高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(三十)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理 新人教A版

限時(shí)集訓(xùn)(三十)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(限時(shí)：45分鐘滿(mǎn)分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．?dāng)?shù)列1，eq\f(2,3)，eq\f(3,5)，eq\f(4,7)，eq\f(5,9)，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是()A.eq\f(n,2n＋1) B.eq\f(n,2n－1)C.eq\f(n,2n－3) D.eq\f(n,2n＋3)2．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2－2λn(n∈N*)，則“λ<1”是“數(shù)列{an}為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an＝eq\f(n,n2＋90)，則數(shù)列{an}中的最大值是()A．3eq\r(10) B．19C.eq\f(1,19) D.eq\f(\r(10),60)4．(·銀川模擬)設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝2，an＋1＝1－eq\f(1,an)，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為T(mén)r，則T2013的值為()A．－eq\f(1,2) B．－1C.eq\f(1,2) D．25．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿(mǎn)足5<ak<8，則k＝()A．9 B．8C．7 D．66．(·福建高考)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S2012等于()A．1006 B．2012C．503 D．0二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．根據(jù)下圖5個(gè)圖形及相應(yīng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，猜測(cè)第n個(gè)圖中有________個(gè)點(diǎn)．8．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an<\f(1,2)))，,2an－1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an<1))，))若a1＝eq\f(6,7)，則a2013＝________.9．已知數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足a1＝1，且an，an＋1是函數(shù)f(x)＝x2－bnx＋2n的兩個(gè)零點(diǎn)，則b10＝________.三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)10．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)于所有的n≥2，n∈N*都有a1·a2·a3…·an＝n2，求a3＋a5的值．11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，分別求它們的通項(xiàng)公式an.(1)Sn＝2n2＋3n；(2)Sn＝2n＋1.12．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn＝eq\f(2,an＋1)，且前n項(xiàng)和為T(mén)n，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．答案限時(shí)集訓(xùn)(三十)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法1．B2.A3.C4.B5.B6.A7．n2－n＋18.eq\f(3,7)9.6410．解：∵a1·a2·a3·…·an＝n2，∴a1a2＝4，a1a2a3＝9，解得a3＝eq\f(9,4).同理a5＝eq\f(25,16).∴a3＋a5＝eq\f(61,16).11．解：(1)由題可知，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2×12＋3×1＝5，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋3n)－[2(n－1)2＋3(n－1)]＝4n＋1.當(dāng)n＝1時(shí)，4×1＋1＝5＝a1，故an＝4n＋1.(2)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2＋1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－1.當(dāng)n＝1時(shí)，21－1＝1≠a1，故an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3n＝1，,2n－1n≥2.))12．解：(1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，故bn＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)n≥2，,\f(2,3)n＝1.))(2)∵cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2