第十一章　第4課時(shí)　專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”思想處理臨界、極值問題-2025年高中物理大一輪復(fù)習(xí)

第4課時(shí)專題強(qiáng)化：用“動(dòng)態(tài)圓”思想處理臨界、極值問題目標(biāo)要求1.進(jìn)一步掌握帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問題。2.會(huì)用平移圓法、旋轉(zhuǎn)圓法、放縮圓法分析臨界狀問題?？键c(diǎn)一“平移圓”適用條件粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同但在同一直線上的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法例1(多選)如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，AD、AC邊界的夾角∠DAC＝30°，邊界AC與邊界MN平行，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入，入射速度垂直AD且垂直磁場，若入射速度大小為eq\f(qBd,m)，不計(jì)粒子重力，則()A．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(d,2)B．粒子在距A點(diǎn)0.5d處射入，不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)域C．粒子在距A點(diǎn)1.5d處射入，在Ⅰ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πm,qB)D．能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子，在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為eq\f(πm,3qB)考點(diǎn)二“旋轉(zhuǎn)圓”適用條件粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，它們在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射初速度大小為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓如圖，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑為R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法例2(2023·浙江溫州市英才學(xué)校模擬)如圖所示，豎直平面內(nèi)有一xOy平面直角坐標(biāo)系，第一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小記為B(B未知)。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內(nèi)均勻地輻射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子。在y軸上固定一能吸收離子的收集板MN，M點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2a)，當(dāng)輻射的離子速率為v0時(shí)離子打在收集板上的位置最遠(yuǎn)到N點(diǎn)，最近到M點(diǎn)。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：(1)恰好打到M點(diǎn)的離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)能打到收集板上的離子數(shù)占輻射總數(shù)的比例。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3如圖所示，在絕緣板MN上方分布了水平方向的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里。距離絕緣板d處有一粒子源S，能夠在紙面內(nèi)不斷地向各個(gè)方向同時(shí)發(fā)射電荷量為q、質(zhì)量為m、速率為v的帶正電粒子，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑也恰好為d，則()A．粒子能打到板上的區(qū)域長度為2eq\r(3)dB．能打到板上最左側(cè)的粒子所用的時(shí)間為eq\f(πd,v)C．粒子從發(fā)射到打到板上的最長時(shí)間為eq\f(πd,v)D．同一時(shí)刻發(fā)射的粒子打到板上的最大時(shí)間差為eq\f(πd,v)考點(diǎn)三“放縮圓”適用條件粒子源發(fā)射速度方向一定，大小不同的同種帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)，這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大?？梢园l(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法例4(多選)如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)。若一個(gè)帶正電的粒子(重力忽略不計(jì))從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的某一速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t0剛好從c點(diǎn)射出磁場。現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，以各種不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法正確的是()A．該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個(gè)頂點(diǎn)射出磁場B．若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是t0C．若該帶電粒子從bc邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間可能是eq\f(3,2)t0D．若該帶電粒子從cd邊射出磁場，它在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間一定是eq\f(5,3)t0例5(多選)(2023·山西太原市檢測)一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，ab為半圓的直徑，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑R。一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q的帶負(fù)電的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac以不同速率射