新疆昌吉市第九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理

PAGE11-新疆昌吉市第九中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則A.B.C.D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，則A.B.C.D.3.中國古代用算籌來進(jìn)行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如右圖所示)，表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式須要縱橫相間，其中個(gè)位、百位、萬位……用縱式表示，十位、千位、十萬位……用橫式表示，則56846可用算籌表示為46可用算籌表示為4.為了實(shí)行黨中心精準(zhǔn)扶貧的決策，某市將其低收入家庭的基本狀況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制成下圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù)，若該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯(cuò)誤的是A.該市共有15000戶低收入家庭B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭有1800戶C.在該市失無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有800戶5．已知雙曲線C：1（a>0，b>0）的一條漸近線方程為y=2x，則雙曲線C的離心率為A． B． C． D．6．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名學(xué)生平均分成兩個(gè)志愿者小組到校外參與兩項(xiàng)活動(dòng)，則乙、丙兩人恰好參與同一項(xiàng)活動(dòng)的概率為A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)，滿意且的最小值為3，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C． D．8．在正方體ABCD–A1B1C1D1中，點(diǎn)O是四邊形ABCD的中心，關(guān)于直線A1O，下列說法正確的是A．A1O∥D1C B．A1O⊥BC C．A1O∥平面B1CD1 D．A1O⊥平面AB1D19．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,4))，若方程f(x)＝a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，則x1＋2x2＋x3的值為A．πB.eq\f(3π,4)C.eq\f(3π,2)D.eq\f(7π,4)11．已知函數(shù)與圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A.B.C.D.12.設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn，△AnBnCn的面積為Sn，n=1,2,3,…若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝eq\f(cn＋an,2)，cn＋1＝eq\f(bn＋an,2)，則A．{Sn}為遞減數(shù)列 B.{Sn}為遞增數(shù)列QUOTE12 C.{S2n－1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n－1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．設(shè)實(shí)數(shù)滿意，則的最大值為▲．14、已知數(shù)列與均為等差數(shù)列（），且，則▲．15.已知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支,兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),則雙曲線離心率為▲．16．在面積為的中，，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)滿意，則的最大值是▲.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）a．（1）求角A；（2）若a=1，△ABC的周長為1，求△ABC的面積．18.（本小題滿分12分）衡陽市八中學(xué)生食堂的伙食質(zhì)量在廣闊同學(xué)中有口皆碑，高三某同學(xué)尤其愛吃肉包。他始終在八中二食堂買肉包，面點(diǎn)師聲稱賣給學(xué)生的包子平均質(zhì)量是100g,上下浮動(dòng)0.5g.在這位同學(xué)眼中，這運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)就是：肉包的質(zhì)量聽從期望為100g,標(biāo)準(zhǔn)差為0.5g的正態(tài)分布。（1）假設(shè)面點(diǎn)師沒有撒謊，現(xiàn)該同學(xué)從該食堂隨意買兩個(gè)肉包，求每個(gè)肉包的質(zhì)量均不少于100g的概率。（2）出于愛好，該同學(xué)每天將買來的肉包稱重并記錄得到25個(gè)肉包質(zhì)量（X）的數(shù)據(jù)（單位：g）如下表：98.397.296.6101.0100.895.495.296.996.899.8101.199.799.2100.1100.695.795.096.997.197.595.295.998.7100.096.1設(shè)從這25個(gè)肉包中任取2個(gè)，其質(zhì)量不少于100g的肉包個(gè)數(shù)記為η，求η的分布列及E（η）；（3）該同學(xué)計(jì)算這25個(gè)肉包質(zhì)量(X)的平均值=97.872g,標(biāo)準(zhǔn)差是2.016g,他認(rèn)定面點(diǎn)師在制作過程中偷工減料，并堅(jiān)決舉報(bào)給學(xué)校后勤部門。食堂管理人員對面點(diǎn)師做了懲處，面點(diǎn)師也承認(rèn)自己的錯(cuò)誤,并同意作出改正。該同學(xué)在接下來的一段時(shí)間里每天都去該食堂買肉包。他又細(xì)致記錄了25個(gè)肉包的質(zhì)量，并算得他們的平均值為100.26g,標(biāo)準(zhǔn)差是0.508g.于是該同學(xué)又一次將面點(diǎn)師舉報(bào)了。請你依據(jù)兩次平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果及其統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，說說該同學(xué)又一次舉報(bào)的理由。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐QUOTE中，PA底面ABCD，ADAB，ABCD,AD=DC=AP=2,AB=1.點(diǎn)QUOTE為棱QUOTE的中點(diǎn)。（1）證明：PD面ABE；（2）若QUOTE為棱QUOTE上一點(diǎn)，滿意BFAC，求二面角QUOTE的余弦值。20．（本小題滿分12分）已知橢圓C：及點(diǎn)，若直線OD與橢圓C交于點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C的離心率為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若斜率為的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)，求面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值；（2）若是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求證：．(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。(Ⅰ)求曲線C的一般方程以及直線l的直角坐標(biāo)方程；(Ⅱ)已知點(diǎn)M(2，0)，若直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的值。23.[選修4－5：不等式選講](10分)已知x，y，z是正數(shù)。(Ⅰ)若xy<1，證明：；(Ⅱ)若，求2xy?2yz?2xz的最小值。

昌吉市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期初考試高三年級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷參考答案題號(hào)123456789101112答案ADBDCBCCACCB13．214．2015.16．（1）由已知可得該同學(xué)從該食堂購買隨意一個(gè)肉包，其質(zhì)量不少于100g的概率為，所以該同學(xué)從該食堂隨意購買2個(gè)肉包，其質(zhì)量不少于100g的肉包數(shù)概率為。η的取值可以是0,1,2.P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）η012P0.570.380.05該同學(xué)經(jīng)過細(xì)致思索，認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差代表了肉包重量的誤差，可以理解成面點(diǎn)師手藝的精度，這個(gè)數(shù)字在短時(shí)間內(nèi)很難變更，這對面包師的手藝是個(gè)巨大的飛越，明顯并不合理，該同學(xué)斷定只能是隨機(jī)性出現(xiàn)了問題．也就是肉包的來源不是隨機(jī)的，而是人為設(shè)定的，最大的可能就是每當(dāng)該同學(xué)到來時(shí)，面點(diǎn)師從現(xiàn)有肉包中選擇一個(gè)較大的給了該同學(xué)，而面點(diǎn)師的制作方式根本沒有變更．肉包質(zhì)量的平均值從97.872g提高到了100.26g也充分說明白這一點(diǎn).19．(1)證明見解析.(2)QUOTE.詳解：依題意，以點(diǎn)QUOTE為原點(diǎn)，以QUOTE為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得QUOTE由QUOTE為棱QUOTE的中點(diǎn)，得QUOTE（1）向量QUOTE故QUOTE,又AB面PAD.所以AB面PD。故PD面ABE（2）QUOTE由點(diǎn)QUOTE在棱QUOTE上，設(shè)QUOTE故QUOTE由QUOTE，得QUOTE因此，QUOTE即QUOTE設(shè)QUOTE為平面QUOTE的法向量，則QUOTE，即QUOTE不妨令QUOTE，可得QUOTE為平面QUOTE的一個(gè)法向量取平面QUOTE的法向量QUOTE，則QUOTE所以二面角