四川省自貢市富順縣代寺學(xué)區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

代寺學(xué)區(qū)2023-2024學(xué)年度（下期）第二次教情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)單一.選擇題（每小題4分，共48分）1.下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是A．B．C． D．2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．﹣a＞b3.一組數(shù)據(jù)2，3，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和24.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1075．如圖，，直線分別交，于點(diǎn)，，將一個(gè)含有角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則等于A. B．C． D．6.如圖，圓柱的底面直徑為，高為，一只螞蟻在處，沿圓柱的側(cè)面爬到處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是A．B．C．D．7.“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥．如圖，將邊長為的正方形沿對(duì)角線方向平移得到正方形，形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)，之間的距離為A．B． C． D．8．如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，連接．若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．在2022年北京冬奧會(huì)開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，﹣3），則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（2﹣2，3） B．（0，1+2） C．（2﹣，3） D．（2﹣2，2+）10.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程（千米）與所用的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，下列說法錯(cuò)誤的是A.前10分鐘，甲比乙的速度慢 B.經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米 C.甲的平均速度為0.08千米分鐘 D.經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少11．如圖，在中，，點(diǎn)P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．過點(diǎn)P作于點(diǎn)M、作于點(diǎn)N，連接，線段的長度y與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，C、D是半徑為1的上兩動(dòng)點(diǎn)，且，P為弦CD的中點(diǎn)．當(dāng)C、D兩點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積的最大值是（）A.8 B.6 C.4 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．比較大?。?．（選填“＞”、“＜”或“＝”）14．若，則15．不透明袋中有紅、白兩種顏色小球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為，若袋中有4個(gè)白球，則袋中紅球有________個(gè)．16．化簡(jiǎn)：=17.如圖，點(diǎn)A，B，C在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sin∠BAC＝18．如圖．將扇形AOB翻折，使點(diǎn)A與圓心O重合，展開后折痕所在直線l與交于點(diǎn)C，連接AC．若OA＝2，則圖中陰影部分的面積是三.解答題(共8個(gè)小題，共78分)19.（8分）計(jì)算：．20.（8分）如圖，，分別是的邊，上的點(diǎn)，已知．求證：．21．（8分）某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目，公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的2倍;甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要20天;甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為1000元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為550元。根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元?22.（8分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）兩點(diǎn)，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象，直接寫出不等式kx+b≤﹣的解集；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△BOP的面積等于△AOB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.（10分）請(qǐng)閱讀下面的科普材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)。圭表是度量日影長度的一種天文儀器,古代勞動(dòng)人民用正午時(shí)分圭表上日影的長短來確定一年四季,并在歷書中排出了二十四個(gè)節(jié)令的日期,由此指導(dǎo)勞動(dòng)人民的農(nóng)事活動(dòng)。如圖1,夏至線表示夏至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天;冬至線是冬至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最長的一天。圭表是度量日影長度的一種天文儀器,古代勞動(dòng)人民用正午時(shí)分圭表上日影的長短來確定一年四季,并在歷書中排出了二十四個(gè)節(jié)令的日期,由此指導(dǎo)勞動(dòng)人民的農(nóng)事活動(dòng)。如圖1,夏至線表示夏至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置，夏至是全年日影最短的一天;冬至線是冬至正午時(shí)分表的頂端落在圭上的影子的位置,冬至是全年日影最長的一天。工人師傅嘗試設(shè)計(jì)了一個(gè)圭表模型,圖2是其截面示意圖,圖中OP⊥OB,點(diǎn)A為夏至線所在的位置,點(diǎn)B為冬至線所在的位置,AB=20cm,點(diǎn)0,A,B,P在同一堅(jiān)直平面內(nèi),點(diǎn)0,A,B在同一直線上,據(jù)調(diào)查該地冬至正午時(shí)分的太陽高度角為30°，夏至正午時(shí)分的太陽高度角為77°(注:太陽高度角是指對(duì)地球上的某個(gè)地點(diǎn)太陽光入射方向和地平面的夾角)填空:∠PAO=,∠PBO=；(2)求OP和OA的長.(3)已知該地春分正午時(shí)分的太陽高度角是53.5°,工人師傅想在圖2中AB之間標(biāo)出春分線的位置C,請(qǐng)直接寫出OC的長度。(結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù):sin77°≈0.97,cos77°≈0.22,tan77°≈4.33,sin53.5°≈0.80,cos53.5°≈0.59,tan53.5°≈1.35.≈1.73)25.（12分）（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC的外接圓⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖2，⊙O是△ABC的外接圓，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與AC的延長線交于點(diǎn)D．①求證：BD⊥AD；②若AC＝6，tan∠ABC＝，求⊙O的半徑．26.（14分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣2，0)，B(4，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖1，連接AC，PA，PC，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上是否存在點(diǎn)M，使三角形ACM是以AC為直角邊的直角三角形。若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。圖1備用圖

2023-2024學(xué)年度（下期）第二次教情調(diào)研數(shù)學(xué)題參考答案及評(píng)分意見一.選擇題（每小題4分，共48分）1.A2.D3.C4.B5.C6.C7.D8.D9.C10.D11.C12.D二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每題4分，共24分)13.<14.-615.616.17.18.三、解答題(共8個(gè)題，共78分)19.解：原式=1-2×1+2+3……4分=1-2+2+3=4…………………8分20.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C,AD=CB………………2分在ΔADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF(SAS)，…………6分∴DE=BF.……8分

21.解:解:設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要2x天，根據(jù)題意得………1分………3分解得x=30………4分經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合題意.………5分∴應(yīng)付甲隊(duì)30x1000=30000(元).應(yīng)付乙隊(duì)30x2x550=33000(元).………6分∵30000<33000∴應(yīng)選擇甲工程隊(duì)………7分答:公司應(yīng)選擇甲工程隊(duì)，應(yīng)付工程總費(fèi)用30000元.(3分)………8分22.解:(1)調(diào)查學(xué)生人數(shù):80÷40%=200人，科普類人數(shù):200-40-50-80=30人，…2分補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖:…3分愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù):3600×=900（人）…5分…7分∴恰好選中同一社團(tuán)的概率為，…8分23.解：（1）解:(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1，m)，B(n，-3),∴-1×m=-6,-3n=-6,解得m=6，n=2,∴A(-1,6)，B(2，-3)，…2分…4分…6分…8分…10分24.21.解:(1)77°30°…2分(2)設(shè)OA=xcm,則0B=(x+20)cm.在Rt△AOP中,∠PAO=77°.∴tan77°=≈4.33，∴0P≈4.33x.…4分在Rt△BOP中,∠PBO=30°,∴tan30°=≈0.58.≈0.58解得x≈3.1…6分∴0P=4.33×3.1=13.4.答:OP的長約為13.4cm,0A的長約為3.1cm.…8分(3)0C的長度約為9.9cm.答：建筑物AD的高度約為50米.…10分25.解:（1）∴如圖1,⊙0即為△ABC的外接圓.…2分①證明:如圖2,連接OB.∵BD是⊙O的切線∴OB⊥BD…3分∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)∴=∴∠CAB=∠EAB…4分∵OA=0B∴∠OBA=∠EAB∴∠CAB=∠OBA∴OB//AD…6分∵OB⊥BD∴BD⊥AD.…7分②解:如圖2,連接EC,則∠AEC=∠ABC.∵tan∠ABC=∴tan∠ABC=tan∠AEC=…9分∵AE是⊙0的直徑,∴∠ACE=90°…10分∴tan∠AEC=∵AC=6,∴EC=8.∴AE=10...⊙0的半徑為5.…12分解：（1）………………3分（2）………………6分………………7分存在?！?分∵y＝的圖象交y軸于點(diǎn)C∴C(0，-4)∵A(﹣2，0)∴yAC=