小學(xué)奧數(shù)行程問題教案

6-教學(xué)過程知識點行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡單，但應(yīng)注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。（4）行船問題。1、行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度+時間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和。（2）相背而行：相背距離=速度和×?xí)r間。（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快的在前，慢的在后。追及距離=速度差×?xí)r間行船問題：船順?biāo)俣?船靜水速度+水流速度船逆水速度=船靜水速度-水流速度水流速度=（船順?biāo)俣?船逆水速度）÷2船靜水速度=（船順?biāo)俣?船逆水速度）÷2解決行程問題時，要注意充分利用圖標(biāo)把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)量關(guān)系，有助于迅速地找到解題思路。例題1：兩輛汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到距離165千米的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米。甲車行完全程用了多少小時？解題思路：解答本題的關(guān)鍵是正確理解“已知甲車比乙車早到48分鐘，當(dāng)甲車到達(dá)時，乙車還距工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣?，然后根據(jù)路程求時間。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小時。解法一：乙車速度：24÷48×60=30（千米/小時）甲行完全程用的時間：165÷30-=4.7（小時）解法二：48×（165÷24）-48=282(分鐘）=4.7（小時）答甲車行完全程用了4.7小時例題2：兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千米的地方相遇。之后，兩車?yán)^續(xù)以原來的速度前進(jìn)。各自到達(dá)對方車站后都立即返回。又在距中點西側(cè)30千米處相遇。兩站相距多少千米？東西解題思路：從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全程。兩輛汽車行一個全程時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全程時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路程相當(dāng)于東、西兩站路程的1.5倍。找到這個關(guān)系，東、西兩站之間的距離也就可以很快求出來了。所以（60×3+30）÷1.5=140（千米）答：東西兩站相距140千米。9一艘輪船以同樣的速度往返于甲、乙兩個港口，它順流而下行了7小時，逆流而上行了10小時。如果水流速度是每小時3.6千米，求甲乙兩個港口之間的距離？甲、乙兩車同時從A地開往B地，乙車6小時可以到達(dá)，甲車每小時比乙車慢8千米，因此比乙車遲一小時到達(dá)。A、B兩地間的路程是多少千米？龜兔賽跑，同時除法，全程7000米，龜以每分鐘30