貴州省23屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)聯(lián)合考試（金太陽(yáng)23-04C）數(shù)學(xué)理科試題含答案

貴州省高三年級(jí)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理科)考生注意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部?jī)?nèi)容。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù),且,其中為實(shí)數(shù),則A.B.C.D.2.設(shè)集合,則A.B.C.D.3.目前,全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開(kāi)始了新高考改革.改革后,考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門(mén)全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門(mén)選擇性科目成績(jī)組成.某校高三年級(jí)選擇“物理、化學(xué)、生物”,“物理、化學(xué)、政治”和“歷史、政治、地理”組合的學(xué)生人數(shù)分別是200,320,280.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從上述學(xué)生中選出40位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則從選擇“物理、化學(xué)、生物”組合的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是A.6B.10C.14D.164.已知,則A.B.C.D.5.已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到函數(shù)的圖象,若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則A.B.C.D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn),若,則為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是A.B.1C.2D.47.陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂(lè)工具之一,也稱(chēng)陀羅.圖1是一種木陀螺,可近似地看作是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體,其直觀圖如圖2所示,其中分別是上、下底面圓的圓心,且,則該陀螺下半部分的圓柱與上半部分的圓錐的體積的比值是A.2B.3C.4D.68.已知,則A.B.C.D.9.已知函數(shù)的最小值為,則A.B.C.eD.10.已知的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別是,內(nèi)角的角平分線交邊于點(diǎn),且.若,則面積的最小值是A.16B.C.64D.11.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式恒成立,則的取值范圍是A.B.C.D.12.在長(zhǎng)方體中,,點(diǎn)在棱上,且,點(diǎn)在正方形內(nèi).若直線與所成的角等于直線與所成的角,則的最小值是A.B.C.D.第II卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量,若,則_____.14.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_____.(用數(shù)字作答)15.甲、乙、丙等五人在某景點(diǎn)站成一排拍照留念,則甲不站兩端且乙和丙相鄰的概率是_____.16.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)在雙曲線的右支上,.若的最小值是9,則雙曲線的離心率是_____.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分.17.(12分)在數(shù)列中,.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(12分)某校舉辦傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽,從該校參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生,根據(jù)他們的競(jìng)賽成績(jī)(滿(mǎn)分:100分),按分成五組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)估計(jì)該校學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);(2)已知樣本中競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘呐?人,從樣本中競(jìng)賽成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行調(diào)查，記抽取的女生人數(shù)為，求的分布列及期望。19.(12分)如圖,在直四棱柱中,四邊形是菱形,分別是棱的中點(diǎn).(1)證明:平面平面.(2)若,求二面角的余弦值.20.（12分)已知橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最大值.21.（12分)已知函數(shù).(1)求的最小值;(2)證明:.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是.(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)，求的值.23.[選修4-5:不等式選講](10分)已知函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范圍.貴州省高三年級(jí)聯(lián)合考試數(shù)學(xué)參考答案(理科)1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.D8.B9.D10.B11.C12.A13.14.-1415.16.17.17.解:(1)因?yàn)樗援?dāng)時(shí),所以,所以當(dāng)時(shí),滿(mǎn)足上式.則.(2)由(1)可得,則,從而,故.18.解:(1)因?yàn)?所以中位數(shù)在[70,80)內(nèi).設(shè)中位數(shù)為,則,解得=75.(2)由題意可知的所有可能取值為.,,.則的分布列為0123故.19.(1)證明:連接BD.因?yàn)樗倪呅问橇庑?所以.由直四棱柱的定義可知平面,則.因?yàn)槠矫嫫矫?且,所以平面.由直四棱柱的定義可知.因?yàn)榉謩e是棱的中點(diǎn),所以,所以四邊形是平行四邊形,則.故平面.因?yàn)槠矫?所以平面平面.(2)解:記,以為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)檩S的正方向,垂直平面向上為軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,故.設(shè)平面的法向量為,則令,得設(shè)平面的法向量為則令得設(shè)二面角,由圖可知為銳角，則20.解:(1)由題意可得，解得故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線.聯(lián)立整理得,所以,即,則故點(diǎn)到直線的距離,則的面積設(shè),則,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,即面積的最大值為.21.(1)解:由題意可得,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,且.由,得;由,得.則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.(2)證明:要證,即證.由(1)可知當(dāng)時(shí),恒成立.設(shè),則.由,得;由,得.則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,從而,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.故,即.22.解:(1)由(為參數(shù)),得,故曲線的普通方程