湖北省襄陽四中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月普通高校招生考試適應(yīng)模擬考試試題二

PAGEPAGE14湖北省襄陽四中2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月一般高校招生考試適應(yīng)模擬考試試題（二）本試卷共4頁,22題。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図槷?dāng)★留意事項(xiàng):1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.填空題和解答題的作答:用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合則=2.電視機(jī)的運(yùn)用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān),某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了10000次還能接著運(yùn)用的概率是0.8,開關(guān)了15000次后還能接著運(yùn)用的概率是0.6,則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機(jī)顯像管還能接著運(yùn)用到15000次的概率是A.0.20B.0.48C.0.60D.0.753.設(shè)a∈R,則“a=1”是“直線ax+2y-4=0與直線x+(a+1)y+2=0平行”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.小明要作一個三角形,使它的三條高的長度分別為則小明所作的三角形是A.不存在的B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形5.意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個好玩的問題:已知-對兔子每個月可以生一對兔子,而一對兔子誕生后在其次個月就起先生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對數(shù)依次為:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...,這就是聞名的斐波那契數(shù)項(xiàng)，它的遞推公式是其中,若從該數(shù)列的前120中隨機(jī)地抽取一個數(shù),則這個數(shù)是偶數(shù)的概率為A.B.D.6.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則不等式的解集為7.若矩形ABCD的面積是4,沿對角線AC將矩形ABCD折成一個大小是60°的二面角B-AC-D,則四面體ABCD的外接球的體積最小值為A.B.D.8.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,0<φ<π)的部分圖象如圖中實(shí)線所示,圖中圓C與f(x)的圖象交于M,兩點(diǎn),且M在y軸上,則下列說法中正確的是A.函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱C.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后關(guān)于直線成軸對稱D.若圓的半徑為則函數(shù)f(x)的解析式為二、選擇題:本題共4小題，每小題5分,共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.“一粥一飯，當(dāng)思來之不易”，道理雖簡潔,但每年我國還是有2000多億元的餐桌奢侈,被倒掉的食物相當(dāng)于2億多人一年的口糧.為營造“節(jié)約光榮,奢侈可恥”的氛圍,某市發(fā)起了“光盤行動”.某機(jī)構(gòu)為調(diào)研民眾對“光盤行動”的認(rèn)可狀況，在某大型餐廳中隨機(jī)調(diào)查了90位來店就餐的客人,制成如下表所示的列聯(lián)表,通過計(jì)算得到的觀測值為9.已知則下列推斷正確的是認(rèn)可不認(rèn)可40歲以下202040歲以上(含40歲)4010A.在該餐廳用餐的客人中大約有66.7%的客人認(rèn)可“光盤行動B.在該餐廳用餐的客人中大約有99%的客人認(rèn)可“光盤行動”C.有99%的把握認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)D.在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)10.如圖所示是正四面體的平面綻開圖,G,H,M,N分別為DE,BE,EF,EC的中點(diǎn),在這個正四面體中,下列命題正確的是A.GH與EF平行B.BD與MN為異面直線C.GH與MN成60°角D.DE與MN垂直11.下列關(guān)于曲線C:的真命題是A.曲線C關(guān)于直線x=2對稱B.曲線C關(guān)于點(diǎn)(2,-1)對稱C.曲線C不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).曲線C上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))個數(shù)是212.一個復(fù)數(shù)集X稱為某種運(yùn)算的“和諧集”是指X滿意性質(zhì):(1)X?C;(2)?a,b∈X對某種規(guī)定的運(yùn)算a⊕b,都有a⊕b∈X.則下列數(shù)集X是相應(yīng)運(yùn)算的“和諧集”的是A.,其中i是虛數(shù)單位,規(guī)定運(yùn)算:a⊕b=ab,(?a,b∈X)B.規(guī)定運(yùn)算:C.,規(guī)定運(yùn)算:a⊕b=ab,(?a,b∈X)D.,規(guī)定運(yùn)算:a⊕b=a+b,(?a,b∈X)三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量夾角為45°,且________.4.若正整數(shù)m滿意則m=________.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010)15.天干地支紀(jì)年法(簡稱干支紀(jì)年法)是中國歷法上自古以來就始終運(yùn)用的紀(jì)年方法.天干有十，即:甲、、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;地支有十二,即:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支紀(jì)年法中,天干地支對應(yīng)的規(guī)律如表:天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲丙…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子…干支紀(jì)年甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年…2049年是新中國成立100周年.這一百年,中國逐步實(shí)現(xiàn)中華民族的宏大復(fù)興.運(yùn)用干支紀(jì)年法,2049年是己巳年,則2059年是____年;運(yùn)用干支紀(jì)年法可以得到___種不同的干支紀(jì)年.16.設(shè)點(diǎn)P在曲線上,點(diǎn)Q在曲線上,則|PQ|的最小值為_____.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)已知：f((I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f(A)＝1，a＝2，求△ABC面積的最大值．18．(12分)某工廠在疫情形勢好轉(zhuǎn)的狀況下，復(fù)工后的前5個月的利潤狀況如下表所示：第1個月第2個月第3個月第4個月第5個月利潤(單位：萬元)111275180設(shè)第t個月的利潤為y萬元．依據(jù)表中數(shù)據(jù)，求y關(guān)于t的回來方程(注：的值要求保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)(II)依據(jù)已知數(shù)據(jù)求得回來方程后，為驗(yàn)證該方程的牢靠性，可用一個新數(shù)據(jù)加以驗(yàn)證，方法如下：先計(jì)算新數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差再計(jì)算說明該方程是牢靠的，否則說明不行靠．現(xiàn)已知該廠第6個月的利潤為120萬元，試推斷(I)中求得的回來方程是否牢靠，說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：附：回來直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為19．(12分)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，底面，E是PC上的一點(diǎn)，PE＝2EC．(I)證明：PC⊥平面BED；(II)設(shè)二面角A－PB－C的大小為90°，求PD與平面PBC所成角的大小．20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中:①已知點(diǎn)A(,0),直線動點(diǎn)P滿意到點(diǎn)A的距離與到直線l的距離之比；②己知點(diǎn)S,T分別在x軸,y軸上運(yùn)動,且|ST|=3,動點(diǎn)P滿;③已知圓C的方程為直線l為圓C的切線,記點(diǎn)到直線l的距離分別為動點(diǎn)P滿意在①,②,③這三個條件中任選-一個,求動點(diǎn)P的軌跡方程;(注:假如選擇多個條件分別解答,按第一個解答計(jì)分)(II)記(I)中動點(diǎn)P的軌跡為E,經(jīng)過點(diǎn)D(1,0)的直線l’交E于M,N兩點(diǎn),若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.21.(12分)已知(I)推斷f(x)的零點(diǎn)個數(shù),并說明理由;(II)若對?x∈(0,+∞),f(x)≥a(x+2lnx)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿意數(shù)列滿意(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(II)試問:數(shù)列是否構(gòu)成等比數(shù)列(注:是數(shù)列的前n項(xiàng)和)?請說明理由;(III)若是否存在正整數(shù)n,使得成立?若存在求全部的正整數(shù)n;否則,請說明理由.2024年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試適應(yīng)模擬數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：1——4．BDCD．5——8．ADBD2．【解析】記事務(wù)電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能接著運(yùn)用，記事務(wù)電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次后還能接著運(yùn)用，則，，所以，已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能接著運(yùn)用到次的概率為.故選：D.3．【解析】當(dāng)a＝1時，直線l1：x＋2y－1＝0與直線l2：x＋2y＋4＝0明顯平行；若直線l1與直線l2平行，則有：，解之得：a＝1．所以是充分必要條件．4．【提示】面積法轉(zhuǎn)化．7．【提示】圖像法轉(zhuǎn)化．8．【解析】由圖易得點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，所以的周期T＝π，所以ω＝2，又，所以，因此．函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．若圓半徑為，則，∴，函數(shù)的解析式為，故選D．二、多項(xiàng)選擇題：9．AC．10．BCD．11．AC．12．ABCD9．【答案】AC．【解析】∵K2的觀測值為9，且P（K2≥6.635）＝0.010，P（K2≥10.828）＝0.001，又∵9＞6.635，但9＜10.828，∴有99%的把握認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)，或者說，在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為“光盤行動”的認(rèn)可狀況與年齡有關(guān)，所以選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤，由表可知認(rèn)可“光盤行動”的人數(shù)為60人，所以在該餐廳用餐的客人中認(rèn)可“光盤行動”的比例為%≈66.7%，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤，故選：AC．10．【答案】BCD．【解析】如圖,把平面綻開圖還原成正四面體,知與為異面直線,A不正確；與為異面直線，B正確；,，而，,與成60°角，C正確；連接，，平面,,又與垂直,D正確.故選：BCD11．【答案】AC．【解析】將方程整理可得，令將換成時，即，所以，所以曲線關(guān)于對稱，所以①正確，②不正確；當(dāng)時，，所以該曲線不經(jīng)過第三象限，故③正確，曲線過的整點(diǎn)為，，0），（2，-1）三個整數(shù)點(diǎn)，故④不正確，故選：AC．【答案】ABCD【提示】集合元素設(shè)為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式或者利用復(fù)數(shù)模的幾何意義數(shù)形結(jié)合．填空題：13.；14.155；15.己卯；60；16.13.【答案】．【解析】14.【答案】155．【提示】取對數(shù)解．15.【答案】己卯；60.【解析】解：依據(jù)題意，天干有十，即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支有十二，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥；其相配依次為：甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…、癸未，甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳，…，若2049年是己巳年，則2059年是己卯年；天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，則天干地支共有60種組合，即運(yùn)用干支紀(jì)年法可以得到60種不同的干支紀(jì)年；故答案為：己卯，60.16.【答案】【提示】數(shù)形結(jié)合，對稱性.四、解答題：17.【解析】（Ⅰ）；單調(diào)遞增區(qū)間：(Ⅱ)由余弦定理及重要不等式，得18.【解析】（Ⅰ）設(shè)，則，，則，所以，故關(guān)于的回來方程為.（Ⅱ）由（1）知，當(dāng)時，，因?yàn)椋裕?）中求得的回來方程牢靠.19.【解析】解法2:設(shè),以為原點(diǎn),為軸,為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則設(shè).(Ⅰ)證明:由得,所以,,,所以,.所以,,所以平面;(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為,又,由得,設(shè)平面的法向量為,又,由,得,由于二面角為,所以,解得.所以,平面的法向量為,所以與平面所成角的正弦值為,所以與平面所成角為.【點(diǎn)評】試題改變的地方就是點(diǎn)的位置的選擇是三等分點(diǎn),這樣的垂直問題對于同學(xué)們來說是有點(diǎn)難度的,因此最好運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系解決該問題為好.20.【解析】（Ⅰ）若選①：設(shè)P(x，y)，依據(jù)題意，得eq\f(\r(（x－\r(3)）2＋y2),\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(4\r(3),3))))＝eq\f(\r(3),2).整理，得eq\f(x2,4)＋y2＝1.所以動點(diǎn)P的軌跡方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.若選②：設(shè)P(x，y)，S(x′，0)，T(0，y′)，則eq\r(（x′）2＋（y′）2)＝3(*).因?yàn)椋絜q\f(2,3)＋eq\f(1,3)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2,3)x′，,y＝\f(1,3)y′.))整理，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(3,2)x，,y′＝3y，))代入(*)得eq\f(x2,4)＋y2＝1.所以動點(diǎn)P的軌跡方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.若選③：設(shè)P(x，y)，直線l與圓相切于點(diǎn)H，則|PA|＋|PB|＝d1＋d2＝2|OH|＝4>2eq\r(3)＝|AB|.由橢圓的定義，知點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓.所以2a＝4，2c＝|AB|＝2eq\r(3)，故a＝2，c＝eq\r(3)，b＝1.所以動點(diǎn)P的軌跡方程為eq\f(x2,4)＋y2＝1.（Ⅱ）法一設(shè)Q(0，y0)，當(dāng)直線l′的斜率不存在時，y0＝0.當(dāng)直線l′的斜率存在時，若斜率為0，則線段MN的垂直平分線與y軸重合，不合題意，所以設(shè)直線l′的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).聯(lián)立得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝k（x－1），,\f(x2,4)＋y2＝1，))消去y并整理，得(1＋4k2)x2－8k2x＋4(k2－1)＝0，則Δ>0恒成立，且x1＋x2＝eq\f(8k2,1＋4k2).設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G(x3，y3)，則x3＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(4k2,1＋4k2)，y3＝k(x3－1)＝－eq\f(k,1＋4k2).所以線段MN的垂直平分線的方程為y＋eq\f(k,1＋4k2)＝－eq\f(1,k)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4k2,1＋4k2)))，令x＝0，得y0＝eq\f(3k,1＋4k2)＝eq\f(3,\f(1,k)＋4k).當(dāng)k<0時，eq\f(1,k)＋4k≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)k＝－eq\f(1,2)時取等號，所以－eq\f(3,4)≤y0<0；當(dāng)k>0時，eq\f(1,k)＋4k≥4，當(dāng)且僅當(dāng)k＝eq\f(1,2)時取等號，所以0<y0≤eq\f(3,4).綜上所述，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4))).法二設(shè)Q(0，y0)，由題意，得直線l′的斜率不為0，設(shè)直線l′的方程為x＝my＋1.若m＝0，則y0＝0.當(dāng)m≠0時，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立得方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1，,\f(x2,4)＋y2＝1.))消去x并整理，得(m2＋4)y2＋2my－3＝0，則Δ>0恒成立，且y1＋y2＝－eq\f(2m,m2＋4).設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G(x3，y3)，則y3＝eq\f(y1＋y2,2)＝－eq\f(m,m2＋4)，x3＝my3＋1＝eq\f(4,m2＋4).所以線段MN的垂直平分線的方程為y＋eq\f(m,m2＋4)＝－meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,m2＋4))).令x＝0，得y0＝eq\f(3m,m2＋4)＝eq\f(3,m＋\f(4,m)).當(dāng)m<0時，m＋eq\f(4,m)≤－4，當(dāng)且僅當(dāng)m＝－2時取等號，所以－eq\f(3,4)≤y0<0；當(dāng)m>0時，m＋eq\f(4,m)≥4，當(dāng)且僅當(dāng)m＝2時取等號，所以0<y0≤eq\f(3,4).綜上所述，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4))).法三設(shè)Q(0，y0)，當(dāng)直線l′的斜率不存在時，y0＝0.當(dāng)直線l′的斜率存在時，設(shè)直線l′的斜率為k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，線段MN的中點(diǎn)為G(x3，y3).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(xeq\o\al(2,1),4)＋yeq\o\al(2,1)＝1，,\f(xeq\o\al(2,2),4)＋yeq\o\al(2,2)＝1，))得eq\f(（x1＋x2）（x1－x2）,4)＋(y1＋y2)(y1－y2)＝0.所以k＝eq\f(y1－y2,x1－x2)＝－eq\f(x1＋x2,4（y1＋y2）)＝－eq\f(2x3,4·2y3)＝－eq\f(x3,4y3).線段MN的垂直平分線的方程為y－y3＝eq\f(4y3,x3)(x－x3)，令x＝0，得y0＝－3y3.由k＝－eq\f(x3,4y3)＝eq\f(y3,x3－1)，得yeq\o\al(2,3)＝－eq\f(1,4)xeq\o\al(2,3)＋eq\f(1,4)x3＝－eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x3－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,16)，由yeq\o\al(2,3)>0得0<x3<1，所以0<yeq\o\al(2,3)≤eq\f(1,16)，則－eq\f(1,4)≤y3<0或0<y3≤eq\f(1,4)，所以－eq\f(3,4)≤y0<0或0<y0≤eq\f(3,4).綜上所述，點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，\f(3,4))).21.【解析】（Ⅰ）f′（x）＝2xex+x2ex＝xex（x+2），令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜﹣2，令