期末考前模擬03-【中職專(zhuān)用】高二數(shù)學(xué)下學(xué)期（高教版2021拓展模塊下冊(cè)）（解析版）

考前模擬03一、選擇題（每小題3分，共30分）1、數(shù)列3,5,7,9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A．a(chǎn)n＝2n＋1 B．a(chǎn)n＝2n＋1C．a(chǎn)n＝2n＋1 D．a(chǎn)n＝2n＋1－1【答案】A【解析】因?yàn)閍1＝2×1＋1，a2＝2×2＋1，a3＝2×3＋1，a4＝2×4＋1，…所以an＝2n＋1.故選A2、某同學(xué)為了解氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析，得到了一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的回歸方程.下列選項(xiàng)正確的是（）A．與線(xiàn)性正相關(guān)B．與線(xiàn)性負(fù)相關(guān)C．隨增大而增大D．隨減小而減小【答案】B【解析】由回歸方程，可得：與線(xiàn)性負(fù)相關(guān)，且隨增大而減小.故選B．3、若從1，2，3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（）A．60種 B．63種 C．65種 D．66種【答案】D【解析】：要得到四個(gè)數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個(gè)偶數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得個(gè)奇數(shù)時(shí)，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時(shí)有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D．4、函數(shù)y＝cosx圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到圖象的解析式為y＝cosωx，則ω的值為（）A．2B．eq\f(1,2)C．4D．eq\f(1,4)【答案】B【解析】由題意可知得到圖象的解析式為y＝coseq\f(1,2)x，所以ω＝eq\f(1,2)．5、已知隨機(jī)變量,若,則()A．0.64B．0.32C．0.36D．0.72【答案】B【解析】∵隨機(jī)變量,且P(1<X<3)=0.36,∴P(X≥3)=12(1-P(1<X<3))=0.32.故選B．6、在等比數(shù)列{an}中，a2＋a3＝1，a3＋a4＝2，則a4＋a5等于()A．4B．8C．16D．32【答案】A【解析】由a3＋a4＝q(a2＋a3)，可得q＝2，所以a4＋a5＝q(a3＋a4)＝4.故選A7、記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有()A．1440種B．720種C．960種D．480種【答案】C【解析】先將5名志愿者排好，有Aeq\o\al(5,5)種排法，2位老人只能排在5名志愿者之間的4個(gè)空隙中，先將2位老人排好，有Aeq\o\al(2,2)種排法，再把它作為一個(gè)元素插入空隙中，有4種插法．所以共有不同排法4Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(2,2)＝960種．8、已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：x3456y30406050若y與x線(xiàn)性相關(guān)，根據(jù)上表求得y與x的線(xiàn)性回歸方程，中的為8，據(jù)此模型預(yù)報(bào)時(shí)y的值為（）A．70B．63C．65D．66【答案】C【解析】由表中數(shù)據(jù)可知：，所以，所以，令，，故選C9、已知α是第二象限角，且tanα＝－eq\f(1,3)，則sin2α＝()A．－eq\f(3\r(10),10)B．eq\f(3\r(10),10)C．eq\f(3,5)D．－eq\f(3,5)【答案】D【解析】因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，且tanα＝－eq\f(1,3)，所以sinα＝eq\f(\r(10),10)，cosα＝－eq\f(3\r(10),10)，所以sin2α＝2sinαcosα＝2×eq\f(\r(10),10)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(10),10)))＝－eq\f(3,5).故選D．10、隨機(jī)變量X的分布如下表,當(dāng)D(X)取到最大值時(shí),a=()X01PabA．16B．13C．12【答案】C【解析】易得a+b=1,E(X)=b=1-a,所以D(X)=a(1-a)=a-a2,顯然當(dāng)a=12時(shí),方差取得最大值.故選C二填空題（每小題4分，共20分）11、展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______________【答案】-6【解析】：∵展開(kāi)式中的系數(shù)為12、已知cosx＝eq\f(3,4)，則cos2x＝________【答案】eq\f(1,8)【解析】：∵cosx＝eq\f(3,4)，∴cos2x＝2cos2x－1＝eq\f(1,8).13、某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為_(kāi)_______．.【答案】84%【解析】：因?yàn)閥與x具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，滿(mǎn)足回歸方程，該城市居民人均工資為，所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為84%.故答案為：84%一個(gè)不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個(gè)小球,其中紅球有2個(gè),白球有4個(gè),每次取兩個(gè),取后放回,連續(xù)取三次,設(shè)隨機(jī)變量X表示取出后都是白球的次數(shù),則E(X)=___________.【答案】6【解析】從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球,都是白球的概率為C42C62=25,由題意可知,隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B3,215、已知等比數(shù)列an的公比q=13，且a1【答案】120【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，若項(xiàng)數(shù)為2n，則S偶所以a==90+13×90=120二解答題（每小題10分，共50分）16、(本小題滿(mǎn)分10分)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1＋a5＝－12，a4＋a8＝0.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1＋a5＝2a3＝－12，a4＋a8＝2a6＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝－6，,a6＝0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－10，,d＝2.))所以an＝－10＋2(n－1)＝2n－12，n∈N*.（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，因?yàn)閎2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，因此bn＝b1·qn－1＝(－8)×3n－1，n∈N*.17.(本小題滿(mǎn)分10分)某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒,其中只有A到過(guò)疫區(qū).(1)如果B、C、D受到A感染的概率均為12,那么B、C、D三人中恰好有一人受到A感染新型冠狀病毒的概率是多少(2)若B肯定受A感染,對(duì)于C,因?yàn)殡y以判斷他是受A還是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是12,同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是13,在這種假定之下,B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X為一個(gè)隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量X【解析】(1)概率P=C31121(2)根據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3,則P(X=1)=12×23=P(X=2)=12×23+12×1P(X=3)=12×13=16故X的分布列為X123P111所以E(X)=1×13+2×12+3×16=11所以D(X)=1-1162×13+2-1162×118、(本小題滿(mǎn)分10分)從7名男生和5名女生中，選出5人，分別求符合下列條件的選法數(shù)．(1)A，B必須被選出；(2分)(2)至少有2名女生被選出；(4分)(3)讓選出的5人分別擔(dān)任體育委員、文娛委員等5個(gè)不同職務(wù)，但體育委員由男生擔(dān)任，文娛委員由女生擔(dān)任．(4分)【解析】(1)除A，B選出外，從其他10個(gè)人中再選3人，共有選法數(shù)為Ceq\o\al(3,10)＝120.(2)按女生的選取情況分類(lèi)：選2名女生3名男生；選3名女生2名男生；選4名女生1名男生；選5名女生．所有選法數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,7)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(4,5)Ceq\o\al(1,7)＋Ceq\o\al(5,5)＝596.(3)選出1名男生擔(dān)任體育委員，再選出1名女生擔(dān)任文娛委員，剩下的10人中任選3人擔(dān)任其他3個(gè)職務(wù)．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得到所有選法數(shù)為Ceq\o\al(1,7)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(3,10)＝25200.19、(本小題滿(mǎn)分10分)已知函數(shù)f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，eq\f(π,2)]上的最大值和最小值．【解析】(1)因?yàn)閒(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由(1)知，f(x)＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))＋1.當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時(shí)，2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))，由正弦函數(shù)y＝sinx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,4)))上的圖象知，當(dāng)2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)，即x＝eq\f(π,8)時(shí)，f(x)取最大值eq\r(2)＋1；當(dāng)2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(5π,4)，即x＝eq\f(π,2)時(shí)，f(x)取最小值0.綜上，f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的最大值為eq\r(2)＋1，最小值為0.20、(本小題滿(mǎn)分10分)某企業(yè)投資兩個(gè)新型項(xiàng)目，投資新型項(xiàng)目的投資額（單位：十萬(wàn)元）與純利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系式為，投資新型項(xiàng)目的投資額（單位：十萬(wàn)元）與純利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的散點(diǎn)圖如圖所示.（1）求關(guān)于的線(xiàn)性回歸