人教B版高中數(shù)學必修第二冊 4.4 冪函數(shù)【課件】

4．4

冪函數(shù)第四章指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)115分鐘對點練PARTONE4．已知冪函數(shù)y＝(m∈N＋)的圖像與x軸、y軸均無交點，且關于原點對稱，則m＝________．解析∵冪函數(shù)y＝(m∈N＋)的圖像與x軸、y軸均無交點，且關于原點對稱，∴該冪函數(shù)為奇函數(shù)，∴m2－2m－3<0且m2－2m－3為奇數(shù)，即－1<m<3且m2－2m－3為奇數(shù)，又m∈N＋，∴m＝2.答案

2知識點三冪函數(shù)的單調(diào)性5．函數(shù)y＝x5在[－1，1]上是(

)A．增函數(shù)且是奇函數(shù)B．增函數(shù)且是偶函數(shù)C．減函數(shù)且是奇函數(shù)D．減函數(shù)且是偶函數(shù)解析由冪函數(shù)的性質(zhì)知，當α>0時，y＝xα在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，所以y＝x5在(0，1]上是增函數(shù)．設f(x)＝x5，x∈[－1，1]，則f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以f(x)＝x5是奇函數(shù)．因為奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，所以x∈[－1，0)時，y＝x5也是增函數(shù)．當x＝0時，y＝0，故y＝x5在[－1，1]上是增函數(shù)且是奇函數(shù)．答案(－∞，0)

(0，＋∞)8．已知冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖像關于y軸對稱，并且f(x)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，則m＝________．答案1解析因為冪函數(shù)f(x)＝(m∈Z)的圖像關于y軸對稱，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以m2－2m－3為偶數(shù)，所以m2－2m為奇數(shù)，又f(x)在第一象限內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，故m2－2m－3<0，所以m＝1.解解[解題通法]比較冪值大小的方法知識點四冪函數(shù)的綜合問題10．已知冪函數(shù)f(x)＝x9－3m(m∈N＋)的圖像關于原點對稱，且在R上函數(shù)值隨x的增大而增大．(1)求f(x)的解析式；(2)求滿足f(a＋1)＋f(3a－4)<0的實數(shù)a的取值范圍．解(1)由題可知，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴9－3m>0，解得m<3.又m∈N＋，∴m＝1，2.又函數(shù)圖像關于原點對稱，∴9－3m為奇數(shù)，故m＝2.∴f(x)＝x3.解解11．已知冪函數(shù)f(x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)，且在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)函數(shù)圖像是上升的．(1)求實數(shù)k的值；(2)若存在實數(shù)a，b，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，求實數(shù)a，b的值．解解

(1)冪函數(shù)f(x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)，∴k2－k－1＝1，解得k＝－1或k＝2.又f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的函數(shù)圖像是上升的，∴k>0，即k＝2.解230分鐘綜合練PARTTWO解析滿足定義域為R的有1，3；滿足奇函數(shù)的有－1，1，3.故選B.解析分別作出f(x)，g(x)，h(x)的大致圖像如圖所示，可知h(x)>g(x)>f(x)．故選D.二、填空題6．若y＝mxα＋(2n－4)是冪函數(shù)，則m＝________，n＝________．答案1

2解析