2023-2024學年上海市浦東區(qū)第四教育署中考二模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年上海市浦東區(qū)第四教育署中考二模數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應點B2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2．如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1：0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（）A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米3．一個圓錐的側面積是12π，它的底面半徑是3，則它的母線長等于（）A．2B．3C．4D．64．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖，在△ABC中，過點B作PB⊥BC于B，交AC于P，過點C作CQ⊥AB，交AB延長線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ6．如圖：將一個矩形紙片，沿著折疊，使點分別落在點處.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．8．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．29．從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：x2y-4y3=________.12．如圖，等邊△ABC的邊長為6，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點D，過點D作EF∥BC，交AB、CD于點E、F，則EF的長度為_____．13．有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則，y2=_____，第n次的運算結果yn=_____．（用含字母x和n的代數(shù)式表示）．14．若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中，y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．15．已知點P是線段AB的黃金分割點，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．16．將161000用科學記數(shù)法表示為1.61×10n，則n的值為________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某高校學生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學就餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次被調(diào)查的同學共有名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)；（4）校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）．（1）求拋物線的解析式；（2）猜想△EDB的形狀并加以證明；（3）點M在對稱軸右側的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．19．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D，過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E，垂足為點F．（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=4，∠E=30°，求由、線段BE和線段DE所圍成圖形（陰影部分）的面積，（3）若⊙O的半徑r=5，sinA=，求線段EF的長．20．（8分）（1）計算：（）﹣3×[﹣（）3]﹣4cos30°+；（2）解方程：x（x﹣4）=2x﹣821．（8分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間．22．（10分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數(shù)是原來購買乙種水果斤數(shù)的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？23．（12分）（操作發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，先將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．①求∠EAF的度數(shù)；②DE與EF相等嗎？請說明理由；（類比探究）（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°），旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF．請直接寫出探究結果：①∠EAF的度數(shù)；②線段AE，ED，DB之間的數(shù)量關系．24．先化簡，再求值：（m+2﹣）?，其中m=﹣．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

首先利用平移的性質(zhì)得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標，進而利用關于x軸對稱點的性質(zhì)得到△A2B2C2中B2的坐標，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點B（-5，2）的對應點B1坐標為（-1，2），則與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為（-1，-2），故選D．【點睛】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵．2、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24°=，構建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵，設CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2，∴CN=8，DN=6，∵四邊形BMNC是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在Rt△AEM中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），故選A．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．3、C【解析】設母線長為R，底面半徑是3cm，則底面周長=6π，側面積=3πR=12π，

∴R=4cm．故選C．4、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關系即可求出小剛上升了的高度．【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意構造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關系是解題關鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【詳解】解：當AB為△ABC的底時，過點C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【點睛】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡單題,熟悉高線的作法是解題關鍵.6、B【解析】根據(jù)折疊前后對應角相等可知．

解：設∠ABE=x，

根據(jù)折疊前后角相等可知，∠C1BE=∠CBE=50°+x，

所以50°+x+x=90°，

解得x=20°．

故選B．“點睛”本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．7、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．8、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經(jīng)過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數(shù)y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數(shù)解析式是y=x-1．根據(jù)題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．9、B【解析】考點：概率公式．專題：計算題．分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，共有6種情況，取出的數(shù)是3的倍數(shù)的可能有3和6兩種，故概率為2/6="1/"3．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）="m"/n．10、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y（x++2y）（x-2y）【解析】

首先提公因式，再利用平方差進行分解即可．【詳解】原式．故答案是：y（x+2y）（x-2y）．【點睛】考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．12、4【解析】試題分析：根據(jù)BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分別平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等邊△ABC的邊長為6，∵EF∥BC，∴△ADE是等邊三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案為4考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．13、【解析】

根據(jù)題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題．【詳解】∵y1=，∴y2===，y3=，……yn=．故答案為：．【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數(shù)式表示出相應的y2和yn．14、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴>0，解得：m>1，故答案為m>1.15、2－2【解析】

根據(jù)黃金分割點的定義，知AP是較長線段；則AP=AB，代入運算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點，且AP是較長線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點睛】此題考查了黃金分割的定義，應該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．16、5【解析】

【科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案為5.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1000（2）200（3）54°（4）4000人【解析】試題分析：（1）根據(jù)沒有剩飯的人數(shù)是400人，所占的百分比是40%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總人數(shù)；（2）利用（1）中求得結果減去其它組的人數(shù)即可求得剩少量飯的人數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用360°乘以對應的比例即可求解；（4）利用20000除以調(diào)查的總人數(shù)，然后乘以200即可求解．試題解析：（1）被調(diào)查的同學的人數(shù)是400÷40%=1000（名）；（2）剩少量的人數(shù)是1000-400-250-150=200（名），；（3）在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應扇形圓心角的度數(shù)是：360°×1501000（4）200001000答：校20000名學生一餐浪費的食物可供4000人食用一餐．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，﹣2）．【解析】

（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；（3）由B、E的坐標可先求得直線BE的解析式，則可求得F點的坐標，當AF為邊時，則有FM∥AN且FM=AN，則可求得M點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得M點坐標；當AF為對角線時，由A、F的坐標可求得平行四邊形的對稱中心，可設出M點坐標，則可表示出N點坐標，再由N點在x軸上可得到關于M點坐標的方程，可求得M點坐標．【詳解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵拋物線經(jīng)過O、A兩點，∴拋物線頂點坐標為（2，3），∴可設拋物線解析式為y=a（x﹣2）2+3，把A點坐標代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB為等腰直角三角形．證明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB為等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：設直線BE解析式為y=kx+b，把B、E坐標代入可得，解得，∴直線BE解析式為y=x+1，當x=2時，y=2，∴F（2，2），①當AF為平行四邊形的一邊時，則M到x軸的距離與F到x軸的距離相等，即M到x軸的距離為2，∴點M的縱坐標為2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵點M在拋物線對稱軸右側，∴x＞2，∴x=，∴M點坐標為（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵點M在拋物線對稱軸右側，∴x＞2，∴x=，∴M點坐標為（，﹣2）；②當AF為平行四邊形的對角線時，∵A（4，0），F(xiàn)（2，2），∴線段AF的中點為（3，1），即平行四邊形的對稱中心為（3，1），設M（t，﹣t2+3t），N（x，0），則﹣t2+3t=2，解得t=，∵點M在拋物線對稱軸右側，∴x＞2，∵t＞2，∴t=，∴M點坐標為（，2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（，2）或（，﹣2）．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、勾股定理及其逆定理、平行四邊形的性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識．在（1）中求得拋物線的頂點坐標是解題的關鍵，注意拋物線頂點式的應用，在（2）中求得△EDB各邊的長度是解題的關鍵，在（3）中確定出M點的縱坐標是解題的關鍵，注意分類討論．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．19、（1）見解析（2）8（3）【解析】分析：（1）連接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線，據(jù)此知OD∥BC，結合DE⊥BC即可得證；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案．（3）先證Rt△DFB∽Rt△DCB得，據(jù)此求得BF的長，再證△EFB∽△EDO得，據(jù)此求得EB的長，繼而由勾股定理可得答案．詳解：（1）如圖，連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠BDA=90°，∵BA=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為x，則OB=OD=x，在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，∴，解得：x=4，∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，S扇形ODB=，則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-；（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，∵DE⊥BC，∴Rt△DFB∽Rt△DCB，∴，即，∴BF=2，∵OD∥BC，∴△EFB∽△EDO，∴，即，∴EB=，∴EF=．點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓的有關性質(zhì)、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．20、（1）3；（1）x1=4，x1=1．【解析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則計算即可；（1）先移項，再提取公因式求解即可.【詳解】解：（1）原式=8×（﹣）﹣4×+1=8×﹣1+1=3；（1）移項得：x（x﹣4）﹣1（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣1）=0，x﹣4=0，x﹣1=0，x1=4，x1=1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算與解一元二次方程，解題的關鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.21、4小時.【解析】

本題依據(jù)題意先得出等量關系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗并作答．【詳解】解：設客車由高速公路從甲地到乙地需x小時，則走普通公路需2x小時，根據(jù)題意得：解得x＝4經(jīng)檢驗，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．根據(jù)速度＝路程÷時間列出相關的等式，解答即可．22、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤．【解析】

（1）設降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數(shù)是，原來購買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價，總斤數(shù)≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設降價后乙種水果的售價是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設至少購進乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購進乙種水果200斤．【點睛】本題考查了分式的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意列出式子是解題的關鍵23、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析：（1）①由等邊三角形的性質(zhì)