《微波技術與天線》課件第5章

第5章對稱振子與陣列天線5.1對稱振子天線5.2天線陣5.3地面對天線方向圖的影響5.4自適應天線本章小結第二篇天線與電波傳播5.1對稱振子天線對稱振子結構如圖5.1-1所示，它由兩段長度對稱的直導線構成，在中間兩端點饋電。中間兩端點間距離s很小(sλ)，可忽略不計。每段導線長度為l，稱為振子臂長，r為導線半徑。圖5.1-1對稱振子5.1.1對稱振子上的電流分布對于中心點饋電的對稱振子天線，其結構可看做是一段開路傳輸線張開而成。根據(jù)微波傳輸線的知識，終端開路的平行傳輸線，其上電流呈駐波分布，如圖5.1-2(a)所示。在兩根相互平行的導線上，電流方向相反，由于兩線間距s遠遠小于波長，它們所激發(fā)的電磁場在兩線外的周圍空間相互抵消，輻射很弱。如果兩線末端逐漸張開，如圖5.1-2(b)所示，輻射將逐漸增強。當兩線完全展開時，如圖5.1-2(c)所示，張開的兩臂上的電流方向相同，輻射明顯增強。對稱振子后面未張開的部分就作為天線的饋電傳輸線。圖5.1-2開路雙線傳輸線張開而形成對稱振子的示意圖理論和實驗已經(jīng)證明，當振子半徑r<<λ/100時，對稱振子的電流分布近似為正弦分布，如圖5.1-2(c)所示。單臂長為l的對稱振子電流分布可近似寫為(5.1-1)由此電流分布可見：當z=±l時，天線兩端的電流為零，I(±l)=0；當z=0，l=λ/4時，kl=π/2，I(0)=Im，即饋電點電流為最大值。此時天線上的電流分布為半波分布，該天線振子稱為半波對稱振子。5.1.2對稱振子的遠區(qū)輻射場和方向圖對稱振子結構如圖5.1-1所示。已知對稱振子的長度為2l，其上電流為正弦分布，求遠區(qū)輻射場的分析步驟如下：

(1)建立坐標系。如圖5.1-3所示，由式(5.1-1)可知其上電流分布為(5.1-2)圖5.1-3對稱振子輻射場求解示意圖

(2)寫出元天線輻射場。將對稱振子分為長度為dz′的許多小段，每個小段可看做是一個元天線，距坐標原點z′處的元天線的輻射電場可由式(4.3-10b)給出，并寫為(5.1-3)

(3)遠場近似。對相位項：R=r-z′cosθ，e-jkR=e-jkr·ejkz′cosθ。對幅度項：R≈r,。

(4)求總場?？倛鍪沁@些元天線的輻射場在空間某點的疊加，用積分表示為(5.1-4)把電流分布式(5.1-2)代入上式，并將積分限分成對上下兩個臂的積分和，上式可寫為(5.1-5)(5)求總場模值及方向圖函數(shù)。模值為(5.1-6)方向圖函數(shù)為(5.1-7)當2l/λ≤1.44時，最大輻射方向為側向(θm=π/2)，最大值為(5.1-8)則歸一化方向圖函數(shù)為(5.1-9)

根據(jù)方向圖函數(shù)繪出典型長度2l=λ/2和2l=1.25λ時的三維幅度方向圖，如圖5.1-4所示。由圖可見，當長度2l=λ/2時，沒有副瓣，E面的方向圖較“胖”。當2l=1.25λ時，出現(xiàn)副瓣，E面的方向圖變得較尖銳。在H面上，兩者的方向圖均為一個圓。兩個圖形的最大值均在對稱振子的側向(θm=π/2)，而在振子軸線方向，輻射場為零。圖5.1-4兩種典型長度的對稱振子三維方向圖對于不同長度的對稱振子，也可繪出其二維極坐標方向圖。當2l=λ/4、λ/2、3λ/4和λ時的歸一化E面方向圖如圖5.1-5(a)所示，作為比較，該圖中也畫出了2l<<λ

的短天線(或元天線)的方向圖。從圖5.1-5(a)可以看出，長度不大于一個波長的對稱振子的方向圖，隨著其長度增加，波瓣變窄，方向性增強。它們的H面方向圖均為一個圓。圖5.1-5不同長度的對稱振子二維極坐標歸一化E面方向圖由式(5.1-2)給出的不同長度對稱振子上的電流分布如圖5.1-6所示。顯然，振子長度不同，其上電流分布不同。當2l≤λ時，振子天線上的電流分布均為正；當2l>λ時，電流分布將有負值出現(xiàn)，甚至達到負的最大值，這就導致對稱振子天線方向圖出現(xiàn)副瓣甚至出現(xiàn)多瓣。圖5.1-6不同長度對稱振子上的電流分布5.1.3對稱振子的主要特性參量及輻射場統(tǒng)一表達式

1.半功率波瓣寬度2θ0.5

在二維方向圖中，功率為最大值一半(場強為主瓣最大值的0.707倍)時所對應的兩個角度之間的夾角為半功率波瓣寬度。圖5.1-7半波振子方向圖

【例5.1-1】

求半波振子天線的半功率波瓣寬度。解由式(5.1-9)可得半波振子的方向圖函數(shù)已知電基本振子方向圖函數(shù)F(θ)=sinθ，所以主瓣寬度2θ0.5=90°。表5.1-1給出圖5.1-5(a)所示的五個長度的對稱振子方向圖的半功率波瓣寬度。表5.1-1五個典型長度對稱振子方向圖的最大值和半功率波瓣寬度

2.有效長度le

這里以歸于輸入電流為參考，求對稱振子有效長度。如圖5.1-8所示，將實際天線上的電流分布的面積等效成寬度為Iin、長度為le的矩形面積，則在最大輻射方向上，長度為le的基本振子與實際天線的場強相等。圖5.1-8實際天線的電流分布的等效面積由式(4.3-10b)可得長度為le、等幅電流分布為I=Iin的基本振子在最大方向上的電場強度為(5.1-10)對于長度為2l≤1.44λ的對稱振子，其最大輻射方向為側向(θ=π/2)。由式(5.1-5)可得其最大場強值(5.1-11)令|Eemax|=|Emax|，并代入Iin=Imsin(kl)和η0=120π，得對稱振子的有效長度為(5.1-12)

(1)半波振子：2l=λ/2，,則;

(2)短振子：kl<<1，則,有效長度為天線長度2l的一半；

(3)全波振子：2l=λ/2，天線饋電點電流為零，此時以饋電點電流為基準取平均值已無意義。

3.線天線輻射場的統(tǒng)一表達式得到有效長度le之后，可寫出線天線輻射場的統(tǒng)一表達式為(5.1-13a)(5.1-13b)eθeθeθeθEH

4.方向性系數(shù)D

方向性系數(shù)是用來表征天線輻射能量集中程度的一個參數(shù)。在前面已對它作過定義，并導出了線極化天線方向性系數(shù)的計算公式(5.1-14)此式表示某個方向(θ0,φ0)上的方向性系數(shù)。最大輻射方向(θm,φm)上的方向性系數(shù)(5.1-15)對稱振子方向圖函數(shù)具有旋轉對稱性，即與φ角無關，f(θ,φ)=f(θ)，所以(5.1-16)對于長度為2l的對稱振子，方向圖函數(shù)f(θ)由式(5.1-7)表示。令(5.1-17)式中，Eu=0.5772，為歐拉常數(shù)；Ci(x)和Si(x)分別為余弦積分和正弦積分，(5.1-18)對半波振子(2l=λ/2)，其方向圖函數(shù)為f(θ)=cos(πcosθ)/2］/sinθ，則(5.1-19)

5.輻射功率和輻射電阻Rr

已知坡印廷矢量(5.1-20)則輻射功率(5.1-21)式中，Q見式(5.1-17)。所以歸于波腹電流的輻射電阻為(5.1-22)圖5.1-9(b)給出了0<l≤2λ時的對稱振子的輻射電阻曲線。對半波對稱振子，式(5.1-19)已給出Q=1.2175，代入式(5.1-22)，所以半波對稱振子輻射電阻為圖5.1-9電流為正弦分布的對稱振子方向性系數(shù)和輻射電阻隨長度的變化

6.輸入電阻Rin

對稱振子輸入阻抗的精確分析需要借助計算機數(shù)值計算。由于對稱振子是由傳輸線演變而來的，因而可以采用傳輸線近似的方法，將對稱振子輸入阻抗看成高損耗有耗開路線的輸入阻抗，即(5.1-23)(5.1-24a)(5.1-24b)式中，α、β分別為對稱振子上的等效衰減常數(shù)和相移常數(shù)；為特性阻抗；Rin為輸入電阻，Xin為輸入電抗當對稱振子長度很短(l<0.35λ)時，式(5.1-23)可化簡為(5.1-25)圖5.1-10給出不同特性阻抗下輸入電阻Rin和輸入電抗Xin隨振子長度l/λ變化的曲線。圖5.1-10對稱振子輸入阻抗隨振子長度變化5.1.4印刷對稱振子線對稱振子是采用圓柱金屬導體加工的，還有一種對稱振子是采用印刷板制作的(相當于將圓柱壓扁成一個平面)，稱為印刷對稱振子，它能實現(xiàn)線對稱振子相同的功能。

1.直印刷對稱振子該振子為雙面結構，采用雙面聚四氟乙烯加工制作，如圖5.1-11所示。正面為對稱振子輻射單元，反面為激勵饋電巴倫變換和匹配電路。這種結構的一個優(yōu)點是能夠實現(xiàn)完全的平面結構，使饋電、巴倫變換和匹配能夠在同一平面上進行。圖5.1-11直印刷對稱振子

2.傘振子如圖5.1-12所示的傘形對稱印刷振子為雙面結構，一面為傘形振子，另一面為激勵饋電巴倫變換和匹配電路。圖5.1-12印刷振子結構示意圖

3.單面印刷振子天線根據(jù)饋電電路的不同，饋電電路和印刷振子在同一面，如圖5.1-13所示是采用環(huán)形器饋電的印刷振子天線單元。圖5.1-13采用環(huán)形器饋電的印刷振子天線單元5.2天線陣5.2.1二元天線陣

二元陣是最簡單的陣列天線。為分析方便起見，以點來表示這兩個天線單元，如圖5.2-1所示。單元間距為d，兩單元激勵電流分別為I0和I1，且I1=mI0e-jα，其中m為兩單元電流的幅度比，α為兩單元電流之間的相位差，若α>0，則I1滯后于I0；若α<0，則I1超前于I0；若α=0，則I1與I0同相位。根據(jù)圖5.2-1所示坐標系，兩天線單元到遠區(qū)觀察點的距離分別為r0和r1。由于觀察點很遠，可認為兩條射線r0和r1平行。圖5.2-1二元陣及坐標系不失一般性，設天線單元為對稱振子，它們在遠區(qū)某點產生的電場分別為(5.2-1)設這兩個對稱振子等長，并且是平行或共軸放置，f1(θ,φ)=f0(θ,φ)。二元陣總場為(5.2-2)作遠場近似：對于幅度，1/r1≈1/r0。對于相位，r1=r0-dcosθ。所以式(5.2-2)可寫為(5.2-3)(5.2-4)其模值為式中(5.2-5)對于對稱振子(5.2-6)(5.2-7)當兩天線振幅相等，即m=1時，式(5.2-6)陣因子(5.2-8)(1)當m=1，α=0(即I1=I0，等幅同相)時,(5.2-9)圖5.2-2(a)、(b)給出d=λ/2和d=λ時陣因子方向圖(等幅、同相，但間距不同)。由圖可以看到，d=λ/2時陣因子有兩個波瓣，而在d=λ時有四個波瓣。兩者的差別就是由于不同的波程差造成的。圖5.2-2m=1，α=0時不同單元間距極坐標方向圖(2)當m=1，α=π(即I1=-I0，等幅反相)時，(5.2-10)圖5.2-3(a)、(b)給出d=λ/2和d=λ時陣因子方向圖(等幅、反相，不同間距)。當間距d=λ/2時，兩單元的遠區(qū)輻射場在θ=0，π方向上增強；而在θ=π/2,3π/2方向上則相互抵消。陣因子呈橫“8”字形，但波瓣很“胖”。當d=λ時，最大輻射方向為60°、120°、240°和300°，而零輻射方向為0°、90°、180°和270°。圖5.2-3m=1，α=π時不同單元間距極坐標方向圖(5.2-11)

(3)當m=1，α=±

(I1=I0ejπ/2)，且d=時，圖5.2-4m=1，α=π時不同單元間距極坐標方向圖圖5.2-2~5.2-4結果是由式(5.2-6)編程計算所得。對簡單陣因子方向圖函數(shù)可以采用手工做圖，手工畫圖方法如下：①找最大值：例如圖5.2-2(b)，在θ=0°~360°內，最大值出現(xiàn)在θm=0°,90°,180°,270°；②找零點：對圖5.2-2(b)，方向圖零點出現(xiàn)在θ0=30°,150°,210°,330°。這種方法可畫出大致的方向圖圖形。由這幾個典型的二元陣方向圖可以看出：改變單元間距和饋電相位差，可得到不同形狀的二元陣方向圖。對應圖5.2-4(a)和5.2-2(b)可繪出其三維方向圖如圖5.2-5所示。圖5.2-5典型二元陣三維方向圖5.2.2N元均勻直線式天線陣

N元均勻直線式天線陣是指N個單元天線等間距排列在一條直線上，各單元的饋電幅度相等，相位均勻遞變(遞增或遞減)。如圖5.2-6所示，假設有一個N單元均勻直線陣，單元間距為d，第n個單元到遠區(qū)某點的距離為rn，激勵電流為(5.2-12)圖5.2-6N元直線陣對于遠區(qū)，可認為各單元到某點的射線是平行的，第n個單元相對于第一個單元的波程差為第n個單元天線(不論何種形式)的遠區(qū)輻射場可寫作(5.2-13)總場為(5.2-14)式中陣因子為(5.2-15)相鄰單元輻射場的相位差(5.2-16)利用等比級數(shù)求和公式，簡化式(5.2-15)，得(5.2-17)輻射場一般是取模值，因此上式略去相位因子得(5.2-18)陣因子的最大值出現(xiàn)在ψ=0處，有(5.2-19)因此歸一化陣因子(5.2-20)考察式(5.2-20)陣因子表達式，此函數(shù)類似于sinx/x，主要差別在于宗量無限制增加，旁瓣并不會逐漸減弱。事實上，

F(ψ)是周期函數(shù)，周期為2π。作出不同N值陣因子的方向圖如圖5.2-7所示，可以看出一些趨勢：

(1)當N增加時，主瓣變窄。

(2)最大值出現(xiàn)在0和±2π處。

(3)N元陣在0~2π之間有N－1個零點，將0~2π均分N等分，相鄰兩零點之間有一個瓣，靠近主瓣的副瓣較大。

(4)以ψ為變量的副瓣寬度為2π/N，而主瓣寬度要加倍。

(5)隨著N增加，旁瓣峰值減小。當N＝5時，陣因子的旁瓣電平SLL＝－12dB，當N＝20時，SLL＝－13dB。隨N繼續(xù)增加，SLL趨于均勻直線元的副瓣電平－13.3dB。

(6)F(ψ)周期為2π，關于ψ=0對稱。圖5.2-7不同陣元等間距均勻激勵陣因子方向圖

1.可見區(qū)與非可見區(qū)從數(shù)學上看，陣因子F(ψ)是在-∞<ψ<∞范圍內的周期函數(shù)，實際上θ的變化范圍為0≤θ≤π，這就是所謂的可見區(qū)。它相應于-1≤cosθ≤1，對應ψ的實際范圍為(5.2-21)圖5.2-8給出了單元數(shù)N＝5，單元間距d=λ/2，均勻遞變相位α=π/6時的歸一化陣因子F(ψ)隨ψ變化的曲線。圖5.2-8均勻直線陣的歸一化方向圖的可見區(qū)和非可見區(qū)示意圖由陣因子表達式可知，當f(ψ)出現(xiàn)最大值時，

ψ=2nπ

n=0,±1,±2,…

(5.2-22)其中，只有n=0對應主瓣，其他為柵瓣。取n=0，由ψ=kdcosθ-α=0可導出主瓣方向

(5.2-23)

由式(5.2-23)解出α=kdcosθm，代入式(5.2-20)，得(5.2-24)

2.側射式天線陣對于最大輻射方向為陣軸側向的直線陣，當直線陣的各單元天線的饋電電流等幅同相時，陣因子方向圖最大值出現(xiàn)在側向，即垂直于陣軸的方向，此時，α＝0，cosθm=0，歸一化陣因子變?yōu)?5.2-25)最大輻射方向對應的角度為(5.2-26)當θm=π/2和3π/2時，天線陣有最大輻射。因為這種天線陣的最大輻射方向正好在天線陣軸的兩側，所以稱為側射式天線陣。圖5.2-9給出間距為d=λ/2和d=λ時四元側射陣(N=4)陣因子方向圖(歸一化方向圖)。圖5.2-9不同間距四元側射陣歸一化方向圖由圖5.2-9所示，當d=λ/2時，最大輻射方向為θ=π/2，即在陣軸的側向出現(xiàn)最大值，而在陣軸方向輻射場為零。若單元數(shù)增加，方向圖主瓣將變窄，副瓣數(shù)將增加。陣因子方向圖是關于陣軸旋轉對稱的。當單元間距增加到d=λ時，不僅在陣軸側向，而且在陣軸方向均出現(xiàn)最大值，即出現(xiàn)柵瓣。

3.端射式天線陣對于最大輻射方向為陣軸方向的直線陣，當α=-kd時，cosθm=1，得陣列最大輻射方向為θm=0。此時歸一化陣因子變?yōu)?5.2-27)

圖5.2-10給出間距為d=λ/4時八元端射陣和間距為d=λ/2時的四元端射陣的歸一化方向圖。圖5.2-10兩種間距和單元數(shù)的端射陣歸一化方向圖

4．相控陣天線工作原理在有些應用場合，如搜索雷達、快速跟蹤雷達、預警探測雷達、著陸雷達以及測向等應用場合，要求天線輻射波束能在空間有規(guī)律地移動，這種波束的移動稱為波束掃描。由式(5.2-23)、(5.2-24)給出的天線陣陣因子最大輻射方向和方向圖函數(shù)(5.2-28)如圖5.2-11(a)所示等幅四元陣，其陣元間距為λ/2，單元間相位差為α。圖5.2-11(b)給出不同掃描角度α時的波束最大輻射方向。可以看出，隨著陣元間激勵電流相位差的改變，天線掃描最大輻射方向發(fā)生改變，即通過改變饋電相位，達到改變波束最大掃描方向的目的。比較圖5.2-11(c)不同掃描角方向圖可以發(fā)現(xiàn)，在主波束指向θm變化過程中，方向圖主瓣寬度要發(fā)生變化。同時，當間距d=λ/2時，均勻遞變相位α>3π/2將出現(xiàn)柵瓣，要繼續(xù)增大掃描角，則必須減少單元間距。圖5.2-12給出相控陣天線基本構成原理示意圖，其核心部分為電控移相器，用以控制各陣元饋電相位，從而實現(xiàn)對主波束方向θm控制的目的。圖5.2-11四元陣及其方向圖圖5.2-12相控陣天線基本構成

5．三種陣列參數(shù)比較

1)柵瓣及其抑制如前所述，柵瓣的出現(xiàn)不但會造成測角多值性，導致目標定位、測向判斷錯誤，而且還會使輻射能量分散，增益下降，因此應當給予抑制。已知陣因子因為F(ψ)的第二個最大值出現(xiàn)在ψ=kd(cosθ-cosθm)=±2π處，所以抑制柵瓣條件(5.2-29)即因θ=0~π，|cosθ-cosθm|max=1+|cosθm|，故(5.2-30)

2)零輻射方向零輻射方向意味著，即分子為零，分母不為零。除ψ=0外，方向圖零點可由sin(Nψ/2)=0確定。有(5.2-31)故零輻射方向(5.2-32)(1)側射陣：θm=π/2，(5.2-33)(2)端射陣：θm=0,(5.2-34)

(3)波束掃描陣：不同掃描角，對應不同的零點方向，零點由式(5.2-32)確定。

3)主瓣零點寬度2θ0

零功率波瓣寬度指最大輻射方向兩側第一零點之間的夾角，用2θ0表示，如圖5.2-13所示。(5.2-35)圖5.2-13方向圖主瓣零點寬度示意圖(1)側射陣：，(5.2-36)得(5.2-37)設直線陣總長L=Nd。若L<<λ，則(5.2-38)(2)端射陣：θm=0，取n=-1，則(5.2-39)若陣長L=Nd>>λ，則，即(5.2-40)，

4)主瓣的半功率波瓣寬度2θ0.5均勻直線陣的歸一化方向圖函數(shù)為如果N很大，則方向圖主瓣窄，sin(ψ/2)≈ψ/2，歸一化方向圖函數(shù)可寫作，(5.2-41)如圖5.2-14(a)所示，令F(ψ)=1/

=0.707，得：u=Nψ/2=±1.392，圖5.2-14均勻直線陣主瓣及主瓣寬度示意(u為歸一化值)如圖5.2-9(b)所示，半功率波瓣寬度(5.2-42)

(1)側射陣:θm=π/2，

由式(5.2-41)取正，得代入式(5.2-42)，得若方向圖主瓣窄，sinθ0.5≈θ0.5，并取L=Nd，則得(5.2-43)(2)端射陣：θm=0,式(5.2-41)取負值，得有(5.2-44)(5.2-45)將上式代入式(5.2-42)，得(3)掃描陣：0<θm<π/2，由式(5.2-41)得(5.2-46)(5.2-4７)主瓣寬度為(5.2-48)當掃描波束很窄時，將式(5.2-47)和(5.2-46)相減，得(5.2-49)因為(5.2-50)所以波束寬度(5.2-51)

5)副瓣位置和副瓣電平

(1)副瓣位置。副瓣最大值對應的角度可由dF(ψ)/dψ=0解得，這種解法很繁瑣，通常采用近似方法計算。已知陣因子，其分子變化比分母快得多，因此，副瓣最大值發(fā)生在分子最大值處，即sin(Nψs/2)=1處，亦即(5.2-52)或(5.2-53)通常第一副瓣是所有副瓣中最大的，而無線電通信中的干擾和雷達的虛假信號都是由第一副瓣造成的，所以特別注意第一副瓣。當q=1時，得第一副瓣方向(5.2-54)

(2)副瓣電平SLL。以第一副瓣電平為代表。把式(5.2-54)代入歸一化陣因子中，得所以第一副瓣電平(5.2-55)6)方向性系數(shù)D

(5.2-56)(1)側射陣：(5.2-57)將式(5.2-57)代入式(5.2-56)便可求得。若天線陣元數(shù)較多，即L=Nd>>λ，則方向性系數(shù)可用近似公式計算：(5.2-58)(2)端射陣：(5.2-59)將上式代入式(5.2-56)，得端射陣方向性系數(shù)(5.2-60)

(3)相控陣：當激勵電流單元間相位差α=0時，波束最大值在陣列法向，此時方向性系數(shù)最大；隨著單元間相位差的改變，波束最大值發(fā)生偏移，波束展寬，方向性系數(shù)下降。5.2.3方向圖的乘積定理及其應用

如圖5.2-15所示為等間距為d的四元均勻直線陣，總場強可以表示為(5.2-61)式中，f0(θ)為單元天線歸一化方向圖；ψ=kdcosθ-α；(5.2-62)式(5.2-61)還可以表示成(5.2-63)圖5.2-15不同組合的四元陣

1．常見直線陣列天線排列形式實際中，線天線作天線單元時一般采用半波振子。直線陣的排列形式通常有兩種，如圖5.2-16所示。圖5.2-16平行和共軸排列的對稱振子直線陣此時陣列總場歸一化方向圖函數(shù)為平行排列的直線陣陣因子為(5.2-64)共軸排列的直線陣陣因子為(5.2-65)

【例5.2-1】

一個平行排列的四元半波振子側射陣，如圖5.2-17所示，單元間距d=λ/2，求：

(1)求出總場方向圖函數(shù)；

(2)畫出E面和H面方向圖。圖5.2-17平行排列的四元半波陣子

解

(1)陣列等效示意圖如圖5.2-17所示，由圖可知，四元陣的總場方向圖函數(shù)為

fT4(θ,φ)=f0(θ)fa1(ψ)fa2(ψ)(5.2-66)對側射陣,α=0,ψ=kdcosθy(θy是陣軸與射線之間的夾角，cosθy=sinθsinφ),kd=π(注：如果沿x軸排列，則cosθx=sinθcosφ)，則，

(2)E面和H面內的方向圖。①E面，即xOz平面，φ=0，此時，，②H面，即xOy平面，，此時，表明單元方向圖為一個圓，fa1(φ)的圖形為“8”字形，fa2(φ)的圖形為兩個正交的“8”字形成的花瓣圖形。根據(jù)方向圖相乘原理可畫出總場的H面方向圖如圖5.2-18所示。單元方向圖為一個圓，圖5.2-18中未畫出。圖5.2-18平行排列的四元半波陣子H面歸一化方向圖

【例5.2-2】

有一平行排列的八元半波振子側射陣，如圖5.2-19所示，單元間距為d=λ/2，試求：

(1)給出總場方向圖函數(shù)；

(2)畫出方向圖。圖5.2-19八元直線陣等效過程示意圖解

(1)八元陣的總場方向圖函數(shù)為(5.2-67)(2)在H面(xOy平面，θ=π/2)內(5.2-68)圖5.2-20平行排列八元半波振子的H面歸一化方向圖

2．平面陣列天線若天線單元按行、列等間距排列在一個平面內，則為平面陣列天線。若平面陣列天線的邊界是一個圓，則為圓形平面陣；若邊界是一個矩形，則為矩形平面陣。此外，根據(jù)單元排列規(guī)律不同，還有三角形排列、橢圓環(huán)等很多不同的形式。這里主要討論矩形平面陣。如圖5.2-21所示，陣列中各天線單元類型相同，尺寸相同，饋電幅度相等，饋電相位按行和列為均勻遞變，αx、αy分別為沿x和y方向遞變相位差的角度，天線單元間距分別為Δx和Δy，單元數(shù)分別為M和N。圖5.2-21矩形網(wǎng)格均勻平面陣根據(jù)方向圖相乘原理，遠區(qū)總場(5.2-69)由前面均勻直線陣的知識，矩形網(wǎng)格均勻平面陣的陣因子可以分解為沿x和y方向排列的均勻直線陣陣因子的乘積。因此(5.2-70)(5.2-71a)(5.2-71b)式中(5.2-72)所以(5.2-73a)(5.2-73b)

【例5.2-3】

如圖5.2-22所示的M×N=2×8單元半波振子平面陣，單元間距dx=λ/4，dy=λ/2，前排饋電相位滯后于后排90°。試求：

(1)給出總場方向圖函數(shù)；

(2)畫出H面方向圖。圖5.2-222×8單元半波振子平面陣及其求解示意圖解

(1)根據(jù)方向圖乘積定理可知總場方向圖函數(shù)為(5.2-74)(5.2-75)(5.2-76)已知dx=λ/4，αx=π/2，由式(5.2-73a)有(2)在H面(xOy平面，θ=π/2)內(5.2-77)式中，前四項因子的乘積已由式(5.2-68)給出，并已畫出方向圖如圖5.2-20所示。把它與陣因子fax(ψx)相乘，得總場在H面內的方向圖如圖5.2-23(a)所示。圖5.2-23(a)兩排八元半波振子的總場此例的E面也為xOz平面(φ=0)，E面內的總場方向圖形狀是半波振子單元的方向圖函數(shù)與心臟形方向圖函數(shù)乘積的形狀，即(5.2-78)圖5.2-23(b)dx=λ/4，αx=π/2時平行排列等幅激勵半波振子E面方向圖

3．陣列天線單元間互耦及影響在天線陣中由于單元天線彼此靠的很近，它們將以復雜的方式相互作用，這種相互作用稱為互耦。由于互耦的影響將改變單元上的電流分布，使之不同于單元在自由空間孤立存在時的電流分布，通常電流相位的變化最明顯。阻抗法的基本原理是將天線陣中各單元間的關系視為多端口耦合網(wǎng)絡，各單元電流和電壓間的關系可由熟悉的網(wǎng)絡方程給出：(5.2-79)式中，Un和In是第n個單元的電壓和電流；Znn是所有其他單元開路時，第n個單元的自阻抗，它近似等于第n個單元在自由空間孤立存在時的輸入阻抗；Zmn是第m個和第n個單元間的互阻抗，它等于所有其他單元開路時，第n個單元上的電流在第m個單元輸入端產生的開路電壓，即(5.2-80)假設第n個端口的輸入阻抗用Zn,in表示，根據(jù)定義，它等于所有其它單元均被激勵時，第n個單元的輸入端電壓與輸入端電流之比，即(5.2-81)研究圖5.2-24(a)所示的兩元陣。從兩個振子的輸入端來看，可把圖5.2-24(a)所示的兩元陣(包括它們之間的空間)看成是一個線性無源雙端口網(wǎng)絡，如圖5.2-24(b)所示。由此可寫出雙端口網(wǎng)絡阻抗方程(5.2-82)式中，Z11是振子2輸入端開路(即I2=0)時，振子1輸入端電壓U1和電流I1的比值，亦即振子1的自阻抗；Z22是振子1的輸入端開路(即I1=0)時，振子2輸入端電壓U2和電流I2的比值，亦即振子2的自阻抗；Z12是振子1的輸入端開路時，開路電壓U1和振子2的電流I2的比值，是振子1和振子2間的(輻射)互阻；Z21是振子2的輸入端開路時，開路電壓U2和振子1的電流I1的比值。根據(jù)互易定理，Z21=Z12。圖5.2-24兩元陣及其等效電路圖5.2-25雙端口網(wǎng)絡等效電路由式(5.2-82)可得(5.2-83)圖5.2-26給出了兩單元水平和垂直半波天線在不同間距時的互阻抗?？梢钥闯?，隨距離增大，單元間互阻抗減小，即隨距離增大單元間互耦減弱。因此在陣列天線設計中應盡量增大單元間距，以減小互耦。但必須注意，單元間距不能無限制增大，它的增大必須以不出現(xiàn)柵瓣條件為前提。即在滿足不出現(xiàn)柵瓣的前提下，根據(jù)設計指標要求，盡量增大陣元間距，以減小陣元間的互耦。圖5.2-26平行和共軸排列的二元陣互阻抗隨間距的變化

4.幾種實用陣列天線前面我們已經(jīng)看到增加端射陣的步進相位α，可以使陣列天線的主瓣寬度變窄。其實還可以通過調整單元激勵電流的幅度控制主瓣寬度和副瓣電平。實際應用中，經(jīng)常對陣列天線的主瓣寬度、副瓣電平等指標提出要求，因此需要通過調整激勵電流的幅度和相位分布來滿足各種不同的需求。下面給出幾個例子，說明采用不同電流幅度分布可以得到不同的方向圖。以五元陣為例，圖5.2-27給出幾種不同激勵電流幅度分布(激勵電流相位相同)，圖5.2-28給出了相應的陣因子方向圖。圖5.2-27d=λ/2等間距五元邊射陣的電流分布圖5.2-28d=λ/2等間距五元邊射陣不同幅度分布的方向圖除了上面提到的幅度分布外，泰勒分布也是陣列天線中比較常用的一種分布形式。圖5.2-29給出間距d=0.55λ，N＝42單元的直線陣列各單元激勵電流及其陣列方向圖分布，可以看出，其副瓣SLL＝－35dB。采用泰勒分布可以實現(xiàn)低副瓣，這種電流分布形式在相控陣天線中已得到廣泛應用。圖5.2-2942單元泰勒陣列的口徑分布泰勒分布是通過改變電流幅度分布來實現(xiàn)要求的低副瓣、窄波束陣列方向圖的。還有一些陣列天線方向圖有特殊的要求，如用于機場引導飛機著陸的相控陣天線，考慮到地面的影響，要求天線波束在地面附近銳截止，以減小地面的影響。在這種情況下，不僅要調整激勵電流的幅度分布，還要調整激勵電流的相位分布，二者結合起來通過計算機輔助設計，優(yōu)化激勵電流的幅度和相位，最后獲得滿意的方向圖。如圖5.2-30虛線所示為指標要求方向圖，為了實現(xiàn)指標要求，采用單元數(shù)N=26單元的均勻直線陣列，通過優(yōu)化激勵電流的幅度和相位，實現(xiàn)了副瓣低于20dB，地面(90°)附近不低于5dB/(°)的銳截止要求。圖5.2-30特殊要求(低副瓣、銳截止)陣列天線方向圖5.3地面對天線方向圖的影響5.3.1鏡像法平時照鏡子，看到鏡子中的自己，就是自己的像。那么天線的像是怎樣的？架設在地面上的天線，在距離天線較遠的某觀察點P處所產生的場，將由天線直射波和地面反射波疊加得到。而天線的地面反射波可以看成是由位于地面下的天線的像所產生的，如圖5.3-1所示。圖5.3-1靜電荷及其鏡像場根據(jù)理想導體邊界條件，在理想導體平面上電場強度的切向分量為零，所以鏡像天線的電荷和實際天線的電荷量值相等而符號相反(等量異性)。例如，在電磁場與電磁波中講過，在理想電平面上高度為H的電荷在上半空間的電場和兩個相距2H的等量異性電荷在上半空間的電場完全相同，如圖5.3-2所示。圖5.3-2靜電荷及其鏡像場在實際中，天線上電荷或電流是交變的，可以根據(jù)天線上某一瞬間高頻電流來判斷鏡像的正負。對于電流分布不均勻的天線，可將天線分割成許多基本單元，每一小段都有它的鏡像，合起來就是整個天線的鏡像。以基本電振子為例，無限大導電平面上的基本振子電流源主要有垂直、水平和傾斜三種放置方式，它們的鏡像如圖5.3-3所示。圖5.3-3三種放置方式的基本振子及其鏡像這個結論也可以直接由邊界條件得到，如圖5.3-4(a)中Eθ1代表實際天線產生的電場，Eθ2代表鏡像天線產生的電場，只要滿足邊界條件，Eθ1和Eθ2的合成場應當垂直于地面。由圖中可以看出，產生Eθ2的鏡像電流I′應當和實際電流I等幅同相。同樣的道理，如圖5.4-4(b)位于理想導電面上的水平基本振子的鏡像電流應該和實際電流等幅反相。圖5.3-4邊界條件確定鏡像電流方向示意圖因此，只要確定了天線上某點對應的鏡像點，其鏡像電流就不難確定。對于有限長度的對稱振子天線，通常是以垂直和水平兩種方式架設在地面上。采用鏡像法時，這兩種架設方式的鏡像如圖5.3-5所示。圖5.3-5對稱振子的鏡像5.3.2理想導電面上的垂直對稱振子離理想導電地面高度為H的垂直對稱振子如圖5.3-6(a)所示，考慮鏡像之后，地面就可去掉，此時地面的影響可以看做是一個等幅同相饋電的對稱振子共軸二元陣問題，但要注意的是，只有上半空間有輻射場。如圖5.3-6(a)所示，假設地面與射線間的夾角為Δ，圖中θ與Δ的關系為θ=π/2-Δ。根據(jù)陣列天線方向圖乘積原理，垂直對稱振子及其鏡像的總方向圖等于單個振子的方向圖和陣因子的乘積。即(5.3-1)(5.3-2)式中，，為單元方向圖函數(shù)；fa(θ)為等幅同相饋電的二元陣陣因子圖5.3-6垂直對稱振子及E面方向圖(5.3-3a)(5.3-3b)若用Δ角表示，考慮，則圖5.3-6(b)給出不同高度理想導電地面上垂直半波振子在E(xOz)面的方向圖。由圖可見，不論H/λ為何值，近地垂直半波振子最大輻射在Δ=0°方向，隨著離地高度的增加(二元陣間距增大)，副瓣出現(xiàn)并增多增大。H(xOy)面方向圖顯然是一個圓，其圖略。5.3.3理想導電面上的水平對稱振子離地面高度為H的水平對稱振子如圖5.3-7(a)所示。根據(jù)鏡像原理，去掉地面，問題就簡化為平行排列的等幅反相二元陣問題。圖5.3-7理想地面上水平對稱振子及其方向圖根據(jù)陣列天線理論，此二元陣在與地面垂直的平面內的方向圖函數(shù)等于自由空間水平對稱振子的方向圖函數(shù)與陣因子的乘積。但此時陣因子(5.3-4)因Δ=π/2-φ，故(5.3-5)則H面總場方向圖函數(shù)(5.3-6)5.3.4鏡像原理在陣列天線中的應用實際中使用的陣列天線或相控陣天線，大多是由許多水平(或垂直)半波振子組成的平面陣，為了增加前向輻射，在陣面的后面距離1/4波長處加有金屬反射板或反射網(wǎng)。以水平半波振子為例，均勻排列成M行N列的矩形平面陣，陣面垂直于地面，距離陣面Δ=[SX(]λ[]4[SX)]處加有反射板，如圖5.3-8所示。由于各單元饋電為等幅同相，此陣稱為同相平面陣。同相水平天線陣廣泛用于短波和超短波遠距離通信及超短波搜索和警戒雷達中。圖5.3-8地面上垂直放置的平面陣及其鏡像在圖5.3-8所示坐標系下，總場方向圖函數(shù)為(5.3-7)式中為半波振子單元方向圖函數(shù)，其中，cosθy=sinθsinφ；為沿y方向排列的N元直線陣陣因子；為沿z方向排列的M元直線陣陣因子；平面陣加反射板的目的是使天線的輻射只朝陣面前方一個方向。對大陣列，要考慮抗風因素，不能用整塊金屬板作反射面，一般是在陣列后面加一層或兩層反射網(wǎng)，如圖5.3-9所示。該反射網(wǎng)由平行于陣列單元振子的金屬桿(條)構成，其作用與反射板相同。設反射板距陣面Δx=λ/4，且假設產生全反射。采用鏡像法，得圖5.3-9帶反射網(wǎng)的水平極化平面陣

如果采用全反射網(wǎng)，且只考慮俯仰面方向圖(φ=0)，則式(5.3-7)中的各方向圖因子為(5.3-8)設N=8，M=4，Δz=Δy=λ/2，地面與射線之間的夾角Δ=90°-θ，則(5.3-9)俯仰面內的方向性系數(shù)為(5.3-10)式中，Δm為最大指向角。用式(5.3-10)計算RΣ時很繁瑣，工程上可采用如下公式近似計算：(5.3-11)5.4自適應天線5.4.1自適應天線的基本結構自適應天線是一種陣列天線，它通過調節(jié)各陣元信號的加權幅度和相位來改變陣列的方向圖形狀。能夠實現(xiàn)這些功能是由它的特殊的結構決定的。如圖5.4-1所示，一個典型的自適應天線通常由以下三部分組成。圖5.4-1自適應天線的基本結構

1)天線陣列部分天線陣元的數(shù)目和天線陣元的配置方式，都會對自適應天線的性能產生直接影響。陣元數(shù)目的多少與實際應用系統(tǒng)的要求有關。

2)自適應信號處理平臺自適應信號處理單元是自適應天線的核心部分之一。它根據(jù)期望信號的信息，通過自適應算法產生控制權值，去