新高考一輪復習核心考點講與練考點06 導數及其應用原卷版

考點06導數及其應用（核心考點講與練）1．導數的概念平均變化率瞬時變化率某點的導數在一點可導在區(qū)間上可導導函數2．導數的幾何意義：曲線過點的切線的斜率等于．3．常見函數的導數公式：（為常數）；；；；；（，且）；；（，且）．4．兩個函數的和、差、積、商的求導法則：法則1．法則2．法則3．5．導數的應用⑴利用導數判斷單調性；⑵利用導數研究函數的極值與最值．1.導數研究不等式恒成立問題，求最值問題，關鍵是將已知不等式分離為兩個易于處理的函數之間的不等關系，利用數形結合方法求得a,b滿足的條件，得到SKIPIF1<0后，再構造函數，利用導數求最大值.2.導數研究函數的單調性，根據極值點求參數范圍，考查運算求解能力，邏輯推理能力，是難題.本題第二問解題的關鍵在于理解極值點的定義，結合SKIPIF1<0符號分類討論，將問題轉化為在局部區(qū)間SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為足夠小的正數）上的函數的符號，在討論過程中注重引用“隱零點”的問題，實現極值的求解.3.研究函數的單調性及構造函數證明不等式，解含參數的不等式，通常需要從幾個方面分類討論：（1）看函數最高次項系數是否為0，需分類討論；（2）若最高次項系數不為0，通常是二次函數，若二次函數開口定時，需根據判別式討論無根或兩根相等的情況；（3）再根據判別式討論兩根不等時，注意兩根大小比較，或與定義域的比較.4.利用導數研究函數的極值點以及利用導數解決不等式恒成立時的參數的范圍問題，有較強的綜合性，要求明確導數與函數的單調性以及極值之間的關系并能靈活應用，解答的關鍵是構造函數，將不等式恒成立問題轉化為函數的最值問題，其中要注意分類討論.5.導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數形結合思想的應用．6.利用導數證明不等式問題，方法如下：（1）直接構造函數法：證明不等式SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）轉化為證明SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），進而構造輔助函數SKIPIF1<0；（2）適當放縮構造法：一是根據已知條件適當放縮；二是利用常見放縮結論；（3）構造“形似”函數，稍作變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函數.導數的概念和幾何意義一、單選題1．（2021·陜西·寶雞市陳倉區(qū)教育體育局教學研究室一模（文））設函數SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處附近有定義，且SKIPIF1<0為常數，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州黔東南·一模（理））一個質點作直線運動，其位移s（單位：米）與時間t（單位：秒）滿足關系式SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，該質點的瞬時速度為（

）A．5米/秒 B．8米/秒C．14米/秒 D．16米/秒3．（2022·陜西·略陽縣天津高級中學二模（理））若點P是曲線SKIPIF1<0上任意一點，則點P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東深圳·二模）已知SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣東汕頭·二模）已知函數SKIPIF1<0，若過點SKIPIF1<0存在3條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則t的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽合肥·二模（理））過平面內一點SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0兩條互相垂直的切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，切點為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），設直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列結論正確的個數是（

）①SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點的橫坐標之積為定值；

②直線SKIPIF1<0的斜率為定值；③線段SKIPIF1<0的長度為定值；

④三角形SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·廣西桂林·模擬預測（理））設是函數SKIPIF1<0的導函數，若，且對SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0總有SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2020·山東青島·模擬預測）已知曲線SKIPIF1<0上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點的橫坐標都大于零，則實數SKIPIF1<0可能的取值（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2021·全國·模擬預測）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則（

）A．當SKIPIF1<0時，函數SKIPIF1<0的最小值為2B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象相切C．若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0恰有兩個不同的實數根D．若方程SKIPIF1<0恰有三個不同的實數根，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0三、填空題10．（2022·湖南永州·三模）已知直線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在切線與SKIPIF1<0關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0__________．11．（2021·福建廈門·三模）已知函數SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是__________．四、解答題12．（2022·江蘇·沭陽如東中學模擬預測）已知函數f（x）=（x-m）（x-n）2，m∈R.(1)若函數f（x）在點A（m，f（m））處的切線與在點B（m+1，f（m+1））處的切線平行，求此切線的斜率；(2)若函數f（x）滿足：①m<n；②f（x）-λxf′（x）≥0對于一切x∈R恒成立試寫出符合上述條件的函數f（x）的一個解析式，并說明你的理由.13．（2022·安徽省含山中學三模（理））已知函數SKIPIF1<0(1)若函數SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間[0，1]上存在斜率為零的切線，求實數a的取值范圍；(2)當SKIPIF1<0時，判斷函數SKIPIF1<0零點的個數，并說明理由.14．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模（文））已知拋物線SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作動直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的平行直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，設線段SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0．已知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)證明：直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0軸上一定點，并求該定點的坐標．15．（2022·北京·一模）已知函數SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線的方程；(2)若函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若函數SKIPIF1<0存在最小值，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍.導數的計算一、單選題1．（2022·浙江臺州·二模）已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到最小值，則下列恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模（文））若函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·內蒙古呼和浩特·一模（理））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·海南·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·廣東廣州·二模）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸右側的第一個最高點的橫坐標為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函數在SKIPIF1<0上一定單調遞增D．在SKIPIF1<0軸右側的第一個最低點的橫坐標為SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·黑龍江·哈九中三模（理））寫出一個同時滿足下列性質①②③的函數：______；①對定義域內任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②對任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；③f（x）的導函數SKIPIF1<0為奇函數．8．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室一模（理））函數SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與y軸的交點坐標為_____.9．（2022·江西·模擬預測（文））已知曲線SKIPIF1<0與過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的斜率為_______．10．（2022·福建莆田·模擬預測）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為______．四、解答題11．（2022·遼寧·沈陽二中二模）用數學的眼光看世界就能發(fā)現很多數學之“美”.現代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標是曲率，曲線的曲率定義如下：若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數，則曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的曲率SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的曲率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大?。?2)求正弦曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）曲率的平方SKIPIF1<0的最大值.12．（2022·貴州黔東南·一模（文））已知函數SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調性；(2)當x>1時，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.13．（2022·浙江嘉興·二模）已知函數SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然對數的底數）.(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若函數SKIPIF1<0有3個極值點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（i）求實數m的取值范圍；（ii）證明：SKIPIF1<0.14．（2022·安徽黃山·二模（文））已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值；(2)當SKIPIF1<0時，求證：SKIPIF1<0.導數在研究函數中的作用一、單選題1．（2022·山西呂梁·模擬預測（文））已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇南通·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極小值，且SKIPIF1<0的極大值為4，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．2 C．-3 D．43．（2022·云南·二模（文））已知e是自然對數的底數.若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實數m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·湖南永州·三模）已知函數SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數C．SKIPIF1<0有4個零點D．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0三、填空題5．（2021·四川·石室中學模擬預測（理））已知函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，其部分自變量與函數值的對應情況如表：xSKIPIF1<00245SKIPIF1<0312.513SKIPIF1<0的導函數SKIPIF1<0的圖象如圖所示．給出下列四個結論：①SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調遞增；②SKIPIF1<0有2個極大值點；③SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0；④如果SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值是1，那么t的最大值為4．其中，所有正確結論的序號是______．6．（2022·北京·一模）已知函數SKIPIF1<0，給出下列四個結論：①SKIPIF1<0是偶函數；②SKIPIF1<0有無數個零點；③SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最大值為1.其中，所有正確結論的序號為___________.四、解答題7．（2022·陜西陜西·二模（理））已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在定義域內單調遞增，求a的取值范圍；(2)設SKIPIF1<0，m，n分別是SKIPIF1<0的極大值和極小值，且SKIPIF1<0，求S的取值范圍.8．（2022·遼寧錦州·一模）已知函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數，求a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的兩個不同的零點，求證：SKIPIF1<0.9．（2022·山西呂梁·模擬預測（文））已知函數SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的單調性.10．（2022·全國·模擬預測）設函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無極值；(2)設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個極大值點.11．（2022·吉林·延邊州教育學院一模（文））已知函數SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的極值點個數；(2)若SKIPIF1<0對任意的SKIPIF1<0恒成立，求實數a的取值范圍．12．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模（文））已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極值；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍．13．（2022·四川瀘州·三模（文））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數SKIPIF1<0的單調性；(2)若SKIPIF1<0有且只有一個極值點，求a的取值范圍．14．（2022·重慶·二模）已知函數SKIPIF1<0.(1)判斷函數SKIPIF1<0是否存在極值，并說明理由；(2)設函數SKIPIF1<0，若存在兩個不相等的正數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.15．（2022·河南·三模（文））已知函數SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0極值點的個數；(2)證明：SKIPIF1<0．16．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0，討論函數SKIPIF1<0的極值點；(2)SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.17．（2022·江蘇·海安高級中學二模）我國某芯片企業(yè)使用新技術對一款芯片進行試產，設試產該款芯片的次品率為p（0＜p＜1），且各個芯片的生產互不影響．(1)試產該款芯片共有兩道工序，且互不影響，其次品率依次為，SKIPIF1<0．①求p；②現對該款試產的芯片進行自動智能檢測，自動智能檢測為次品（注：合格品不會被誤檢成次品）的芯片會被自動淘汰，然后再進行人工抽檢已知自動智能檢測顯示該款芯片的合格率為96%，求人工抽檢時，抽檢的一個芯片是合格品的概率．(2)視p為概率，記從試產的芯片中隨機抽取n個恰含m（n＞m）個次品的概率為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時取得最大值．18．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設函數SKIPIF1<0．(1)若函數SKIPIF1<0的最大值為1，求實數a的值；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．導數的綜合應用一、單選題1．（2022·安徽省含山中學三模（理））若存在直線與函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像都相切，則實數a的取值范圍是（

）A．[-e，+∞） B．[-2，+∞）C．[-1，+∞） D．[-SKIPIF1<0，+∞）2．（2022·河北·模擬預測）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北保定·一模）已知某商品的進價為4元，通過多日的市場調查，該商品的市場銷量SKIPIF1<0（件）與商品售價SKIPIF1<0（元）的關系為SKIPIF1<0，則當此商品的利潤最大時，該商品的售價SKIPIF1<0（元）為（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2022·重慶·二模）某單位科技活動紀念章的結構如圖所示，SKIPIF1<0是半徑分別為SKIPIF1<0的兩個同心圓的圓心，等腰三角形SKIPIF1<0的頂點SKIPIF1<0在外圓上，底邊SKIPIF1<0的兩個端點都在內圓上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0的同側．若線段SKIPIF1<0與劣弧SKIPIF1<0所圍成的弓形面積為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0與△SKIPIF1<0的面積之和為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0．經研究發(fā)現當SKIPIF1<0的值最大時，紀念章最美觀，當紀念章最美觀時，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·廣東湛江·二模）若過點SKIPIF1<0最多可作出SKIPIF1<0條直線與函數SKIPIF1<0的圖象相切，則（

）A．SKIPIF1<0B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的值不唯一C．SKIPIF1<0可能等于SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<06．（2020·遼寧·開原市第二高級中學三模）國家統計局公布的全國夏糧生產數據顯示，2020年國夏糧總產量達14281萬噸，創(chuàng)歷史新高.糧食儲藏工作關系著軍需民食，也關系著國家安全和社會穩(wěn)定.某糧食加工企業(yè)設計了一種容積為SKIPIF1<0立方米的糧食儲藏容器，如圖1所示，已知該容器分上下兩部分，中上部分是底面半徑和高都為SKIPIF1<0米的圓錐，下部分是底面半徑為SKIPIF1<0米?高為SKIPIF1<0米的圓柱體，如圖2所示.經測算，圓錐的側面每平方米的建造費用為SKIPIF1<0元，圓柱的側面?底面每平方米的建造費用為SKIPIF1<0元，設每個容器的制造總費用為SKIPIF1<0元，則下面說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0三、填空題7．（2021·陜西·渭南市臨渭區(qū)教學研究室二模（文））做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是SKIPIF1<0，且用料最省，則水桶的底面半徑為______．四、解答題8．（2022·江蘇·南京市第一中學三模）已知函數SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．9．（2022·內蒙古赤峰·模擬預測（理））已知函數SKIPIF1<0.(1)當SKIPIF1<0時，判斷SKIPIF1<0的零點個數；(2)設SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的取值范圍.10．（2022·河北·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的極值；(2)當SKIPIF1<0時，若直線l既是曲線SKIPIF1<0又是曲線SKIPIF1<0的切線，試判斷l(xiāng)的條數．11．（2022·天津三中一模）已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0有兩個極值點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求實數SKIPIF1<0的取值范圍；②求證：SKIPIF1<0．12．（2022·江蘇·新沂市第一中學模擬預測）已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；(2)當SKIPIF1<0時，證明：SKIPIF1<0.一、單選題1．（2021·全國·高考真題）若過點SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國·高考真題（理））設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題3．（2021·全國·高考真題（理））曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為__________．4．（2021·全國·高考真題）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數SKIPIF1<0_______．①SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函數．5．（2021·全國·高考真題）函數SKIPIF1<0的最小值為______.三、解答題6．（2021·全國·高考真題（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點，求SKIPIF1<0面積的最大值．7．（2021·全國·高考真題（文））已知函數SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）求曲線SKIPIF1<0過坐標原點的切線與曲線SKIPIF1<0的公共點的坐標．8．（2021·全國·高考真題）已知函數SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：SKIPIF1<0只有一個零點①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．9．（2021·全國·高考真題（理））設函數SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是函數SKIPIF1<0的極值點．（1）求a；（2）設函數SKIPIF1<0．證明:SKIPIF1<0．10．（2021·全國·高考真題（文））設函數SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）若SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸沒有公共點，求a的取值范圍.11．（2021·全國·高考真題（理））已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數SKIPIF1<0．（1）當SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調區(qū)間；（2）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個交點，求a的取值范圍．12．（2021·全國·高考真題）一種微生物群體可以經過自身繁殖不斷生存下來，設一個這種微生物為第0代，經過一次繁殖后為第1代，再經過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個數是相互獨立的且有相同的分布列，設X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數，SKIPIF1<0．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）設p表示該種微生物經過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關于x的方程：SKIPIF1<0的一個最小正實根，求證：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；（3）根據你的理解說明（2）問結論的實際含義．13．（2021·全國·高考真題）已知函數SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調性；（2）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個不相等的正數，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.一、單選題1.（2022·全國·模擬預測）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為l，點SKIPIF1<0到切線l的距離為d，則d的最大值為（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2022·福建漳州·一模）將曲線SKIPIF1<0上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮小為原來的SKIPIF1<0，得到曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上到直線SKIPIF1<0距離最短的點坐標為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2022·全國·模擬預測）已知函數SKIPIF1<0，則過點SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的切線的條數為（）A.0 B.1 C.2 D.34.（2022·浙江·模擬預測）某地響應全民冰雪運動的號召，建立了一個滑雪場．該滑雪場中某滑道的示意圖如下所示，SKIPIF1<0點、SKIPIF1<0點分別為滑道的起點和終點，它們在豎直方向的高度差為SKIPIF1<0．兩點之間為滑雪彎道，相應的曲線可近似看作某三次函數圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成SKIPIF1<0的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點在水平方向的距離約為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.（2022·全國·模擬預測）若過點SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的兩條切線，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關系與SKIPIF1<0有關6.（2022·浙江·模擬預測）設SKIPIF1<0是離散型隨機變量的期望，則下列不等式中不可能成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.（2022·廣東·模擬預測）如圖是網絡上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可導”的諧音生動形象地說明了高等數學中“連續(xù)”和“可導”兩個概念之間的關系．根據該表情包的說法，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處連續(xù)是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處可導的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.（2022·重慶·模擬預測）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.（2022·湖南永州·二模）若函數SKIPIF1<0