暑智能版四年級第9講：還原問題

（四年級）備課教員：×××第9講還原問題一、教學(xué)目標(biāo)：1.通過畫圖及表格，幫助學(xué)生解決還原問題；2.能夠運(yùn)用倒推法從結(jié)果出發(fā)一步一步倒著推想,直到問題解決；3.通過解決生活中的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感悟生活中處處有數(shù)學(xué)。二、教學(xué)重點(diǎn)：熟悉還原法解題的基本思路和解題策略。學(xué)會借助圖示和列表的方法，整理信息，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，逐步倒行推理，解決問題。三、教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會借助圖示和列表的方法，整理信息，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，逐步倒行推理，解決問題。四、教學(xué)準(zhǔn)備：PPT五、教學(xué)過程：第一課時(shí)（50分鐘）一、導(dǎo)入（5分)師：同學(xué)們，在上課之前老師給你們講個(gè)故事吧！豬八戒非常喜歡吃西瓜，所以自己種了很多又大又甜的西瓜。終于等到西瓜成熟了，豬八戒喜出望外。于是第一天他吃了西瓜的一半還多2個(gè)，第二天他吃剩下的西瓜的一半還多2個(gè)，還剩3個(gè)，豬八戒原來種幾個(gè)西瓜？你們知道豬八戒種了多少西瓜嗎？生：不知道。師：不知道不要緊，今天的課只要你認(rèn)真聽了，并聽懂了，相信你就知道了。今天我們要學(xué)習(xí)的就是還原問題，碰到這種題目的時(shí)候到底該怎么解決呢？一起走進(jìn)我們今天的課堂，來探索吧！二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題一：（14分）某數(shù)加上10，再乘以10，減去10，除以10，其結(jié)果等于10，求這個(gè)數(shù)?！菊n件出示例題一，請學(xué)生觀察思考，再與同桌討論，此時(shí)教師可下臺聆聽同學(xué)們的說法?！繋煟和瑢W(xué)們，先觀察，再思考，跟同桌說一說從這一道題中你發(fā)現(xiàn)了什么？師：同學(xué)們討論得熱火朝天的，但是我似乎并沒有聽到完整的說法，來我先請一位同學(xué)來說說自己的想法。生1：他們的數(shù)字相同。師：真是一個(gè)細(xì)心的小伙伴。真棒，請坐！生2：這道題中都包括加減乘除。師：你找到的是一整條信息對吧。好的，請坐。生3：我找到的是最后等于10。師：看來同學(xué)們很用心，很認(rèn)真，你們找到了這些有用的信息了嗎？生：找到了。師：很好，看來真的都找到了，但是，最關(guān)鍵的信息你們沒有說出來，是什么？生：這個(gè)數(shù)是幾？師：對啦，問題是整道題中最關(guān)鍵的信息了！所以大家以后做應(yīng)用題，可不能把問題給忽略了哦。師：我們解答這道題時(shí)，先判斷這道題是不是還原問題。什么是還原問題呢？簡單的說，還原問題就是已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后結(jié)果，求原來的數(shù)的問題。求原來的數(shù)，一步一步退回到原來的出發(fā)點(diǎn)。這道題中的某數(shù)是不是經(jīng)過一系列的變化過程，求某數(shù)是多少。所以這題是還原問題。【出示畫圖課件】師：還原問題從最后結(jié)果出發(fā)，倒著往前推算。從“除以10，結(jié)果等于10”向前推算，幾除以10等于10，反過來想，10×10等于幾。生：10×10=100。師：嗯，100÷10=10，所以沒有錯(cuò)。那“減去10，結(jié)果等于100，這個(gè)數(shù)是幾？【師出示課件，邊講邊演示課件】反過來想，100+10等于幾？生：110師：“乘以10，結(jié)果等于110，反過來想，110÷10等于幾？生：110÷10=11。師：看第一步，“某數(shù)加上10”得11，某數(shù)等于11-10=1。生：這個(gè)數(shù)是1。師：在解答還原問題時(shí)，從最后結(jié)果出發(fā)，倒著往前推算。變減為加，變加為減，變乘為除，變除為乘。這是解答還原問題的方法?！窘處熯呏v解邊演示課件。適時(shí)板書解題時(shí)的注意要點(diǎn)?！堪鍟海?0×10+10）÷10-10=110÷10-10=11-10=1

答：這個(gè)數(shù)是1。練習(xí)一：（6分）某數(shù)加上7，再乘以7，減去7，除以7，其結(jié)果等于7，求這個(gè)數(shù)。【課件出示練習(xí)題，請學(xué)生自主解答在課堂練習(xí)本上，教師下去巡視、指導(dǎo)。然后講解解答過程，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)細(xì)心審題的習(xí)慣?！糠治觯罕倦y度不大，只要例題一聽明白了，就能很快地解答出來；從最后結(jié)果出發(fā)，倒著往前推理：最后是除以7得7，那么未除以7之前的數(shù)應(yīng)是7×7=49；減去7得49，未減去之前的數(shù)是49+7=56；乘以7得56，未乘以7的數(shù)是56÷7=8；加上7得8，未加上7之前的數(shù)是8-7=1，所以這個(gè)數(shù)是1。（7×7+7）÷7-7=56÷7-7=8-7=1答：這個(gè)數(shù)是1。例題二：（13分）阿派問米德：“你今年多少歲？”米德說：“把我的年齡乘6，減去23后，再乘4正好是100歲?！蹦隳軒桶⑴伤阋幌旅椎陆衲甓嗌贇q嗎？【出示課件】師：昨天啊，好吃的阿派跑過來問我說，米德他今年幾歲了。剛好被米德聽見了，他想考考阿派，他就想呀想，他對阿派說：“把我的年齡乘6后，再減去23后，再乘以5，正好是100歲?！卑⑴陕犕旰蠛苛耍X袋都成漿糊了。同學(xué)們，你們知道了嗎？生：不知道。師：現(xiàn)在不知道也沒關(guān)系，學(xué)了之后肯定就知道了。生：好。師：根據(jù)例題一的學(xué)習(xí)知道，解決還原問題從最后結(jié)果推算。從最后一個(gè)條件“正好是100歲”我們向前推算，乘以4以后是100歲，沒有乘以4之前應(yīng)該是多少歲？反過來想，由乘變除，×4變?yōu)椤?【出示解題示圖】生：100÷4=25(歲)。師：減去23以后是25歲，反過來想沒有減去23之前應(yīng)該是多少歲？由變減為加，-23變?yōu)?23。生：25+23=48(歲)。師：最后一步乘以6以后是48歲，反過來想沒有乘以6之前應(yīng)該是多少歲？由變乘為除。生：48÷6=8(歲)。師：米德今年8歲。板書：﹙100÷4+23﹚÷6＝﹙25+23﹚÷6＝48÷6＝8（歲）答：米德今年8歲。【課件展示練習(xí)二，教師下臺巡視。然后講解題目，注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到自己未領(lǐng)會的知識要點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)?！烤毩?xí)二：（6分）一位老爺爺說：“把我的年齡加上12，再除以4，然后減去15，再乘以10，恰好是100歲?！边@位老爺爺現(xiàn)在有多少歲？分析：本題和例題相類似，知道變化過程及最后的結(jié)果，要求原來的數(shù)是多少。這種題目就是采用倒推法，從最后一個(gè)條件得數(shù)是100入手，一步步往前推。也可以先根據(jù)題意列出數(shù)量關(guān)系：[（?＋12﹚÷4-15]×10＝100，再用逆運(yùn)算方法求出得數(shù)。最后可得出這個(gè)數(shù)是88。板書：﹙100÷10＋15﹚×4-12＝﹙10+15﹚×4-12＝25×4-12＝100-12＝88（歲）答：這位老爺爺88歲。三、小結(jié)：（5分）已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，關(guān)鍵是從最后一步結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步向前倒推，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減、變減為加、變乘為除、變除為乘，直到問題解決，這就是常說的“倒推法”。第二課時(shí)（50分）一、談話導(dǎo)入（3分）師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么呀？生：還原問題。師：對了，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了還原問題，我們是用什么方法來求解還原問題的呢？生：倒推法。師：同學(xué)們掌握得都非常的好。還原問題有很多種，針對還原問題的解法當(dāng)然也會有很多種。上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)的是倒推法。這堂課我們來看一看解決還原問題還能用其他的什么方法？師：大家想不想知道??？生：想。師：非常好！那我們就不浪費(fèi)時(shí)間了，趕緊來看看都有些什么問題在等我們吧！【課件出示例題三】二、探索發(fā)現(xiàn)授課（42分）（一）例題三：（13分）甲、乙、丙各有一些連環(huán)畫。甲給乙3本連環(huán)畫、乙給丙5本連環(huán)畫后，三人連環(huán)畫的本數(shù)同樣多。乙原來比丙多多少本連環(huán)畫？【課件出示】師：同學(xué)們認(rèn)真看一下這個(gè)例題，找出這道題中的已知條件，并用自己的話說一說。生：甲給乙3本連環(huán)畫、乙給丙5本連環(huán)畫。生：三人連環(huán)畫的本數(shù)同樣多。師：根據(jù)條件可知乙給丙5本連環(huán)畫后兩人連環(huán)畫的本數(shù)同樣多，可知乙比丙多多少本連環(huán)畫？生：5×2=10（本）師：10本是沒給丙的之前的本數(shù)。問題是求乙原來比丙多多少本連環(huán)畫？生：10-3=7（本）連環(huán)畫。師：為什么是10-7呢？生：因?yàn)檫@10本連環(huán)畫中又有3本連環(huán)畫是甲給的，所以用乙原來的本數(shù)減去甲給的本數(shù)，就是乙比丙多的本數(shù)。師：非常棒，看來其他同學(xué)要加油了。因?yàn)?0本連環(huán)畫中又有3本連環(huán)畫是甲給的，減去3本就是乙比丙多的本數(shù)，列式為10-3=7（本）。板書：5×2=10（本）10-3=7（本）答：乙原來比丙多7本連環(huán)畫。【課件演示例題三的答案?！繋煟翰贿^光理解是不夠的，你要學(xué)會運(yùn)用這個(gè)方法，才是最棒的。大家現(xiàn)在動筆做一做這道練習(xí)題，運(yùn)用我們剛剛學(xué)到的這個(gè)方法。做完了，我請同學(xué)來說說自己的思路?！菊n件出示練習(xí)三，學(xué)生自行解答，教師下臺巡視，適時(shí)指導(dǎo)學(xué)生解答?！烤毩?xí)三：（7分）米德、阿爾法、阿派各有玻璃球若干個(gè)。如果米德給阿爾法10個(gè)玻璃球、阿爾法給阿派6個(gè)玻璃球后，三人玻璃球的個(gè)數(shù)同樣多。阿爾法原來比阿派多幾個(gè)玻璃球？分析：因?yàn)榘柗ńo阿派6個(gè)玻璃球后兩人玻璃球的個(gè)數(shù)同樣多，可知阿爾法比阿派多6×2=12個(gè)玻璃球，而這12個(gè)玻璃球中又有10個(gè)玻璃球是米德給的，所以阿爾法原來比阿派多12-10=2個(gè)玻璃球。板書：6×2=12（個(gè)）12-10=2（個(gè)）答：阿爾法原來比阿派多2個(gè)玻璃球。例題四：（13分）卡爾賣雞蛋，她上午賣出雞蛋總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的雞蛋的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。卡爾原來有多少雞蛋？師：同學(xué)們，前面的例題難度有點(diǎn)低，有點(diǎn)對不起聰明的你們?，F(xiàn)在我們來挑戰(zhàn)難度高一點(diǎn)的題目。想嗎？生：想。師：卡爾她呀，心血來潮，想攢錢買一個(gè)芭比娃娃，她去了農(nóng)貿(mào)批發(fā)市場，批發(fā)了很多的雞蛋來賣，她上午賣雞蛋總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的雞蛋的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出?？栐瓉碛卸嗌匐u蛋？師：現(xiàn)在請看例題四，先讀題，再觀察，后思考。舉手回答。【課件出示例題四】生：上午賣了雞蛋總數(shù)的一半。師：還有不同的回答，請舉起你的小手，告訴老師。生：下午賣出剩下雞蛋的一半多10個(gè)。生:還剩下65個(gè)雞蛋沒有賣出去。師：同學(xué)們，你們還掉了什么呢？生：卡爾原來有多少個(gè)雞蛋。師：為了更好地理解題目意思，老師畫圖表示?！境鍪揪€段圖，邊演示邊講解】師：從前面幾個(gè)例題你學(xué)會了什么，會不會靈活運(yùn)用呢？生：從最后結(jié)果，倒著向前推算。生：會。生：倒推法。師：根據(jù)圖所示“下午又賣出剩下的雞蛋的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出”可以求出上午剩下的雞蛋個(gè)數(shù)？生：（65+10）×2=150（個(gè)）。師：下午我們已經(jīng)知道150個(gè)，上午賣出雞蛋總數(shù)的一半多10個(gè)，那卡爾原來多少個(gè)雞蛋呢？生：（150+10）×2=320（個(gè)）。板書：（65+10）×2=150（個(gè)）（150+10）×2=320（個(gè)）答：卡爾原來有320個(gè)雞蛋。師：看來這題也難不倒你們，你們真厲害！會了一道題不叫厲害，全部會了才叫厲害。請看到下面的習(xí)題，學(xué)會運(yùn)用?！窘處熛屡_指導(dǎo)巡視】練習(xí)四：（7分）某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。這個(gè)商場原來有洗衣機(jī)多少臺？總數(shù)的一半總數(shù)的一半20剩下剩下的一半95上午售出下午售出10從“下午售出剩下的一半還多20臺”和“還剩95臺”向前倒推，從圖中可以看出，剩下的95臺和下午多賣的20臺合起來，即95+20=115（臺）正好是上午售出后剩下的一半，那么115×2=230（臺），就是上午售出后剩下的臺數(shù)。而230臺和10臺合起來，即230+10=240(臺)又正好是總數(shù)的一半，那么，240×2=480（臺），就是原有洗衣機(jī)的臺數(shù)。[（95+20）×2+10]×2=[115×2+10]×2=[230+10]×2=480（臺）答：這個(gè)商場原有洗衣機(jī)480臺。例題五：（選講）（13分）甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問甲、乙、丙三個(gè)小朋友原來各有賀年卡多少張？師：相信大家過節(jié)的時(shí)候都會買一張賀年卡送給自己的同學(xué)，朋友。現(xiàn)在呢？甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有90張，如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問甲、乙、丙三個(gè)小朋友原來各有賀年卡多少張？生：（學(xué)生讀題）師：從題中找出有用的已知條件。舉手回答。生：甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張。生：甲給乙3張。師：很好，請坐。還有其他的嗎？生：乙又送給丙5張，三人的賀年卡張數(shù)相同。師：同學(xué)們非常細(xì)心，認(rèn)真，通過條件你知道了什么？生：甲、乙、丙三個(gè)人每人有30張賀年卡。師：非常棒，對，不管三個(gè)人如何給來給去，賀年卡的總張數(shù)是不變的，還是90張，根據(jù)三個(gè)人賀年卡張數(shù)相同，可以求出最后三個(gè)人平均每人的張數(shù)為多少呢？生：90÷3=30（張）。【出示課件】師：他們?nèi)嗽瓉砀饔匈R年卡多少張？你們還記得從題中找出的已知條件嗎？根據(jù)題中條件，把每人的賀年卡還原，便可以得到他們?nèi)嗽瓉碣R年卡的張數(shù)?！境鍪緢D片】師：甲給乙3張后，甲原來有多少張？生：30+3=33（張）。師：乙原來有賀年卡多少張？生：30+5-3=32（張）師：丙原來有賀年卡多少張？生：30-5=25（張）師：同學(xué)們，你學(xué)會這種題型的解題方法了嗎？生：學(xué)會了。師：光會說可不行，我還要考考你們呢！現(xiàn)在請你們看看這道練習(xí)四，動筆寫在課堂練習(xí)本上。我請兩位同學(xué)上臺板演?！菊n件出示練習(xí)四，請學(xué)生上臺板書，并請他們講解自己的思路，臺下學(xué)生解答時(shí)，教師應(yīng)多走動走動，指導(dǎo)不會的學(xué)生領(lǐng)會、理解?！堪鍟?0÷3=30（張）甲：33+3=33（張）乙：30-3+5=32（張）丙：30-5=25（張）答：甲原來有賀年卡33張，乙原來有賀年卡32張，丙原來有賀年卡25張。練習(xí)五：（7分）甲、乙、丙三筐蘋果共90千克。如果從甲筐取出15千克蘋果放入乙筐，從乙筐取出20千克蘋果放入丙筐，從丙筐取出17千克蘋果放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙筐原來各有蘋果多少千克？分析：甲、乙、丙三筐共有蘋果90千克，總重量是不變的。而題中告訴我們從甲筐取出15千克蘋果放入乙筐，從乙筐取出20千克蘋果放入丙筐，從丙筐取出17千克蘋果放入甲筐，這時(shí)三筐蘋果就同樣重，那么可以求出平均每筐各有多少千克蘋果：90÷3=30（千克）；如果甲給乙15千克蘋果后，丙又給甲17千克蘋果，甲原有蘋果：30+15-17=28（千克）；如果甲給乙15千克蘋果后，乙又送給丙20千克蘋果，說明乙原來有蘋果：30+20-15=35（千克）；從題中可知乙又送給丙20千克蘋果，丙又取出17千克蘋果給甲，所以丙原來有蘋果：30+17-20=27（千克）。板書：90÷3=30（千克）甲：30+15-17=28（千克）乙：30+20-15=35（千克）丙：30+17-20=27（千克）答：甲筐原來有蘋果28千克，乙筐原來有蘋果35千克，丙筐原來有蘋果27千克。三、總結(jié)：（5分）師：今天我們終于把“還原問題”解題方法學(xué)完了，想想，我們是不是還忘了什么？生：要知道豬八戒有多少個(gè)西瓜。師：對，沒錯(cuò)，那我們要怎么幫助他呢？生：我們可以采用倒推法。生：我們可以從結(jié)果向前推。師：看來你們收獲滿滿呀！好，我們從結(jié)果出發(fā)，往前推。生：結(jié)果是還剩3個(gè)并且還多2個(gè)，可以求出第一天剩下的西瓜。師：非常棒，思路非常清楚。（2+3）×2=10（個(gè)）。第一天剩下幾個(gè)？生：10個(gè)。師：那豬八戒原來一共有多少呢？生：（10+2）×2=24（個(gè)）。師：豬八戒種了24個(gè)西瓜。師：很好，看來同學(xué)們對“還原問題”這個(gè)知識掌握得真的很牢固嘛！那么今后我們還會遇到更多的問題，我希望大家都能像今天一樣，運(yùn)用科學(xué)的知識去解決種種問題。大家一起加油吧！板書：[（2+3）×2+2]×2=[5×2+2]×2=12×2=24（個(gè)）答：豬八戒種了24個(gè)西瓜。隨堂練習(xí)。1.某數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，其結(jié)果等于8。求這個(gè)數(shù)。（8×8+8）÷8-8=72÷8-8=9-8=1

答：這個(gè)數(shù)是1。2.歐拉