單元六圓軸扭矩圖繪制市公開課一等獎省賽課微課金獎課件

學習情境四工程構件剪切、擠壓與扭轉承載能力設計單元六圓軸扭矩圖繪制課件第1頁第1頁能力目標：能夠對剪切與擠壓構件進行承載能力設計計算；能夠對扭轉構件進行承載能力設計計算。單元六圓軸扭矩圖繪制課件第2頁第2頁任務二、圖示傳動軸，n=300r/min，輸入力矩MC=955N·m，輸出MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知G=80GPa[

]=40MPa，[

]=1

/m，試按強度和剛度準則設計軸直徑。MAMBMCMDABCD單元六圓軸扭矩圖繪制課件第3頁第3頁步驟五、資訊2

二、圓軸扭轉力學模型與外力偶矩計算圓軸扭轉力學模型扭轉受力特點：作用了一對等值、反向、作用平面平行外力偶矩。扭轉變形特點：縱向線傾斜了角度

，兩端橫截面繞軸線相對轉動了一個角度

。單元六圓軸扭矩圖繪制課件第4頁第4頁式中，M--外力偶矩（N

m）；P--功率(kw);n--轉速(r/min)

外力偶矩計算

已知軸轉速n和軸傳遞功率P，則傳遞外力偶矩為

單元六圓軸扭矩圖繪制課件第5頁第5頁三、扭矩與扭矩圖

Mx(F)=0:T-M=0

T=MMMABMTAmmT'MBxTM

以圖示圓軸扭轉力學模型為例，用截面法分析其內力。

T為截面內力偶矩，稱為扭矩。同理，也可取右段求出截面扭矩。

畫出扭矩伴隨截面坐標x關系曲線,稱為扭矩圖。

Mx(F)=0:T'-M=0

T'=M單元六圓軸扭矩圖繪制課件第6頁第6頁TTmm截面法求扭矩TMTTMT扭矩正負要求：右手法則外力偶矩、扭矩和扭矩圖單元六圓軸扭矩圖繪制課件第7頁第7頁應用舉例M2M1M3ABC解：1.求各段軸上扭矩

M2T1A11M2M1T2AB22

BC段：用截面2-2截開軸，取左段

2.畫出傳動軸扭矩圖

9kN·m-6kN·mxT例2：圖示傳動軸，輸入外力矩M1=15kN·m，輸出力偶矩為M2=6kN·m，M3=9kN·m。求各段橫截面扭矩并畫出扭矩圖。

AB段：用截面1-1截開軸，取左段

Mx(F)=0:T1+

M2=0

T1=-M2=-6kN·m

Mx(F)=0:T2+M2-M1

=0

T2=-M2+M1=-6+15=9kN·m單元六圓軸扭矩圖繪制課件第8頁第8頁解：1.計算外力偶矩

圖示傳動軸，A輪輸入功率PA=50kW，B、C輪輸出功率PB=30kW，PC=20kW，軸轉速n=300r/min。1）畫軸扭矩圖，并求Tmax。2）若將輪A置于B、C輪之間，哪種布置較合理？MAMBMCABCa)

2.畫傳動軸扭矩圖(圖b)

1592kN·m637kN·mxTb)應用舉例得：|

Tmax|1=1592kN·m單元六圓軸扭矩圖繪制課件第9頁第9頁xT-955kN·m637kN·mMBMAMCBAC

4.將輪A置于B、C輪之間,畫扭矩圖

可見，后一個布置較前種布置合理。得：|

Tmax|2=955kN·m<|

Tmax|1

單元六圓軸扭矩圖繪制課件第10頁第10頁四、扭轉應力和強度計算各圓周線形狀、大小及間距不變，分別繞軸線轉動了不一樣角度。各縱向線傾斜相同角度

。1、扭轉應力（1）.試驗觀察單元六圓軸扭矩圖繪制課件第11頁第11頁（2）.平面假設

假定橫截面變形時一直保持為平面。

因為相鄰截面間距不變，所以橫截面上無正應力作用。因為橫截面繞軸線轉動了不一樣角度，即橫截面間發(fā)生了相對錯動，發(fā)生了剪切變形，故截面上有切應力存在。

結論：單元六圓軸扭矩圖繪制課件第12頁第12頁截面上距軸線愈遠點，切應變愈大。

（3）.幾何關系

TA1ABB1a)T

maxAB

P

b)

最大切應力發(fā)生在截面圓周圍緣處，即

=D/2時，其值為

從變形幾何關系和靜力學平衡關系能夠推知：

（4）.切應力公式

單元六圓軸扭矩圖繪制課件第13頁第13頁2、極慣性矩和抗扭截面系數

（1）.實心圓截面

設直徑為D，則

（2）.空心圓截面

設外徑為D，內徑為d，取內外徑之比d/D=

。則3、圓軸扭轉強度準則:單元六圓軸扭矩圖繪制課件第14頁第14頁應用舉例例3：某汽車傳動軸AB由45號無縫鋼管制成。軸外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，傳遞最大力矩M=1.5kN·m，[

]=60MPa。試：1）校核軸強度;2）若改用同材料實心軸，要求和原軸強度相同，試設計其直徑D1;3）比較實心軸和空心軸重量。MMABMxT解：1.校核強度

Tmax=1.5kN·m2.設計實心軸直徑D13.比較兩軸重量

設實心軸重G1，空心軸G，那么重量比為:軸強度滿足。

計算表明，等強度條件下，空心軸比實心軸節(jié)約材料。單元六圓軸扭矩圖繪制課件第15頁第15頁五、扭轉變形和剛度計算1、圓軸扭轉時變形

3、剛度計算三類問題

校核剛度、設計截面和確定許可載荷。2、剛度計算扭轉角

—兩橫截面繞軸線相對轉動過角度。式中GIP稱為圓軸抗扭剛度。

相對扭轉角

—單位軸長扭轉角:單元六圓軸扭矩圖繪制課件第16頁第16頁應用舉例例4：圖示傳動軸，已知M1=640kN?m，M2=840kN?m，M3=200kN?m，切變模量G=80GPa，求截面C相對于A扭轉角。

解：1.求各段軸上扭矩

AB段：T1=M1=640kN·mBC段：T2=M1-M2=-200kN·mM1M2M3ABC40032200403.求扭轉角

AC

2.畫軸扭矩圖

xT-200kN·m600kN·m用疊加法計算圓軸扭轉角ABC

BA

CA

CB單元六圓軸扭矩圖繪制課件第17頁第17頁步驟六、小組討論—完成任務2任務二、圖示傳動軸，n=300r/min，輸入力矩MC=955N·m，輸出MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知G=80GPa[

]=40MPa，[

]=1

/m，試按強度和剛度準則設計軸直徑。MAMBMCMDABCD單元六圓軸扭矩圖繪制課件第18頁第18頁步驟七、匯報單元六圓軸扭矩圖繪制課件第19頁第19頁任務二、圖示傳動軸，n=300r/min，輸入力矩MC=955N·m，輸出MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知G=80GPa[

]=40MPa，[

]=1

/m，試按強度和剛度準則設計軸直徑。解：1.求各段軸上扭矩

2.畫軸扭矩圖

MAMBMCMDABCDxT-477.5kN·m477.5kN·m-159.2kN·m3.按強度設計軸徑d4.按剛度設計軸徑d所以，軸取公稱直徑d=45mmAB段：T1=-MA=-159.2N·mBC段：T2=-MA-MB=-477.5N·mCD段：T2=MD=477.5N·m由強度準則