新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 押題卷練習(xí)第2題 平面向量（解析版）

平面向量考點(diǎn)4年考題考情分析平面向量2023年新高考Ⅰ卷第3題2023年新高考Ⅱ卷第13題2022年新高考Ⅰ卷第3題2022年新高考Ⅱ卷第4題2021年新高考Ⅰ卷第10題2021年新高考Ⅱ卷第15題2020年新高考Ⅰ卷第7題2020年新高考Ⅱ卷第3題高考中平面向量均是以小題的形式進(jìn)行考查，難度較易或一般，縱觀近幾年的新高考試題，分別考查了平面向量的基本定理，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量數(shù)量積與夾角公式，可以預(yù)測(cè)2024年新高考命題方向?qū)⒗^續(xù)圍繞平面向量數(shù)量積運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算等展開命題．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真題第3題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示即可求出．【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0．故選：D．2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真題第13題）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】法一：根據(jù)題意結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解；法二：換元令SKIPIF1<0，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律運(yùn)算求解.【詳解】法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.法二：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題第3題）在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D在邊AB上，SKIPIF1<0．記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)幾何條件以及平面向量的線性運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題第4題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．5 D．6【答案】C【分析】利用向量的運(yùn)算和向量的夾角的余弦公式的坐標(biāo)形式化簡即可求得【詳解】解：SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0,故選：C5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題第10題）已知SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】A、B寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)公式求模，即可判斷正誤；C、D根據(jù)向量的坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示及兩角和差公式化簡，即可判斷正誤.【詳解】A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，正確；B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0不一定相等，錯(cuò)誤；C：由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，正確；D：由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故一般來說SKIPIF1<0故錯(cuò)誤；故選：AC6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題第15題）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知可得SKIPIF1<0，展開化簡后可得結(jié)果.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.向量的運(yùn)算兩點(diǎn)間的向量坐標(biāo)公式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0終點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0始點(diǎn)坐標(biāo)SKIPIF1<0向量的加減法SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0向量的數(shù)乘運(yùn)算SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0向量的模SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的模SKIPIF1<0相反向量已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；已知單位向量SKIPIF1<0向量的數(shù)量積SKIPIF1<0SKIPIF1<0向量的夾角SKIPIF1<0向量的投影SKIPIF1<0向量的平行關(guān)系SKIPIF1<0向量的垂直關(guān)系SKIPIF1<0向量模的運(yùn)算SKIPIF1<01．（2024·江蘇揚(yáng)州·二模）已知單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律結(jié)合已知條件直接求解即可.【詳解】因?yàn)閱挝幌蛄縎KIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：A2．（2024·湖北·一模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．5【答案】B【分析】利用向量加法和數(shù)量積的坐標(biāo)表示直接計(jì)算求解即可.【詳解】由題意可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：B3．（2024·湖北·二模）已知正方形SKIPIF1<0的邊長為2，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】以SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】以點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B4．（2024·山東濟(jì)南·一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)平面向量共線的充要條件即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.5．（2024·山東濰坊·一模）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】A【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示，列式計(jì)算即得.【詳解】平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A6．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用投影向量的定義求解即得.【詳解】依題意，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量為SKIPIF1<0.故選：D7．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用平面向量投影向量的定義求解.【詳解】解：因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，所以向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量SKIPIF1<0，故選：C8．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)向量在向量上的投影向量的定義求解即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0.故選：B.9．（2024·河北滄州·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．4 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題意和平面數(shù)量積的定義可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0計(jì)算即可求解.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A10．（2024·福建龍巖·一模）已知向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算和向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得SKIPIF1<0，則得到其夾角.【詳解】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以兩向量垂直，則SKIPIF1<0，故選：C.11．（2024·福建廈門·二模）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上.若向量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】確定直線的方向向量，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算判斷出SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0的法向量，結(jié)合投影向量的含義即可求得答案.【詳解】由題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方向向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0的法向量，又O到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，

故選：C12．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)題意，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C．13．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知向量SKIPIF1<0是平面上兩個(gè)不共線的單位向量，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 B．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線C．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線 D．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線【答案】C【分析】由平面向量共線定理求解即可.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無解，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無解，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，故C正確.對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，無解，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤；故選：C.14．（2024·江蘇·一模）已知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算律求出SKIPIF1<0，繼而利用向量的夾角公式，即可求得答案.【詳解】由題意知平面向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B.15．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)中線性質(zhì)得出SKIPIF1<0，再由平面向量線性運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：

由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由中線性質(zhì)可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0.故選：B16．（2024·湖北武漢·二模）在平面直角坐標(biāo)系中SKIPIF1<0為原點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由投影向量的定義及數(shù)量積、模長的坐標(biāo)表示求向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0.故選：B17．（2024·浙江·一模）已知平面向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先計(jì)算平面向量SKIPIF1<0的數(shù)量積，再利用SKIPIF1<0，列式解得即可.【詳解】由題意，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴

SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D18．（2024·廣東湛江·一模）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，SKIPIF1<0，若向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由向量的夾角和模長公式求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄縎KIPIF1<0，SKIPIF1<0均為單位向量，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.19．（2024·廣東佛山·二模）已知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為兩個(gè)不共線的單位向量，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)向量共線和向量數(shù)量積的定義，向量垂直，向量的模以及向量夾角公式判斷即可.