四川省涼山州會(huì)東縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一診數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年四川省涼山州會(huì)東縣中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．化簡(jiǎn)后方程的二次項(xiàng)系數(shù)是，故此選項(xiàng)不符合題意；B．方程的二次項(xiàng)系數(shù)可能為，故此選項(xiàng)不符合題意；C．化簡(jiǎn)后符合一元二次方程的定義，故此選項(xiàng)符合題意；D．這個(gè)方程不是整式方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖是矩形的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．球的左視圖是圓，不符合題意；B．這個(gè)三棱柱的左視圖是三角形，不符合題意．C．圓錐的左視圖是等腰三角形，不符合題意；

D．圓柱的左視圖是矩形，符合題意；

故選：D．3.下列關(guān)于拋物線的判斷中，錯(cuò)誤的是（）A.形狀與拋物線相同 B.對(duì)稱軸是直線C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，答案：C解析：解：，，故A選項(xiàng)正確，對(duì)稱軸為直線，故B選項(xiàng)正確，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)不正確，令，解得：，∵拋物線開口向下，則當(dāng)時(shí)，，故D選項(xiàng)正確，故選：C．4.如圖，《四元玉鑒》是我國古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著，該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵這批椽的價(jià)錢為6210文，這批椽有x株，∴一株椽的價(jià)錢為文，又∵每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，∴．故選：D．二、填空題：本題共7小題，共30分。5.現(xiàn)有分別標(biāo)有漢字“高”“質(zhì)”“量”“發(fā)”“展”的五張卡片，它們除漢字外完全相同，若把五張卡片背面朝上，洗勻放在桌子上，然后隨機(jī)抽出一張，不放回；再隨機(jī)抽出一張，兩次抽出的卡片上的漢字能組成“發(fā)展”的概率是_____________．答案：解析：解：列表如下：高質(zhì)量發(fā)展高高質(zhì)高量高發(fā)高展質(zhì)質(zhì)高質(zhì)量質(zhì)發(fā)質(zhì)展量量高量質(zhì)量發(fā)量展發(fā)發(fā)高發(fā)質(zhì)發(fā)量發(fā)展展展高展質(zhì)展量展發(fā)共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球上的漢字組成“發(fā)展”的結(jié)果數(shù)為2，

∴兩次摸出的卡片上的漢字組成發(fā)展”的概率故答案為：.6.若有意義，則一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第______象限．答案：一、三、四解析：解：由題意知，，∴，∴的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，故答案為：一、三、四．7.如圖，過作軸，軸，點(diǎn)都在直線上，若雙曲線與總有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是______．答案：解析：解：作軸，軸，點(diǎn)，都在直線上，、，當(dāng)反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)時(shí)，把的坐標(biāo)代入得：；把代入得：，，，反比例函數(shù)的圖象與有公共點(diǎn)，，解得，時(shí)，，在、之間，的范圍是，故答案為：．8.如圖，直線，與分別相切于點(diǎn)，，為上一點(diǎn)，且，則的度數(shù)是______．答案：解析：解：令優(yōu)弧上任意一點(diǎn)E，連接，，，，∵直線，與分別相切于點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案：．9.把兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A，且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B，C，D在同一直線上．若AB=，則CD=_____．答案：解析：如圖，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=2，BF=AF=AB=1，∵兩個(gè)同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案為-1．10.如圖，點(diǎn)F是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，DF＝DC，連接CF并延長(zhǎng)交AB邊于點(diǎn)E，EGBC交DF于點(diǎn)G，若EG＝3，GF＝1，則正方形ABCD的面積為_________．答案：36解析：過點(diǎn)作交于，交于，交于，則∠GHF=∠DCF，∵，∴∠DCF=∠DFC，∴∠GHF=∠DFC，∴GH=GF=1,又GE=3，∴，設(shè)，，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC=DF=3x，∠A=∠B=90°，∵M(jìn)N∥AB，EG⊥MN，∴∠AMN=∠A=∠B=∠GEB=∠EGN=90°，∴四邊形ABNM、BEGN是矩形，∴MN=AB=3x，AM=GE=3,GN=BE=x，∴，，，在中，由勾股定理得：，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：，，∵，∴，∴，∴，故答案為：36．11.如圖，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE、CF．則線段OF長(zhǎng)的最小值為_____．

答案：．解析：解：如圖，連接DO，將線段DO繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得DM，連接OF，F(xiàn)M，OM，∵∠EDF＝∠ODM＝90°，∴∠EDO＝∠FDM，∵DE＝DF，DO＝DM，∴△EDO≌△FDM（SAS），∴FM＝OE＝2，∵正方形ABCD中，AB＝2，O是BC邊的中點(diǎn)，∴OC＝，∴OD＝＝5，∴OM＝＝5，∵OF+MF≥OM，∴OF≥，∴線段OF長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共104分。12.解方程（1）（2）答案：（1），（2），小問1解析：解：∵，，∴，∴，．小問2解析：∵，，，∴或，解得：，．13.在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)測(cè)量了旗桿的高度，如圖，某一時(shí)刻，旗桿的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)為6米，落在斜坡上的影長(zhǎng)為4米，，點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，且，同一時(shí)刻，光線與旗桿的夾角為，斜坡的坡比為，（1）求坡角的度數(shù)；（2）旗桿的高度為多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）答案：（1）；（2）（米）．小問1解析：解：如圖，過作于，過作交于，交與，，，，為矩形，的坡比為，，，，；小問2解析：由（1）可知，，在中，，（米），（米），（米），（米），（米），在中，，，（米），（米）．14.愛動(dòng)腦筋的小明在做二次根式的化簡(jiǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些二次根式的被開方數(shù)是二次三項(xiàng)式，而且這些二次三項(xiàng)式正好是完全平方式的結(jié)構(gòu)，于是就可以利用二次根式的性質(zhì)：來進(jìn)一步化簡(jiǎn)．比如：，∴當(dāng)即時(shí)，原式；當(dāng)即時(shí)，原式．（1）仿照上面的例子，請(qǐng)你嘗試化簡(jiǎn)．（2）判斷甲、乙兩人在解決問題：“，求的值”時(shí)誰的答案正確，并說明理由．甲的答案：原式；乙的答案：原式．（3）化簡(jiǎn)并求值：，其中．答案：（1）當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式；（2）兩個(gè)人的答案都不正確，正確結(jié)果是：17，理由見解析：；（3），解析：解：（1）∴當(dāng)即時(shí)，原式；當(dāng)即時(shí)，原式，（2）兩個(gè)人的答案都不正確，正確的解法是：當(dāng)時(shí)，原式；（3），∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，原式．15.第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，某校開展了“愛成都，迎大運(yùn)”系列活動(dòng)，增設(shè)籃球，足球，柔道，射擊共四個(gè)課外活動(dòng)項(xiàng)目．為了解全校1500名同學(xué)對(duì)增設(shè)的四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)，對(duì)他們喜愛的項(xiàng)目（每人限選一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問題：（1）參加問卷調(diào)查的同學(xué)共名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）估計(jì)該校1500名同學(xué)中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)；（3）學(xué)校準(zhǔn)備組建一支?；@球隊(duì)，某班甲，乙，丙，丁四名同學(xué)平時(shí)都很喜歡籃球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名同學(xué)加入球隊(duì)，請(qǐng)你用樹狀圖或列表法求恰好選中甲，乙兩名同學(xué)概率．答案：（1），圖見解析（2）人（3）小問1解析：解：參加問卷調(diào)查的同學(xué)的人數(shù)為（名）．故答案為：60．喜愛柔道的人數(shù)為（名）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．小問2解析：（人）．∴該校1500名同學(xué)中喜愛籃球活動(dòng)的人數(shù)大約450人．小問3解析：畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種，∴恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為．16.如圖，在中，，以為直徑作，交于，過作，交于．（1）求證：是的切線；（2）連接，如果的半徑為，，求的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，求的面積．答案：（1）見解析（2）（3）小問1解析：證明：如圖，，，，，，，，，，，，，即，是的切線．小問2解析：解：如圖所示，連接，是直徑，，即，在中，，，，，，∴．小問3解析：解：由（2）可知，，，，是中點(diǎn)，即是的中線，．17.隨旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對(duì)住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加．（1）該賓館床位數(shù)從2021年底的200個(gè)增長(zhǎng)到2023年底的288個(gè)，求該賓館這兩年（從2021年底到2023年底）擁有的床位數(shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）該賓館打算向游客出售了一款紀(jì)念工藝品，每件成本50元，為了合理定價(jià)，現(xiàn)投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，若銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件。若該館想要每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到4000元，且銷量盡可能大，應(yīng)該如何定價(jià)？答案：（1）（2）應(yīng)定價(jià)為70元小問1解析：設(shè)增長(zhǎng)率為x，則可列方程為，解得（舍）增長(zhǎng)率為小問2解析：設(shè)降價(jià)a元，則可列方程，化簡(jiǎn)得，解得，因?yàn)殇N量要盡可能大，所以降價(jià)30元，故應(yīng)定價(jià)為70元；18.在矩形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，將沿翻折，使點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上點(diǎn)處，交于點(diǎn)．①如圖，若，求的度數(shù)；②如圖，當(dāng)，且時(shí)，求的長(zhǎng)．（2）當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)，時(shí)將矩形沿進(jìn)行翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，求的長(zhǎng)．答案：（1）①；②（2）或小問1解析：解：①∵四邊形是矩形，，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，是等邊三角形，，；由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，∽，，即，解得：負(fù)值已舍去，即的長(zhǎng)為；小問2解析：當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，分兩種情況：、如圖四邊形是矩形，，，，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，，≌，，，；、如圖，由折疊的性質(zhì)得：，，，，，，，在中，由勾股定理得：，；綜上所述，的長(zhǎng)為或．19.如圖，為的弦，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，連接，過點(diǎn)D作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若的半徑為3，，求的長(zhǎng).答案：（1）證明見解析（2）4小問1解析：證明：∵C為弦中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，∴.是的切線，∴.∴.小問2解析：解：在中，，故設(shè)，，∵的半徑為3，∴，在中，，解得.，∵，，∴.∴，解得.20.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，連接，拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若是直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，連接，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1），（2）（3）或小問1解析：解：將、代入得：，解得，拋物線的解析式為，，頂點(diǎn)的