2019-2020學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2019-2020學(xué)年山東省青島市市北區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷下列事件為必然事件的是(?)A.射擊一次，中靶

B.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

D.12人中至少有2下列運(yùn)算正確的是(?)A.a2?a3=a6 B.下面圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(?)A. B.

C. D.用三角板作△ABC的邊AC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是A. B.

C. D.下面四個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果概率最小的是(?)

A.如(1)圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率

B.如(2)圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率

C.如(3)圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率

D.有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；4，6，8如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是(A.6 B.7 C.8 D.9下列各情景分別可以用哪一幅圖來(lái)近似的刻畫？正確的順序是(?)

①汽車緊急剎車(速度與時(shí)間的關(guān)系)

②人的身高變化(身高與年齡的關(guān)系)

③跳過(guò)運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿(高度與時(shí)間的關(guān)系)

④一面冉冉上升的紅旗(高度與時(shí)間的關(guān)系)

A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd樂(lè)樂(lè)觀察“抖空竹“時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，已知AB//CD，∠BAE=A.32° B.28° C.26° 小穎已有兩根長(zhǎng)度分別為5cm、7cm的木棒，再給一根多長(zhǎng)的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接擺成一個(gè)三角形？請(qǐng)你提供一個(gè)合適的木棒長(zhǎng)度.你提供的長(zhǎng)度是______cm.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為0.0000000052mm，數(shù)據(jù)0.0000000052用科學(xué)記數(shù)法表示為______.如圖，直線l1//l2，且分別與直線l交于C，D兩點(diǎn)，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠如圖，已知△ABC的兩條邊AC=8，BC=6，現(xiàn)將△ABC如圖．直線l1//l2.以直線l1上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫弧，分別交l1，l2于點(diǎn)B，C.連結(jié)AC把一幅七巧板按如圖所示進(jìn)行①～⑦編號(hào)，①～⑦號(hào)分別對(duì)應(yīng)著七巧板的七塊，如果編號(hào)④對(duì)應(yīng)的面積等于4，則由這幅七巧板拼得的“天鵝”的面積等于______.

如圖，用每張長(zhǎng)6cm的紙片，重疊1cm粘貼成一條紙帶，紙帶的長(zhǎng)度y(cm)與紙片的張數(shù)x如圖，P為∠MON內(nèi)部的已知點(diǎn)，連接OP，A為OM上的點(diǎn)，B為ON上的點(diǎn)，當(dāng)△PAB周長(zhǎng)的最小值與OP的長(zhǎng)度相等，如圖，已知點(diǎn)M，N和∠AOB，求作一點(diǎn)P，使P到M，N的距離相等，且到∠AOB的兩邊的距離相等．(要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡)

計(jì)算：

(1)計(jì)算：(?2020)0?(13)?1；

(2)計(jì)算：(?a2b)2?2ab÷(?按邏輯填寫步驟和理由

如圖，a//b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上，且BA⊥CA，點(diǎn)D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF.請(qǐng)證明：∠3=∠5.

證明：

∵BA⊥CA(已知)

∴∠BAC=∠2+∠3=90°(①______)

∵∠1+∠BAC+∠4=“五?一”期間，某書城為了招徠顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成12份)，并規(guī)定：讀者每購(gòu)買100元圖書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購(gòu)書券，憑購(gòu)書券可以在書城繼續(xù)購(gòu)書.

(1)寫出任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)書券的概率；

(2)寫出任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元，30元，25元的概率.

小明家距離學(xué)校8千米，今天早晨，小明騎車上學(xué)圖中，自行車出現(xiàn)故障，恰好路邊有便民服務(wù)點(diǎn)，幾分鐘后車修好了，他以更快的速度勻速騎車到校．我們根據(jù)小明的這段經(jīng)歷畫了一幅圖象(如圖)，該圖描繪了小明行駛的路程(千米)與他所用的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問(wèn)題：

(1)小明行了多少千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障？修車用了幾分鐘？

(2)小明從早晨出發(fā)直到到達(dá)學(xué)校共用了多少分鐘？

(3)

如圖，已知：點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．

(1)請(qǐng)寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式．

(2)用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你寫出這三個(gè)代數(shù)式(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關(guān)系．

(3)根據(jù)(2)中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列問(wèn)題：

①當(dāng)a+b=5，a(1)如圖1，已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接BE和CD相交于點(diǎn)O，AB交CD于點(diǎn)F，AC交BE于點(diǎn)G，求證：BE=DC，且BE⊥DC.

請(qǐng)補(bǔ)充完整證明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理過(guò)程；

證明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形(已知)

∴AB=AD，AE=AC(等腰直角三角形定義)

又∵∠BAD=∠CAE=90°(已知)

∴∠BAD+∠BAC=______(等式性質(zhì))

即：______

∴△答案和解析【答案】1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C

8.D 9.5(答案不唯一)10.5.2×11.92°12.14

13.62°14.32

15.y=16.30

17.解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)．

18.解：(1)(?2020)0?(13)?1

=1?3

=?2；

(2)(?a2b)2?2ab÷(?3ab3)19.垂直的性質(zhì)

∠2角平分線的定義

等角的余角相等

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

等量代換20.解：(1)任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)書券的概率是612=12；

(2)任意轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得45元的概率是112；

獲得3021.解：(1)由圖可知，小明行了3千米時(shí)，自行車出現(xiàn)故障，

修車用了15?10=5(分鐘)；

(2)小明共用了30分鐘到學(xué)校；

(3)修車前速度：3÷10=0.3千米/分，

修車后速度：5÷15=122.證明：(1)AD=BC.

理由如下：

∵AD//CB，

∴∠ADB=∠CBD，

在△ADB和△CBD中

∠ADB=∠CBD∠BAD=∠D23.解：(1)圖1：(a+b)2=a2+2ab+b2；

圖2：(a?b)2=a2?2ab+b2；

圖324.∠CAE+∠BA【解析】1.解：A、射擊一次，中靶，是隨機(jī)事件；

B、畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件；

D、12人中至少有2人的生日在同一個(gè)月，是隨機(jī)事件；

故選：B.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．2.解：A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；

B.a5與a3不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.(a43.解：A、不是軸對(duì)稱圖形；

B、不是軸對(duì)稱圖形；

C、是軸對(duì)稱圖形；

D、不是軸對(duì)稱圖形；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合解答．

4.解：A，B，C都不是△ABC的邊AC上的高，只有選項(xiàng)D符合題意．

故選：D.

根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．5.解：A、如(1)圖，在一次實(shí)驗(yàn)中，老師共做了400次擲圖釘游戲，并記錄了游戲的結(jié)果繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)出的釘尖朝上的概率為0.4.

B、如(2)圖，是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在藍(lán)色區(qū)域的概率為13≈0.33.

C、如(3)圖，有一個(gè)小球在的地板上自由滾動(dòng)，地板上的每個(gè)格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則小球在地板上最終停留在黑色區(qū)域的概率為5212=524≈0.2.

D、有7張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3；4，6，6.解：①AB為等腰△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)；

②AB為等腰△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè)．

故選：C.

當(dāng)AB是腰長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個(gè)小正方形與A、B頂點(diǎn)相對(duì)的頂點(diǎn)，連接即可得到等腰三角形。

7.解：A、人的身高隨著年齡的增加而增大，到一定年齡不變，故與②符合；

B、紅旗升高隨著時(shí)間的增加而增大，到一定時(shí)間不變，故與④符合；

C、運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿時(shí)高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度減小，與③符合；

D、汽車緊急剎車時(shí)速度隨時(shí)間的增大而減小，與①符合．

故選C.

A、根據(jù)人的身高變化關(guān)系；

B、根據(jù)紅旗高度與時(shí)間的關(guān)系；

C、跳過(guò)運(yùn)動(dòng)員跳躍橫桿時(shí)高度與時(shí)間的關(guān)系；

D、汽車緊急剎車時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系．

8.解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，

∵AB//CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

∵∠E+∠CFE+∠F9.解：∵兩個(gè)長(zhǎng)分別為5cm和7cm的木棒，再取一根木棒與前兩根搭成一個(gè)三角形，

∴第三根木棒的長(zhǎng)x應(yīng)滿足：2cm<x<12cm.

∴5cm10.解：0.0000000052=5.2×10?9；

故答案是：5.2×10?9.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1011.解：如圖，

∵l1//l2，

∴∠1=∠3=58°，

∵∠12.解：∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，

∴AE=BE，

∴△BCE13.解：∵直線l1//l2.

∴∠1=∠CAB=56°，

∵直線l1上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑在右側(cè)畫弧，分別交l1，l2于點(diǎn)B，C.連結(jié)AC，14.解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，

則④是平行四邊形，它的面積=12a×14a=4，

∴a15.解：根據(jù)紙帶的長(zhǎng)度y隨著紙片的張數(shù)x的變化規(guī)律得，

y=6x?(x?1)=5x16.解：如圖，分別作P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，然后連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)即可得到A、B兩點(diǎn)，

∴△PAB即為所求的三角形，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)=P1P2，

根據(jù)對(duì)稱性知道：

∠AOP1=∠AOP，∠BOP=∠BOP2，

∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2=OP，17.本題考查了復(fù)雜作圖，主要有線段垂直平分線的作法，角平分線的作法，都是基本作圖，需熟練掌握．

連接MN，作線段MN的垂直平分線EF，再作∠AOB的平分線OC，EF與18.(1)先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再求出即可；

(2)先算乘方，再算乘除即可；

(3)先根據(jù)完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；

(19.證明：∵BA⊥CA(已知)，

∴∠BAC=∠2+∠3=90°(①垂直的性質(zhì))，

∵∠1+∠BAC+∠4=180°(平角的定義)，

∴∠1+∠4=180°20.(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)用紅色區(qū)域的份數(shù)除以總分?jǐn)?shù)即可得出獲得45元的概率；用黃色區(qū)域的份數(shù)除以總分?jǐn)?shù)即可得出獲得30元的概率；用率色區(qū)域的份數(shù)除以總分?jǐn)?shù)即可得出獲得25元的概率．

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件21.(1)根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答，修車的時(shí)間等于路程不變的時(shí)間；

(2)路程等于8千米時(shí)的時(shí)間即為用的時(shí)間；

(3)利用速度=路程÷22.(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠CBD，根據(jù)全等三角形的判定得出△ADB≌△C23.【分析】

本題是完全平方式的實(shí)際應(yīng)用，完全平方式經(jīng)常與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公式聯(lián)系