四川省敘永第一中學(xué)校高三階段練習(xí)(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0時,都取得極值.(1)求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值;(2)若SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間和極值.【訓(xùn)練1-4】(2021·福建·莆田第二十五中學(xué)高三階段練習(xí))已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0處都取得極值.(1)求SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的值;(2)若對任意SKIPIF1<0,不等式SKIPIF1<0恒成立,求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【典例2-1】(2022·河南·模擬預(yù)測(文))當SKIPIF1<0時,函數(shù)SKIPIF1<0取得最小值,則SKIPIF1<0(

)A.SKIPIF1<0 B.1 C.SKIPIF1<0 D.2【典例2-2】(2022·北京通州·高二期中)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0,若函數(shù)SKIPIF1<0無最小值,則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【典例2-3】(2022·上海交大附中高二期中)函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0,解析式SKIPIF1<0.則下列結(jié)論中正確的是(

)A.函數(shù)SKIPIF1<0既有最小值也有最大值 B.函數(shù)SKIPIF1<0有最小值但沒有最大值C.函數(shù)SKIPIF1<0恰有一個極小值點 D.函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個極大值點【訓(xùn)練2-1】(2022·浙江省杭州第二中學(xué)高二期中)已知SKIPIF1<0,函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【訓(xùn)練2-2】(2022·四川·模擬預(yù)測(理))對任意SKIPIF1<0,存在SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的最小值為(

)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.1 D.e【訓(xùn)練2-3】(2022·北京市第三十五中學(xué)高二期中)已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間;(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值;(3)畫出SKIPIF1<0的草圖(要求盡量精確).【訓(xùn)練2-4】(2022·黑龍江·齊齊哈爾市第八中學(xué)校高二期中)已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間;(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值.3、綜合應(yīng)用【典例3-1】(2021·陜西咸陽·高三開學(xué)考試(文))已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極值.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值;(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個零點,求b的取值范圍.【典例3-2】(2021·天津市第一0二中學(xué)高三期中)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程;(2)求SKIPIF1<0的極大值點與極小值點;(3)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值與最小值.【訓(xùn)練3-1】(2021·河南·高三階段練習(xí)(理))已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0

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