人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第五章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊PAGEPAGE1章末復(fù)習(xí)課一、單選題1．若函數(shù)，則（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，且，則（）A． B． C． D．3．曲線在點處的切線方程為（）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝x＋(－2<x<0)的極大值為（）A．－2 B．2 C．－ D．不存在5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則（）A． B． C． D．6．若函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則等于（）A．f′(x0) B．2f′(x0) C．－2f′(x0) D．07．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可能是（）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則在上的單調(diào)性為（）A．在上單調(diào)遞增B．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞減D．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增二、多選題9．下列求導(dǎo)運算錯誤的是（）A． B．C． D．10．定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）A． B．C． D．11．函數(shù)的定義域為R，它的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（）A．在上函數(shù)為增函數(shù) B．在上函數(shù)為增函數(shù)C．在上函數(shù)有極大值 D．是函數(shù)在區(qū)間上的極小值點12．給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．三、填空題13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_________．14．設(shè)f(x)＝aex+blnx，且f′（1）＝e，f′（﹣1）＝，則a+b＝__．15．已知f(x)＝a2(a為常數(shù))，g(x)＝lnx，若2x〖f′(x)＋1〗－g′(x)＝1，則x＝________.16．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為________.四、解答題17．已知的一個極值點為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

18．已知函數(shù)f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a.（1）求函數(shù)f(x)＝x＋在上的值域；（2）若?x1∈，?x2∈〖2，3〗，使得f(x1)≥g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍.19．（1）求導(dǎo)：；（2）求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).20．已知函數(shù),（1）計算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式;（2）求函數(shù)的值域.

21．已知函數(shù)f（x）＝ax2ex﹣1（a≠0）.（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）已知a＞0且x∈〖1，+∞），若函數(shù)f（x）沒有零點，求a的取值范圍.22．已知.（1）當(dāng)時，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、單選題1．D〖解析〗根據(jù)求導(dǎo)公式，.故選：D.2．B〖解析〗由題意可得，因為，所以．故選：B.3．A〖解析〗，，則，因此，所求切線方程為，故選：A.4．A〖解析〗y(tǒng)′＝1－＝．令y′＝0得x＝－1．在(－2，－1)上，y′>0；在(－1，0)上，y′<0，故函數(shù)在x＝－1處取得極大值－2．故選：A.5．A〖解析〗，則，所以，解得.故選：A.6．B〖解析〗故選B.7．B〖解析〗由y＝f(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x＜0時，f′(x)＞0；當(dāng)x＝0時，f′(x)＝0；當(dāng)x＞0時，f′(x)＜0，故只有B符合.故選：B.8．C〖解析〗因為，所以在上單調(diào)遞減，故選：C．二、多選題9．ABD〖解析〗因為，所以A不正確；因為，所以B不正確；因為，所以C正確；因為，所以D不正確．故選：ABD.10．CD〖解析〗依題意，由，得.構(gòu)造函數(shù)，，所以在上遞減.，，，所以，.故選：CD.11．AC〖解析〗由圖象可知在區(qū)間和上，遞增；在區(qū)間上，遞減.所以A選項正確，B選項錯誤.在區(qū)間上，有極大值為，C選項正確.在區(qū)間上，是的極小值點，D選項錯誤.故選：AC12．ABC〖解析〗對于A選項，，則，當(dāng)時，恒有，是凸函數(shù)；對于B選項，，則，當(dāng)上，恒有，是凸函數(shù)；對于C選項，若，則在上恒成立，是凸函數(shù)；對于D選項，若，則，則在上恒成立，故不是凸函數(shù).故選：ABC.三、填空題13．〖解析〗函數(shù)的定義域為，，令，可得，解得，.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故〖答案〗為：.14．1〖解析〗∵，∴＝ae+b＝e①，②，聯(lián)合①②解得，∴a+b＝1．故〖答案〗為：1．15．1〖解析〗，，，，解得，故〖答案〗為：1.16．〖解析〗由.①當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；②當(dāng)時，函數(shù)的極值點為，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，必有，解得.故〖答案〗為：.四、解答題17．〖解〗（1）因為，所以，因為的一個極值點為2，所以，解得，此時，，令，得或，令，得；令，得或，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間，上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以是函數(shù)的極大值點，又，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為.18．〖解〗（1），因為，所以，即函數(shù)為減函數(shù)，因為，所以值域為.（2）因為?x1∈，?x2∈〖2，3〗，使得f(x1)≥g(x2)，所以，因為，所以，所以，即.19．〖解〗（1）；（2）.20．〖解〗（1）因為,所以.故函數(shù)的導(dǎo)數(shù);（2），,函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù),所以,所以;故函數(shù)的值域為.21．〖解〗（1）f'（x）＝2axex+ax2ex＝axex（2+x），令f'（x）＝0，則x＝0或x＝﹣2，①若a＞0，當(dāng)x＜﹣2時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)﹣2＜x＜0時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；②若a＜0，當(dāng)x＜﹣2時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)﹣2＜x＜0時，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＞0時，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；綜上所述，當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣2，0）；當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣2，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）.（2）當(dāng)a＞0時，