2024年八年級數(shù)學下學期期末模擬卷5含解析新人教版

期末模擬卷（5）（時間：100分鐘滿分：100分）一.選擇題（每小題3分，共36分，每小題給出四個答案中，只有一個符合題目要求請把你認為正確的題號填入題后面的括號內(nèi)）1．（3分）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)最簡二次根式的定義對各選項進行推斷．【解答】解：＝3，＝2，＝，而為最簡二次根式．故選：A．2．（3分）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)函數(shù)的定義可知，滿意對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此對各選項分析推斷后利用解除法求解．【解答】解：A、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故A選項錯誤；B、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故B選項錯誤；C、對于x的每一個取值，y有時有兩個確定的值與之對應，所以y不是x的函數(shù)，故C選項錯誤；D、對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，所以y是x的函數(shù)，故D選項正確．故選：D．3．（3分）一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種運動鞋50雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示，你認為商家更應當關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙46620455A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義分析推斷即可，得出鞋店老板最關(guān)切的數(shù)據(jù)．【解答】解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點，這樣可以確定進貨的數(shù)量，∴商家更應當關(guān)注鞋子尺碼的眾數(shù)．故選：C．4．（3分）歷史上對勾股定理的一種證法采納了下列圖形：其中兩個全等的直角三角形邊AE、EB在一條直線上．證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CEB＝S△CDB C．S四邊形CDAE＝S四邊形CDEB D．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD【分析】用三角形的面積和、梯形的面積來表示這個圖形的面積，從而證明勾股定理．【解答】解：∵由S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD．可知ab+c2+ab＝（a+b）2，∴c2+2ab＝a2+2ab+b2，整理得a2+b2＝c2，∴證明中用到的面積相等關(guān)系是：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD．故選：D．5．（3分）下列命題中，是真命題的是（）A．對角線相互平分的四邊形是平行四邊形 B．對角線相等的四邊形是矩形 C．對角線相互垂直的四邊形是菱形 D．對角線相互垂直平分的四邊形是正方形【分析】依據(jù)特別四邊形的判定定理進行推斷即可．【解答】解：A、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；B、對角線相等的四邊形是矩形，還可能是等腰梯形，錯誤；C、對角線相互垂直的四邊形是菱形，還可能是梯形，錯誤；D、對角線相互垂直平分的四邊形是菱形，錯誤；故選：A．6．（3分）某天小明騎自行車上學，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽擱了一段時間后接著騎行，按時趕到了學校．如圖描述了他上學的情景，下列說法中錯誤的是（）A．修車時間為15分鐘 B．學校離家的距離為2000米 C．到達學校時共用時間20分鐘 D．自行車發(fā)生故障時離家距離為1000米【分析】視察圖象，明確每一段小明行駛的路程，時間，作出推斷．【解答】解：由圖可知，修車時間為15﹣10＝5分鐘，可知A錯誤；B、C、D三種說法都符合題意．故選：A．7．（3分）如圖，直線y1＝kx+b過點A（0，2），且與直線y2＝mx交于點P（1，m），則不等式組mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）A．1＜x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．1＜x【分析】由于一次函數(shù)y1同時經(jīng)過A、P兩點，可將它們的坐標分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直線y1＝kx+b過點A（0，2），P（1，m），則有：，解得．∴直線y1＝（m﹣2）x+2．故所求不等式組可化為：mx＞（m﹣2）x+2＞mx﹣2，不等號兩邊同時減去mx得，0＞﹣2x+2＞﹣2，解得：1＜x＜2，故選：A．8．（3分）已知鈍角三角形的三邊為2、3、4，該三角形的面積為（）A． B． C． D．【分析】利用勾股定理得出BD的長，進而利用三角形面積求法得出答案．【解答】解：如圖所示：過點B作BD⊥AC于點D，設BD＝x，CD＝y(tǒng)，則AD＝4﹣y，故在Rt△BDC中，x2+y2＝32，故在Rt△ABD中，x2+（4﹣y）2＝22，故9+16﹣8y＝4，解得：y＝，∴x2+（）2＝9，解得：x＝，故三角形的面積為：×4×＝．故選：D．9．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，點P為斜邊AB上一動點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連結(jié)EF，則線段EF的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8【分析】連接PC，當CP⊥AB時，PC最小，利用三角形面積解答即可．【解答】解：連接PC，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴當PC最小時，EF也最小，即當CP⊥AB時，PC最小，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，∴PC的最小值為：．∴線段EF長的最小值為4.8．故選：D．10．（3分）若代數(shù)式+有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+（1﹣k）的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得到k﹣1＞0，解k＞1，則1﹣k＜0，然后依據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系可推斷一次函數(shù)的位置，從而可對各選項進行推斷．【解答】解：依據(jù)題意得k﹣1＞0，解k＞1，因為k﹣1＞0，1﹣k＜0，所以一次函數(shù)圖象在一、三、四象限．故選：B．11．（3分）矩形ABCD與矩形CEFG如圖放置，點B、C、E共線，點C、D、G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，則GH＝（）A． B． C．2 D．【分析】延長GH交AD于M點，由矩形的性質(zhì)得出CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，推出DG＝CG﹣CD＝2，∠HAM＝∠HFG，由ASA證得△AMH≌△FGH，得出AM＝FG＝1，MH＝GH，則MD＝AD﹣AM＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝2，即可得出結(jié)果．【解答】解：延長GH交AD于M點，如圖所示：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，∵AF的中點H，∴AH＝FH，在△AMH和△FGH中，，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴AM＝FG＝1，MH＝GH，∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，∴GH＝GM＝，故選：A．12．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AE∥CD交BC于E，AE平分∠BAC，AO＝CO，AD＝DC，下面結(jié)論：①AC＝2AB；②△ABO是等邊三角形；③S△ADC＝3S△ABE；④DC＝2BE；其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由兩組對邊平行證明四邊形AECD是平行四邊形，由AD＝DC得出四邊形AECD是菱形，得出AE＝EC＝CD＝AD，則∠EAC＝∠ECA，由角平分線定義得出∠EAB＝∠EAC，則∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，證出∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，則BE＝AE，AC＝2AB，①正確；由AO＝CO得出AB＝AO，由∠EAB＝∠EAC＝30°得出∠BAO＝60°，則△ABO是等邊三角形，②正確；由菱形的性質(zhì)得出S△ADC＝S△AEC＝AB?CE，S△ABE＝AB?BE，由BE＝AE＝CE，則S△ADC＝2S△ABE，③錯誤；由DC＝AE，BE＝AE，則DC＝2BE，④正確；即可得出結(jié)果．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵AD＝DC，∴四邊形AECD是菱形，∴AE＝EC＝CD＝AD，∴∠EAC＝∠ECA，∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAC，∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA，∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠EAC＝∠ECA＝30°，∴BE＝AE，AC＝2AB，①正確；∵AO＝CO，∴AB＝AO，∵∠EAB＝∠EAC＝30°，∴∠BAO＝60°，∴△ABO是等邊三角形，②正確；∵四邊形AECD是菱形，∴S△ADC＝S△AEC＝AB?CE，S△ABE＝AB?BE，∵BE＝AE＝CE，∴S△ADC＝2S△ABE，③錯誤；∵DC＝AE，BE＝AE，∴DC＝2BE，④正確；故選：C．二.填空題：（本大題共6個小題，每小題3分，共18分.將答案干脆填寫在題中橫線上）.13．（3分）使函數(shù)y＝+（2x﹣1）0有意義的x的取值范圍是x＞﹣3且．．【分析】依據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)且分母不能為零，可得答案．【解答】解：由題意，得，解得x＞﹣3且．故答案為：x＞﹣3且．14．（3分）甲、乙兩人各進行10次射擊競賽，平均成果均為9環(huán)，方差分別是：S甲2＝2，S乙2＝4，則射擊成果較穩(wěn)定的是甲（選填“甲”或“乙”）．【分析】依據(jù)方差的意義可作出推斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為甲的方差最小，所以射擊成果較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲15．（3分）一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為22.4．【分析】因為一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，則這組數(shù)據(jù)為14，20，23，25，29，所以其平均數(shù)可求．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)：25，29，20，x，14，它的中位數(shù)是24，所以x＝24，∴這組數(shù)據(jù)為14，20，24，25，29，∴平均數(shù)＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．16．（3分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是20．【分析】AC與BD相交于點O，如圖，依據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，則可在Rt△AOD中，依據(jù)勾股定理計算出AD＝5，于是可得菱形ABCD的周長為20．【解答】解：AC與BD相交于點O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OD＝OB＝BD＝4，OA＝OC＝AC＝3，AB＝BC＝CD＝AD，在Rt△AOD中，∵OA＝3，OB＝4，∴AD＝＝5，∴菱形ABCD的周長＝4×5＝20．故答案為20．17．（3分）如圖，直線y＝x+1與y軸交于點A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBn?nCn﹣1，使得點A1、A2、…，An在直線x+1上，點C1、C2、…?n在x軸上，則點B2024的坐標是（22024﹣1，22024）．【分析】先求出直線y＝x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，依據(jù)四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y＝x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規(guī)律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），據(jù)此即可求解點B2024的坐標．【解答】解：∵令x＝0，則y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四邊形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵當x＝1時，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的縱坐標是：1＝20，B1的橫坐標是：1＝21﹣1，∴B2的縱坐標是：2＝21，B2的橫坐標是：3＝22﹣1，∴B3的縱坐標是：4＝22，B3的橫坐標是：7＝23﹣1，∴Bn的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1，則Bn（2n﹣1，2n﹣1），∴點B2024的坐標是（22024﹣1，22024）．故答案為（22024﹣1，22024）．18．（3分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻起先的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進水又出水，之后只出水不進水．每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a＝15．【分析】首先求出進水管以及出水管的進出水速度，進而利用容器內(nèi)的水量為等式求出即可．【解答】解：由圖象可得出：進水速度為：20÷4＝5（升/分鐘），出水速度為：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升/分鐘），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20＝（24﹣a）×3.75解得：a＝15．故答案為：15．三.解答題：（本大題共6個小題，共46分.解答應寫岀文字說明、證明過程或推理步驟.）19．（10分）（1）計算：；（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2﹣y2的值．【分析】（1）依據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運算法則計算；（2）依據(jù)平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝7﹣9+3﹣1＝0；（2）x＝+1，y＝﹣1，x+y＝2，x﹣y＝2，則x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4．20．（10分）（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過點D作DN⊥AC于點F，交AB于點N．①求證：四邊形BMDN是平行四邊形；②已知AF＝12，EM＝5，求MC的長．（2）已知函數(shù)y＝（2m+1）x+m﹣3．①若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值．②若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【分析】（1）①只要證明DN∥BM，DM∥BN即可；②只要證明△CEM≌△AFN，可得FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，依據(jù)勾股定理AN＝即可解決問題；（2）①依據(jù)待定系數(shù)法，只需把原點代入即可求解；②直線y＝kx+b中，y隨x的增大而減小說明k＜0．【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；②解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN（AAS），∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，CM＝＝13；（1）解：①把（0，0）代入，得m﹣3＝0，m＝3；②依據(jù)y隨x的增大而減小說明k＜0，即2m+1＜0，m＜﹣．21．（5分）某校240名學生參與植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結(jié)束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計這240名學生共植樹多少棵？【分析】（1）依據(jù)抽查人數(shù)減去A、B、C類人數(shù)，求出D類的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）依據(jù)眾數(shù)的定義解答，依據(jù)中位數(shù)的定義，找出第10人和第11人植樹的平均棵樹，然后解答即可；（3）求出20人植樹的平均棵樹，然后乘以總?cè)藬?shù)240計算即可得解．【解答】解：（1）D類的人數(shù)為：20﹣4﹣8﹣6＝20﹣18＝2人，補全統(tǒng)計圖如圖所示：；（2）由圖可知，植樹5棵的人數(shù)最多，是8人，所以，眾數(shù)為5，依據(jù)植樹的棵樹從少到多排列，第10人與第11人都是植5棵數(shù)，所以，中位數(shù)是5；（3）＝＝5.3（棵），240×5.3＝1272（棵）．答：估計這240名學生共植樹1272棵．22．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣2x+4與x軸，y軸分別交于點A，點B．（1）求點A和點B的坐標；（2）若點P在x軸上，且S△BOP＝S△AOB，求點P的坐標．（3）在y軸是否存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，若存在，懇求出點M坐標，若不存在，請說明理由．【分析】（1）分別代入y＝0，x＝0，求出與之對應的x，y值，進而可得出點A，B的坐標；（2）由三角形的面積公式結(jié)合S△BOP＝S△AOB，可得出OP＝OA，進而可得出點P的坐標；（3）由OA，OB的長可求出AB的長，分AB＝AM，BA＝BM，MA＝MB三種狀況，利用等腰三角形的性質(zhì)可求出點M的坐標．【解答】解：（1）當y＝0時，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴點A的坐標為（2，0）；當x＝0時，y＝﹣2x+4＝4，∴點B的坐標為（0，4）．（2）∵點P在x軸上，且S△BOP＝S△AOB，∴OP＝OA＝1，∴點P的坐標為（﹣1，0）或（1，0）．（3）∵OB＝4，OA＝2，∴AB＝＝2．分三種狀況考慮（如圖所示）：①當AB＝AM時，OM＝OB＝4，∴點M1的坐標為（0，﹣4）；②當BA＝BM時，BM＝2，∴點M2的坐標為（0，4+2），點M3的坐標為（0，4﹣2）；③當MA＝MB時，設OM＝a，則BM＝AM＝4﹣a，∴AM2＝OM2+OA2，即（4﹣a）2＝a2+22，∴a＝，∴點M4的坐標為（0，）．綜上所述：在y軸上存在點M，使三角形MAB是等腰三角形，點M坐標為（0，﹣4），（0，4+2），（0，4﹣2）和（0，）．23．（7分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？（2）依據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店確定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．①若設購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？②若所購進羽毛球均可全部售出，懇求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？【分析】（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；（2）①設購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進貨方案；②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．【解答】解：（1）設甲種羽毛球每筒的售價為x元，乙種羽毛球每筒的售價為y元，依據(jù)題意可得，解得，答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價為60元，乙種羽毛球每筒的售價為45元；（2）①若購進甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球為（200﹣m）筒，依據(jù)題意可得，解得75＜m≤78，∵m為整數(shù)，∴m的值為76、77、78，∴進貨方案有3種，分別為：方案一，購進甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球為124筒，方案二，購進甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球為123筒，方案一，購進甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球為122筒；②依據(jù)題意可得W＝（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）＝5m+1000，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，