山西省大同市左云縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題【含答案解析】

左云縣2023—2024學年第二學期期中學情質量監(jiān)測八年級數(shù)學（本試卷共6頁，滿分120分，用時120分鐘）注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷題和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每題只有一個選項符合題意，每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查最簡二次根式的定義，不包含可開方因式及因數(shù)且不包含分母的二次根式是最簡二次根式，正確判斷得最簡二次根式是解題得關鍵．由最簡二次根式的定義逐項判定即可．【詳解】解：A、因為，所以A選項不符合題意；B、因為，所以B選項不符合題意；C、因為，所以C選項不符合題意；D、因為中3不含可開方因數(shù)，且為整數(shù)，是最簡二次根式，故選項D符合題意．故選：D．2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次根式加減法的法則，二次根式乘法法則對各項進行運算即可．【詳解】解：A.與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B.與2不屬于同類二次根式，不能運算，故B不符合題意；C.∵，∴計算錯誤，故C不符合題意；D.，計算正確，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是對相應運算法則的熟練掌握．3.已知△ABC的三邊分別為a，b，c，下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（）A.2a=b＋c B.a：b：c=1：：2C.∠A：∠B：∠C=3：4：5 D.2∠A=∠B＋∠C【答案】B【解析】【分析】根據三角形內角和定理可分析出C、D的正誤；根據勾股定理逆定理可分析出A、B的正誤．【詳解】解：A、∵2a=b＋c，不能判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B、∵，能判定△ABC為直角三角形，符合題意；C、設∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°，3x＋4x＋5x=180，解得：x=15，則5x°=75°，∴△ABC不是直角三角形，不符合題意；D、∵2∠A=∠B＋∠C，∠A＋∠B＋∠C=180°，∴∠A=60°，∴△ABC不是直角三角形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據二次根式的加減乘除運算法則即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是關鍵．5.如圖，是一個外輪廓為長方形的機器零件平面示意圖，根據圖中標注的尺寸，（單位：），可得兩圓孔中心和的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了勾股定理的應用．解此題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．根據題意可得與的取值，又由勾股定理，即可求得的值，即可求得兩圓孔中心A和B的距離．【詳解】解：如圖，，在中，，，由勾股定理，得：，答：兩圓孔中心A和B距離為.故答案為：D.6.如圖，菱形的對角線，交于點．若，，則菱形的周長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，勾股定理，由四邊形是菱形得，，，，，最后由勾股定理即可求解，熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵．【詳解】∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，在中，由勾股定理得：，∴菱形的周長是，故選：．7.如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、B、C的坐標分別是，，，則頂點D的坐標是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，則AD=BC，只要計算出BC的長度，就可由A點坐標推出D點坐標．【詳解】解：∵B（﹣2，﹣2），C（2，﹣2）∴BC=2﹣（﹣2）=2+2=4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=4，∵點A的坐標為（0，1），∴點D的坐標為（4，1），故選：C．【點睛】本題考查平面直角坐標系中兩點之間的距離，平行四邊形的性質，能夠熟練運用平行四邊形的性質是解決本題的關鍵．8.如圖，圖（1）是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成．若較短的直角邊，將四個直角三角形中較長的直角邊分別向外延長一倍，得到圖（2）所示的“數(shù)學風車”，若的周長是30，則這個風車的外圍周長是（）A.76 B.57 C.38 D.19【答案】A【解析】【分析】設，則，由勾股定理得到，則，求出，，即可得到答案．【詳解】解：設，則，∵，∴，∴，∴，，∴這個風車的外圍周長是：．故選：A．【點睛】此題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理內容是解題的關鍵．9.已知，，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查二次根式的化簡求值，本題關鍵在于利用完全平方公式以及平方差公式簡化運算．將變形為已知的值，分別計算出的值，整體代入求值即可．【詳解】解：，，，，故選：A．10.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點E為BC的中點，將△ABE沿AE折疊，使點B落在矩形內的點F處，連接CF，則CF的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】連接BF，（見詳解圖），由翻折變換可知，BF⊥AE，BE=EF，由點E是BC的中點，可知BE=3，根據勾股定理即可求得AE；根據三角形的面積公式可求得BH，進而可得到BF的長度；結合題意可知FE=BE=EC，進而可得∠BFC=90°，至此，在Rt△BFC中，利用勾股定理求出CF的長度即可【詳解】如圖，連接BF．∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的，∴BF⊥AE，BE=EF．∵BC=6，點E為BC的中點，∴BE=EC=EF=3根據勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據求得AE=5根據三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC，可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據求得CF=故答案為：【點睛】此題考查矩形的性質和折疊問題，解題關鍵在于利用好折疊的性質，對應點的連線被折痕垂直平分．二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分，請將正確答案填在題中橫線上）11.如圖，王大爺開辟了一塊直角三角形的菜地種蔬菜，用柵欄將三角形菜地分成，面積相等的兩部分．若，，則柵欄_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的中線和直角三角形斜邊上的中線性質，由柵欄將三角形菜地分成，面積相等的兩部分，可得是的中線，再根據直角三角形斜邊上的中線性質即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．【詳解】解：∵柵欄將三角形菜地分成，面積相等的兩部分，∴，∵，∴，故答案為：．12.如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是______________．（只需寫出一個條件即可）【答案】AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個條件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法進行判斷即可．【詳解】解：可以添加的條件是：AB＝CD，理由如下：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加條件是：，理由如下：∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OA=OC，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OB=OD，理由如下：∵，∴，，∴（AAS），∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等．（只需寫出一個條件即可）【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，熟記“對角線互相垂直的平行四邊形為菱形”，是解題的關鍵．13.現(xiàn)有一個體積為120cm3的長方體，它的高為cm,長為cm,則這個長方體的寬為_____cm.【答案】【解析】【分析】根據長方體的體積公式列式進行求解即可.【詳解】∵一個體積為120cm3的長方體，它的高為cm,長為cm，∴這個長方體的寬為：120÷（2×3）=120÷30=（cm），故答案為.【點睛】本題考查了二次根式乘除混合運算的應用，熟練掌握長方體的體積公式以及相關的運算法則是解題的關鍵.14.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．【答案】【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．【點睛】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．15.如圖，正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，且．若點P在對角線BD上移動，則的最小值是_________．【答案】【解析】【詳解】解：過點E作EM垂直BD，交BC于點M，連接AM交BD與點P，根據正方形的對稱性可得點E、點M關于BD對稱，此時AP+EP的值最小，∵BE=1，∴BM=1，根據勾股定理可求得AM=，由AP+EP=AM即可得PA+PE的最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查二次根式的運算法則以及完全平方公式與平方差公式，掌握乘法公式是解題的關鍵．（1）先利用乘法分配律化簡二次根式，再計算二次根式乘法即可得到答案；（2）根據完全平方公式與平方差公式，進行計算，即可求解．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式17.如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地的高度為米，當人體進入感應器的感應范圍內時，感應門就會自動打開．一個身高米的學生正對門，緩慢走到離門米的地方時米），感應門自動打開，為多少米？【答案】米【解析】【分析】過點作于點，構造，利用勾股定理求得的長度即可．【詳解】解：如圖，過點作于點，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到：（米），答：為米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是作出輔助線，構造直角三角形，利用勾股定理求得線段的長度．18.如圖,在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片,求圖中空白部分的面積.【答案】-12+8cm2)【解析】【分析】根據正方形的面積可求出其邊長，再求出長方形的邊長與面積，用長方形的面積減去兩個正方形面積即可.【詳解】解:∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2,∴它們的邊長分別為=4cm,=2cm,∴AB=4cm,BC=(2+4)cm,∴空白部分的面積=(2+4)×4-12-16=8+16-12-16=(-12+8)cm2.【點睛】此題主要考查二次根式的應用.19.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，過點A作AE∥DC交BC于點E，BD平分∠ABC，求證：AB＝EC．【答案】見解析【解析】【分析】證AD∥CEAE∥CD，得四邊形AECD是平行四邊形，得AD=CE，AD=AB，故AB=CE．【詳解】證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵AD∥CEAE∥CD，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴AD=CE，∵AD=AB．∴AB=CE．【點睛】本題考查了平行線的性質、等腰三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質，解題的關鍵是證明AB＝AD．20.如圖，正方形網格的每個小方格邊長均為，的頂點在格點上．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）求邊上的高．【答案】（1）是直角三角形，理由見解析；（2）邊上的高為．【解析】【分析】（）根據勾股定理先求出的值，然后由勾股定理逆定理即可求解，（）設邊上的高為，再用等面積法即可求解；本題考查了勾股定理及其逆定理，等面積法，熟練掌握知識點是解題的關鍵．【小問1詳解】解：是直角三角形，理由：由題意得，，，，∴，∴是直角三角形；【小問2詳解】設邊上的高為，由（）得：，，，∴，，，∴，∴，即邊上的高為．21.如圖，在中，點，分別是和的中點．（1）若，求證：四邊形是矩形．（2）當?shù)扔诙嗌俣葧r，四邊形是菱形，直接寫出結論．【答案】（1）證明見解析；（2）當，四邊形菱形，理由見解析．【解析】【分析】（）根據平行四邊形的性質證得，，根據，分別是和的中點證得，證明四邊形平行四邊形，再根據等腰三角形的三線合一的性質可得，再由矩形的定義可得結論；（）當，根據菱形的判定定理即可得到結論；本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形和菱形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．【小問1詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵分別是和中點，∴，，∴，∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，是的中點，∴，∴，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】當，四邊形是菱形，理由如下：∵是的中點，∴，∵，∴，∴，由（）知，四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．22.探究題：（一）小明在玩積木時，把三個正方體積木擺成一定的形狀，正面看如圖①所示：（1）若圖中的△DEF為直角三角形，∠DEF=90°，正方形P的面積為9，正方形Q的面積為15，則正方形M的面積為________；（2）若P的面積為36cm2，Q的面積為64cm2，同時M的面積為100cm2，則△DEF為________三角形．（二）圖形變化：如圖②，分別以直角三角形ABC（∠ACB=90°）的三邊為直徑向三角形外作三個半圓，你能找出這三個半圓的面積S1、S2、S3之間有什么關系嗎？請說明理由．【答案】（一）（1）24，（2）直角；（二）S1＋S2＝S3，見解析.【解析】【分析】（一）直接根據勾股定理及正方形的性質進行解答；

（二）根據勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根據圓的面積公式得出S1、S2、S3的表達式，找出其中的關系即可．【詳解】(一)、（1）M的面積為：24．

（2）△DEF為直角三角形．(二)、S1＋S2＝S3理由如下：∵△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2∵S1＝π·(