3.3等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

等差數(shù)列

前n項(xiàng)和第1頁(yè)復(fù)習(xí)數(shù)列相關(guān)概念

假如數(shù)列第n項(xiàng)與n之間關(guān)系能夠用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列通項(xiàng)公式。叫做數(shù)列前n項(xiàng)和。第2頁(yè)復(fù)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)概念

定義：假如一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)差等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無(wú)關(guān)數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差，公差通慣用字母d表示。當(dāng)d≠0時(shí)，這是關(guān)于n一個(gè)一次函數(shù)。等差數(shù)列通項(xiàng)公式為

假如在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項(xiàng)。an+1－an=d(常數(shù))｛an｝是等差數(shù)列第3頁(yè)高斯求和故事等差數(shù)列1,2,…50,51,…100和Sn=1+2+…+1001+100=2+99=3+98=…=50+51=101Sn==5050第4頁(yè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)…，…，等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an-1+anSn=an+an-1+an-2+…+a2+a1第5頁(yè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式其它形式第6頁(yè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和例題1例1一個(gè)堆放鉛筆V形架最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支.這個(gè)V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個(gè)V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為答：V形架上共放著7260支鉛筆.第7頁(yè)例2求集合元素個(gè)數(shù)，并求這些元素和.解：所以集合M中元素共有14個(gè).將它們從小到大列出，得即7，14，21，28，…，98這個(gè)數(shù)列是成等差數(shù)列，記為答：集合M共有14個(gè)元素，它們和等于735.第8頁(yè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)11.依據(jù)以下條件，求對(duì)應(yīng)等差數(shù)列第9頁(yè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)11.依據(jù)以下條件，求對(duì)應(yīng)等差數(shù)列第10頁(yè)等差數(shù)列作業(yè)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)愉快，人人成績(jī)優(yōu)異！作業(yè)P1221(1),(2),2,3第11頁(yè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)1.求自然數(shù)中前n個(gè)數(shù)和.2.求自然數(shù)中前n個(gè)偶數(shù)和.第12頁(yè)3已知一個(gè)直角三角形三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，求證它們比是3：4：5.證實(shí)：將成等差數(shù)列三條邊長(zhǎng)從小到大排列，它們能夠表示為

a-d,a,a+d(這里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得從而這三邊長(zhǎng)是3d,4d,5d,所以，這三條邊長(zhǎng)比是3：4：5等差數(shù)列前n項(xiàng)和練習(xí)第13頁(yè)4.在等差數(shù)列中,已知a6+a9+a12+a15=34,求前20項(xiàng)和.5.在等差數(shù)列{an}中:若a1=1,an=-512,Sn=-1022,求公差d及項(xiàng)數(shù)n;(2)若Sn–a1=48,Sn–an=36,Sn–a1–a2–an-1–an=21,求這個(gè)數(shù)列全部項(xiàng).第14頁(yè)例4.已知一個(gè)等差數(shù)列前10項(xiàng)和是310,前20項(xiàng)和是1220,求前n項(xiàng)和公式.以及前30項(xiàng)和.10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,求證:S6,S12-S6,S18-S12成等差數(shù)列.設(shè)k∈N*,求證:Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等差數(shù)列.第15頁(yè)C組:在等列前多少項(xiàng)和最大?第16頁(yè)數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn