第七章 微專題56　實驗：驗證動量守恒定律-2025年高中物理《加練半小時》新教材版

第七章動量守恒定律微專題56實驗：驗證動量守恒定律1．無論采用哪一種實驗方案進行驗證，都要把m、v測量出來，或用其他量把m、v表示出來，進而比較前后狀態(tài)的動量大小。2.若需判定是否為彈性碰撞，還要列出機械能守恒表達式。1．(2024·湖北省階段檢測)兩實驗小組想驗證動量守恒定律，第一組采用傳統(tǒng)的如圖甲所示的“碰撞實驗裝置”驗證兩小球碰撞前后的動量是否守恒；第二組設計了如圖乙所示利用固定了兩個光電門的氣墊導軌驗證兩滑塊碰撞前后的動量是否守恒。第一組主要操作步驟如下：①安裝好實驗裝置，使A球多次從斜軌上同一位置P由靜止釋放，找到其平均落地點的位置E；②將與A球半徑相同的B球靜置于水平軌道的末端點，再將A球從斜軌上位置P由靜止釋放，多次重復上述過程，分別找到碰后A球和B球的平均落點的位置D和F；③O為軌道末端點在地面的投影點，用刻度尺測量出水平射程OD、OE、OF，分別記為x1、x2、x3。已知A球和B球的質(zhì)量分別為mA、mB。第二組主要操作步驟如下：①在氣墊導軌上固定光電門1和光電門2，滑塊M和N質(zhì)量之比為1∶2，兩滑塊上固定寬度均為d的遮光片；②調(diào)節(jié)氣墊導軌水平；③推動兩滑塊M和N分別由氣墊導軌的左右兩側(cè)開始滑動，經(jīng)測量，滑塊M和N通過光電門1、2的遮光時間分別為Δt1和Δt2，兩滑塊發(fā)生碰撞后又先后通過兩光電門1、2的遮光時間分別為Δt3和Δt4。(1)第一組實驗，當表達式________成立時，即說明A球和B球在碰撞過程中動量守恒；(用mA、mB、x1、x2、x3表示)(2)第一組實驗，當表達式________成立時，即說明A球和B球發(fā)生的是彈性碰撞；(3)第二組實驗，當表達式________成立時，即說明滑塊M和N在碰撞過程中動量守恒；(用題中所給字母符號表示)(4)第二組實驗，當表達式________成立時，即說明滑塊M和N在碰撞過程中發(fā)生的是彈性碰撞。答案(1)mAx2＝mAx1＋mBx3(2)mAx22＝mAx12＋mBx32(3)eq\f(1,Δt1)－eq\f(2,Δt2)＝eq\f(2,Δt4)－eq\f(1,Δt3)(4)eq\f(1,Δt12)＋eq\f(2,Δt22)＝eq\f(1,Δt32)＋eq\f(2,Δt42)解析(1)采用題圖甲所示裝置，小球碰后做平拋運動，由于落地的高度都相同，則落地的時間相同，則小球落地的水平位移與平拋的初速度大小成正比，則實驗中通過僅測量小球做平拋運動的水平位移，可間接得到小球碰撞前后的速度關(guān)系。碰前A球水平移動的距離為OE，兩球相碰后，A球水平移動的距離為OD，B球水平移動的距離為OF，則根據(jù)動量守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，因下落時間相同則兩端同時乘以t后有mA·OE＝mA·OD＋mB·OF，即mA·x2＝mA·x1＋mB·x3，第一組實驗，當表達式mA·x2＝mA·x1＋mB·x3成立時，即說明A球和B球在碰撞過程中動量守恒。(2)若碰撞中動能守恒，則eq\f(1,2)mAv02＝eq\f(1,2)mAv12＋eq\f(1,2)mBv22即mAx22＝mAx12＋mBx32(3)第二組實驗，設滑塊M和N質(zhì)量分別為m和2m；碰撞前M、N的速度大小分別為vM＝eq\f(d,Δt1)，vN＝eq\f(d,Δt2)，碰撞后M、N的速度大小分別為vM′＝eq\f(d,Δt3)，vN′＝eq\f(d,Δt4)，設碰前M的速度方向為正方向，則mvM－2mvN＝－mvN′＋2mvM′，即eq\f(1,Δt1)－eq\f(2,Δt2)＝eq\f(2,Δt4)－eq\f(1,Δt3)成立時，即說明滑塊M和N在碰撞過程中動量守恒。(4)第二組實驗，當表達式eq\f(1,2)mvM2＋eq\f(1,2)×2mvN2＝eq\f(1,2)mvM′2＋eq\f(1,2)×2mvN′2即eq\f(1,Δt12)＋eq\f(2,Δt22)＝eq\f(1,Δt32)＋eq\f(2,Δt42)成立時，即說明滑塊M和N在碰撞過程中發(fā)生的是彈性碰撞。2．“探究碰撞中的不變量”的實驗裝置如圖甲所示。小車A前端貼有橡皮泥，后端連一穿過打點計時器的紙帶，接通打點計時器電源后，讓小車A以某速度做勻速直線運動，與置于木板上靜止的小車B相碰并粘在一起，繼續(xù)做勻速直線運動。已知打點計時器的電源周期為0.02s。(1)下列說法正確的是________。(填正確選項前的字母)A．本實驗中應盡可能減小摩擦力的影響B(tài)．實驗時先推動小車A，再接通打點計時器電源(2)若獲得的紙帶如圖乙所示，從a點開始，每5個點取一個計數(shù)點，其中a、b、c、d、e都為計數(shù)點，并測得相鄰計數(shù)點間距分別為ab＝20.3cm、bc＝36.2cm、cd＝25.1cm、de＝20.5cm，已測得小車A(含橡皮泥)的質(zhì)量mA＝0.4kg，小車B(含撞針)的質(zhì)量mB＝0.3kg。由以上測量結(jié)果可得碰前系統(tǒng)總動量為________kg·m/s，碰后系統(tǒng)總動量為________kg·m/s。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)答案(1)A(2)1.451.44解析(1)本實驗中要盡可能減小摩擦力的影響，這樣可減小實驗誤差，故A正確；實驗時應先接通打點計時器電源，再推動小車A，故B錯誤。(2)碰前小車A做勻速直線運動，速度由bc段求得v0＝eq\f(bc,5T)解得v0＝3.62m/s則碰前系統(tǒng)總動量p0＝mAv0≈1.45kg·m/s碰后A、B車一起做勻速直線運動，速度由de段求得v＝eq\f(de,5T)解得v＝2.05m/s則碰后系統(tǒng)總動量p＝(mA＋mB)v≈1.44kg·m/s。3．(2023·遼寧卷·11)某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段。選擇相同材質(zhì)的一元硬幣和一角硬幣進行實驗。測量硬幣的質(zhì)量，得到一元和一角硬幣的質(zhì)量分別為m1和m2(m1>m2)。將硬幣甲放置在斜面某一位置，標記此位置為B。由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP。將硬幣乙放置在O處，左側(cè)與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放。當兩枚硬幣發(fā)生碰撞后，分別測量甲乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON。保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2。(1)在本實驗中，甲選用的是________(填“一元”或“一角”)硬幣；(2)碰撞前，甲到O點時速度的大小可表示為________(設硬幣與紙板間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g)；(3)若甲、乙碰撞過程中動量守恒，則eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝________(用m1和m2表示)，然后通過測得的具體數(shù)據(jù)驗證硬幣對心碰撞過程中動量是否守恒；(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，產(chǎn)生這種誤差可能的原因___________________________________________。答案(1)一元(2)eq\r(2μgs0)(3)eq\f(m2,m1)(4)見解析解析(1)根據(jù)題意可知，甲與乙碰撞后沒有反彈，可知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，甲選用的是一元硬幣；(2)甲從O點到P點，根據(jù)動能定理－μm1gs0＝0－eq\f(1,2)m1v02解得碰撞前，甲到O點時速度的大小v0＝eq\r(2μgs0)(3)同理可得，碰撞后甲的速度和乙的速度分別為v1＝eq\r(2μgs1)v2＝eq\r(2μgs2)若動量守恒，則滿足m1v0＝m1v1＋m2v2整理可得eq\f(\r(s0)－\r(s1),\r(s2))＝eq\f(m2,m1)(4)由于存在某種系統(tǒng)或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產(chǎn)生這種誤差可能的原因有：①測量誤差，因為無論是再精良的儀器總是會有誤差的，不可能做到絕對準確；②碰撞過程中，我們認為內(nèi)力遠大于外力，動量守恒，實際上碰撞過程中，兩個硬幣組成的系統(tǒng)合外力不為零。4．如圖甲所示，沖擊擺是一個用細線懸掛著的擺塊，彈丸擊中擺塊時陷入擺塊內(nèi)，使擺塊擺至某一高度，利用這種裝置可以測出彈丸的發(fā)射速度。實驗步驟如下：①用天平測出彈丸的質(zhì)量m和擺塊的質(zhì)量M；②將實驗裝置水平放在桌子上，調(diào)節(jié)擺線的長度，使彈丸恰好能射入擺塊內(nèi)，并使擺塊擺動平穩(wěn)，同時用刻度尺測出擺長；③讓擺塊靜止在平衡位置，扳動彈簧槍的扳機，把彈丸射入擺塊內(nèi)，擺塊和彈丸推動指針一起擺動，記下指針的最大偏角；④多次重復步驟③，記錄指針最大偏角的平均值；⑤換不同擋位測量，并將結(jié)果填入表中。擋位平均最大偏角θ/度彈丸質(zhì)量m/kg擺塊質(zhì)量M/kg擺長l/m彈丸的速度v/(m·s－1)低速擋15.70.007650.07890.2705.03中速擋19.10.007650.07890.2706.77高速擋θ0.007650.07890.2707.15完成下列填空：(1)現(xiàn)測得高速擋指針最大偏角如圖乙所示，請將表中數(shù)據(jù)補充完整：θ＝________。(2)用上述測量的物理量表示發(fā)射彈丸的速度v＝________。(已知重力加速度為g)(3)為減小實驗誤差，每次實驗前，并不是將指針置于豎直方向的零刻度處，常常需要試射并記下各擋對應的最大指針偏角，每次正式射擊前，應預置指針，使其偏角略小于該擋的最大偏角．請寫出這樣做的一個理由：________。答案(1)22.4(22.1～22.9均正確)(2)eq\f(m＋M,m)eq\r(2gl1－cosθ)(3)見解析解析(1)分度