人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)1：§8 1　成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性教案

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1§8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合實(shí)例，了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義.2.了解樣本相關(guān)系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)向量夾角的關(guān)系.3.結(jié)合實(shí)例，會(huì)通過樣本相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)性．教學(xué)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一相關(guān)關(guān)系1．相關(guān)關(guān)系的定義：兩個(gè)變量有關(guān)系，但沒有確切到可由其中一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．思考相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？〖答案〗不是．函數(shù)關(guān)系是唯一確定的關(guān)系．2．相關(guān)關(guān)系的分類(1)按變量間的增減性分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．①正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)；②負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)．(2)按變量間是否有線性特征分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)(曲線相關(guān))．①線性相關(guān)：如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；②非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，我們稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)．知識(shí)點(diǎn)二相關(guān)關(guān)系的刻畫1．散點(diǎn)圖：為了直觀描述成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每對(duì)成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖，叫做散點(diǎn)圖．2．樣本相關(guān)系數(shù)(1)我們常用樣本相關(guān)系數(shù)r來確切地反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)的相關(guān)程度，其中r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2)).(2)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為〖－1,1〗．①若r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；②若r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；③當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱．教學(xué)案例案例一變量間相關(guān)關(guān)系的判斷例1.下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法；④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法．A．①② B．①②③C．①②④ D．①②③④〖解析〗函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系的區(qū)別是前者是確定性關(guān)系，后者是非確定性關(guān)系，故①②正確；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，故③錯(cuò)誤，④正確．〖答案〗C反思感悟兩個(gè)變量是否相關(guān)的兩種判斷方法(1)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)：借助積累的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析判斷．(2)利用散點(diǎn)圖：通過散點(diǎn)圖，觀察它們的分布是否存在一定的規(guī)律，直觀地進(jìn)行判斷．如果發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，那么這兩個(gè)變量就是線性相關(guān)的，注意不要受個(gè)別點(diǎn)的位置的影響．跟蹤訓(xùn)練1.(多選)下列命題正確的是()A．任意兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系B．圓的周長與該圓的直徑具有相關(guān)關(guān)系C．某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系D．當(dāng)兩個(gè)變量相關(guān)且樣本相關(guān)系數(shù)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)〖答案〗CD〖解析〗A顯然不對(duì)，B是函數(shù)關(guān)系，CD正確．案例二樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)例2.若變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，則變量y與x之間()A．不具有線性相關(guān)關(guān)系B．具有線性相關(guān)關(guān)系C．它們的線性相關(guān)關(guān)系還需要進(jìn)一步確定D．不確定〖答案〗B〖解析〗變量y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r＝－0.9832，|r|＝0.9832接近1，樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)，∴變量y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故選B.反思感悟樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)(1)r的絕對(duì)值越接近0，相關(guān)性越弱．(2)r的絕對(duì)值越接近1，相關(guān)性越強(qiáng)．跟蹤訓(xùn)練2.兩個(gè)變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859，兩個(gè)變量u，v的樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568，則下列判斷正確的是()A．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量x與y的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量x與y正相關(guān)，變量u與v負(fù)相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，變量u與v正相關(guān)，變量u與v的線性相關(guān)性較強(qiáng)〖答案〗C〖解析〗由樣本相關(guān)系數(shù)r1＝0.7859>0知x與y正相關(guān)，由樣本相關(guān)系數(shù)r2＝－0.9568<0知u，v負(fù)相關(guān)，又|r1|<|r2|，∴變量u與v的線性相關(guān)性比x與y的線性相關(guān)性強(qiáng)．故選C.案例三樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用例3.部門所屬的10個(gè)工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價(jià)值與工業(yè)增加值資料如下表(單位：百萬元)：固定資產(chǎn)價(jià)值33566789910工業(yè)增加值15172528303637424045根據(jù)上表資料計(jì)算的樣本相關(guān)系數(shù)約為________．〖答案〗0.9918〖解析〗eq\x\to(x)＝eq\f(3＋3＋5＋6＋6＋7＋8＋9＋9＋10,10)＝6.6，eq\x\to(y)＝eq\f(15＋17＋25＋28＋30＋36＋37＋42＋40＋45,10)＝31.5.∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,10,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,10,)(xi－\x\to(x))2)\r(\i\su(i＝1,10,)(yi－\x\to(y))2))≈0.9918.反思感悟線性相關(guān)強(qiáng)弱的判斷方法(1)散點(diǎn)圖：散點(diǎn)圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，相關(guān)性越強(qiáng)．(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對(duì)值越大，相關(guān)性越強(qiáng)．跟蹤訓(xùn)練3.某個(gè)男孩的年齡與身高的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：年齡x(歲)123456身高y(cm)788798108115120(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系，如果相關(guān)，是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．解：(1)散點(diǎn)圖如圖所示．(2)由圖知，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)接近一條直線排列，因此，認(rèn)為y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)關(guān)系．課堂小結(jié)1．知識(shí)清單：(1)相關(guān)關(guān)系．(2)散點(diǎn)圖．(3)正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、線性相關(guān)、非線性相關(guān)．(4)樣本相關(guān)系數(shù)．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合．3．常見誤區(qū)：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系不分，樣本相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值的大小與相關(guān)程度的關(guān)系．當(dāng)堂檢測1.一唱片公司欲知打歌費(fèi)用x(十萬元)與唱片銷售量y(千張)之間的關(guān)系，從其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)抽取了10張，得如下的資料：eq\i\su(i＝1,10,x)i＝28，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝303.4，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝75，eq\i\su(i＝1,10,y)eq\o\al(2,i)＝598．5，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝237，則y與x的相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值為__________．〖答案〗0.32.若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0，則相關(guān)系數(shù)r＝__________.〖答案〗03.有5組數(shù)據(jù)如下：x123410y3410512將這組數(shù)據(jù)中的哪一組去掉后，另外的4組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性？解：作出散點(diǎn)圖如圖所示．觀察散點(diǎn)圖，可以發(fā)現(xiàn)A，B，D，E四個(gè)點(diǎn)大致在