常微分方程期中試卷_第1頁
常微分方程期中試卷_第2頁
常微分方程期中試卷_第3頁
常微分方程期中試卷_第4頁
全文預覽已結束

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

常微分方程期中試卷(2)班級姓名學號得分一、計算題（每小題10分，本題共50分）求下列方程的通解或通積分：1.2.3.4．5．二、計算題（每小題10分，本題共20分）6．求方程的通解．7．求下列方程組的通解．三、證明題（每小題15分，本題共30分）8．設在區(qū)間上連續(xù)．試證明方程的所有解的存在區(qū)間必為．9．在方程中，已知在上連續(xù)．試證明：若存在使方程的兩個解，同在處取極值，則，不能是方程的基本解組．試卷答案一、計算題（每小題６分，本題共30分）1．解方程化為令，則，代入上式，得分量變量，積分，通解為原方程通解為2．解齊次方程的通解為令非齊次方程的特解為代入原方程，確定出原方程的通解為+3．解因為，所以原方程是全微分方程．取，原方程的通積分為即4．解原方程是克來洛方程，通解為5．解原方程是恰當導數(shù)方程，可寫成即分離變量解此方程，通積分為二、計算題（每小題10分，本題共20分）6．解對應的齊次方程的特征方程為，特征根為，故齊次方程的通解為因為不是特征根。所以，設非齊次方程的特解為代入原方程，得即，故原方程的通解為7．解方程組的特征方程為即特征根為，對應的解為其中是對應的特征向量的分量，滿足可解得．同樣可算出對應的特征向量分量為．所以，原方程組的通解為三、證明題（每小題10分，本題共20分）8．證明由已知條件，該方程在整個平面上滿足解的存在唯一及解的延展定理條件．顯然是方程的兩個常數(shù)解．任取初值，其中,．記過該點的解為，由上面分析可知，一方面可以向平面無窮遠處無限延展；另一方面又上方不能穿過，下方不能穿過，否則與惟一性矛盾．故該解的存在區(qū)間必為．9．證明由已知條件，該方程的任一解都在區(qū)間上存在．若在處取極值，則必有成立，于是由解構成的朗斯基行列式在處的值為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論