2024年廣西中考數(shù)學試題含解析

2024年廣西初中學業(yè)水平考試數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A. B. C. D.3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為，則點Q的坐標為（）A B. C. D.8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關系式為（）A. B. C. D.9.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.10.如果，，那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.911.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）A B.C D.12.如圖，邊長為5正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，連接，，，，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知與為對頂角，，則______°．14.寫一個比大的整數(shù)是__．15.八桂大地孕育了豐富藥用植物．某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有______種．16.不等式的解集為______．17.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為______．18.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為M，則______．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：20.解方程組：21.某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：進球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．23.綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水．濃度關系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．24.如圖，已知是的外接圓，．點D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑．25.課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請你寫出對應的函數(shù)解析式；②求當x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結(jié)合學過的函數(shù)知識，觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn)．”甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學的說法是否合理？（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．26.如圖1，中，，．的垂直平分線分別交，于點M，O，平分．（1）求證：；（2）如圖2，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為．連接，①求面積的最大值及此時旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，并說明理由；②當是直角三角形時，請直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．2024年廣西初中學業(yè)水平考試數(shù)學（全卷滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．）1.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關鍵．以下記為負數(shù)，以上記為正數(shù)，溫度都小于時，絕對值最大的，溫度最低．解：∵，，，∴，∴氣溫最低的是北京．故選：A．2.端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，下列與端午節(jié)有關的文創(chuàng)圖案中，成軸對稱的是（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題主要考查成軸對稱的定義，掌握成軸對稱的定義是解題的關鍵．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫作對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫作對稱點．根據(jù)兩個圖形成軸對稱的定義，逐一判斷選項即可．A．圖案不成軸對稱，故不符合題意；B．圖案成軸對稱，故符合題意；C．圖案不成軸對稱，故不符合題意；D．圖案不成軸對稱，故不符合題意；故你：B．3.廣西壯族自治區(qū)統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年全區(qū)累計接待國內(nèi)游客8.49億人次．將849000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：【分析】本題考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法：為整數(shù)，進行表示即可．解：；故選B．4.榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，形似燕尾，如圖是燕尾榫正面的帶頭部分，它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查三視圖，根據(jù)主視圖是從前往后看，得到的圖形，進行判斷即可．解：由圖可知：幾何體的主視圖為：故選A．5.不透明袋子中裝有白球2個，紅球1個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，取出白球的概率是（）A.1 B. C. D.答案：D解析：【分析】本題考查求概率，直接利用概率公式進行計算即可．解：從袋子中隨機取出1個球，有種等可能的結(jié)果，其中取出白球的情況有2種，∴；故選D．6.如圖，2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角為（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題考查了鐘面角，用乘以兩針相距的份數(shù)是解題關鍵．根據(jù)鐘面的特點，鐘面平均分成12份，每份是，根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)，可得答案．解：2時整，鐘表的時針和分針所成的銳角是，故選：C．7.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P的坐標為，則點Q的坐標為（）A. B. C. D.答案：C解析：【分析】本題主要考查點的坐標，理解點的坐標意義是關鍵．根據(jù)點P的坐標可得出橫、縱軸上一格代表一個單位長度，然后觀察坐標系即可得出答案．解：∵點P的坐標為，∴點Q的坐標為，故選：C．8.激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關系式為（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查列函數(shù)關系式，熟練掌握路程＝速度×時間是解題的關鍵．根據(jù)路程＝速度×時間列式即可．解：，故選：A．9.已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，若，則有（）A. B. C. D.答案：A解析：【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關鍵．根據(jù)點，在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關系式，橫縱坐標的積等于2，結(jié)合即可得出答案．解：點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，．故選：A．10.如果，，那么的值為（）A.0 B.1 C.4 D.9答案：D解析：【分析】本題考查因式分解，代數(shù)式求值，先將多項式進行因式分解，利用整體代入法，求值即可．解：∵，，∴；故選D．11.《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作，其中記載了一個問題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢．問：出租的田有多少畝？設出租的田有x畝，可列方程為（）A. B.C. D.答案：B解析：【分析】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢．三年共得100錢”列方程即可．解：根據(jù)題意，得，故選：B．12.如圖，邊長為5的正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，連接，，，，交點分別為M，N，P，Q，那么四邊形的面積為（）A.1 B.2 C.5 D.10答案：C解析：【分析】先證明四邊形是平行四邊形，利用平行線分線段成比例可得出，，證明得出，則可得出，同理，得出平行四邊形是矩形，證明，得出，進而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面積公式求解即可．解：∵四邊形是正方形，∴，，，，∵E，F(xiàn)，G，H分別為各邊中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，同理，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴，同理，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴，同理，∴平行四邊形矩形，∵，，，∴，∴，又，，∴，∴矩形是正方形，在中，，∴，∴，∴正方形的面積為5，故選：C．【點睛】本題考查了正方形判定與性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理等知識，明確題意，靈活運用相關知識求解是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13.已知與為對頂角，，則______°．答案：35解析：【分析】本題主要考查了對頂角性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，得出答案即可．解：∵與為對頂角，，∴．故答案為：35．14.寫一個比大的整數(shù)是__．答案：2(答案不唯一)解析：【分析】本題考查實數(shù)大小比較，估算無理數(shù)的大小是解題的關鍵．先估算出的大小，再找出符合條件的整數(shù)即可．解：，，符合條件的數(shù)可以是：2(答案不唯一)．故答案為：2．15.八桂大地孕育了豐富的藥用植物．某縣藥材站把當?shù)厮幨薪灰椎姆N藥用植物按“草本、藤本、灌木、喬木”分為四類，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則藤本類有______種．答案：解析：【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，用乘以藤本類的百分比即可求解，看懂統(tǒng)計圖是解題的關鍵．解：由扇形統(tǒng)計圖可得，藤本類有種，故答案為：．16.不等式的解集為______．答案：解析：【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關鍵．解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，故答案為：．17.如圖，兩張寬度均為的紙條交叉疊放在一起，交叉形成的銳角為，則重合部分構(gòu)成的四邊形的周長為______．答案：解析：【分析】本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，菱形的周長，過點作于，于，由題意易得四邊形是平行四邊形，進而由平行四邊形的面積可得，即可得到四邊形是菱形，再解可得，即可求解，得出四邊形是菱形是解題的關鍵．解：過點作于，于，則，∵兩張紙條的對邊平行，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵兩張紙條的寬度相等，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，在中，，，∴，∴四邊形的周長為，故答案為：．18.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點P處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為M，則______．答案：解析：【分析】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，設拋物線為，把點，代入即可求出解析式；當時，求得x的值，即為實心球被推出的水平距離．解：以點O為坐標原點，射線方向為x軸正半軸，射線方向為y軸正半軸，建立平面直角坐標系，∵出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．設拋物線解析式為：，把點代入得：，解得：，∴拋物線解析式為：；當時，，解得，（舍去），，即此次實心球被推出的水平距離為．故答案為：三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：答案：解析：【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算．先算乘法和乘方，再算加法即可．解：原式．20.解方程組：答案：解析：【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可．解：，得：，解得：，把代入①得：，∴方程組的解為：.21.某中學為了解七年級女同學定點投籃水平，從中隨機抽取20名女同學進行測試，每人定點投籃5次，進球數(shù)統(tǒng)計如下表：進球數(shù)012345人數(shù)186311（1）求被抽取的20名女同學進球數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；（2）若進球數(shù)為3以上（含3）為“優(yōu)秀”，七年級共有200名女同學，請估計七年級女同學中定點投籃水平為“優(yōu)秀”的人數(shù)．答案：（1）眾數(shù)為1、中位數(shù)為2、平均數(shù)為（2）估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人解析：【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；（2）算出樣本的優(yōu)秀率，再估計總體的優(yōu)秀人數(shù)．【小問1詳解】解：女生進球數(shù)的平均數(shù)為（個），女生進球數(shù)的中位數(shù)是第10個和第11個成績的平均數(shù)，即（個），女生進球個數(shù)為1個的人最多，故眾數(shù)是1個；【小問2詳解】解：（人），答：估計為“優(yōu)秀”等級的女生約為50人．【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，用樣本件估計總體，掌握中位數(shù)，平均數(shù)、眾數(shù)的定義以及優(yōu)秀率的求法是解題的關鍵．22.如圖，在中，，．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線l，分別交，于點D，E：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母）（2）在（1）所作的圖中，連接，若，求的長．答案：（1）見詳解（2）解析：【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于為半徑畫弧，分別交，于點D，E，作直線，則直線l即為所求．（2）連接，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，由等邊對等角可得出，由三角形內(nèi)角和得出，則得出為等腰直角三角形，再根據(jù)正弦的定義即可求出的長．【小問1詳解】解：如下直線l即為所求．【小問2詳解】連接如下圖：∵為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形，∴，∴【點睛】本題主要考查了作線段的垂線平分線，線段的垂線平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及正弦的定義．掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．23.綜合與實踐在綜合與實踐課上，數(shù)學興趣小組通過洗一套夏季校服，探索清洗衣物的節(jié)約用水策略．【洗衣過程】步驟一：將校服放進清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后擰干；步驟二：將擰干后的校服放進清水中，充分漂洗后擰干．重復操作步驟二，直至校服上殘留洗衣液濃度達到洗衣目標．假設第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為，每次擰干后校服上都殘留水．濃度關系式：．其中、分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：）【洗衣目標】經(jīng)過漂洗使校服上殘留洗衣液濃度不高于【動手操作】請按要求完成下列任務：（1）如果只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要多少清水？（2）如果把清水均分，進行兩次漂洗，是否能達到洗衣目標？（3）比較（1）和（2）的漂洗結(jié)果，從洗衣用水策略方面，說說你的想法．答案：（1）只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．（2）進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；（3）兩次漂洗的方法值得推廣學習解析：【分析】本題考查的是分式方程的實際應用，求解代數(shù)式的值，理解題意是關鍵；（1）把，代入，再解方程即可；（2）分別計算兩次漂洗后的殘留洗衣液濃度，即可得到答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果得出結(jié)論即可．【小問1詳解】解：把，代入得，解得．經(jīng)檢驗符合題意；∴只經(jīng)過一次漂洗，使校服上殘留洗衣液濃度降為，需要清水．【小問2詳解】解：第一次漂洗：把，代入，∴，第二次漂洗：把，代入，∴，而，∴進行兩次漂洗，能達到洗衣目標；【小問3詳解】解：由（1）（2）的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過兩次漂洗既能達到洗衣目標，還能大幅度節(jié)約用水，∴從洗衣用水策略方面來講，采用兩次漂洗的方法值得推廣學習．24.如圖，已知是的外接圓，．點D，E分別是，的中點，連接并延長至點F，使，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求證：與相切；（3）若，，求的半徑．答案：（1）證明見解析（2）證明見解析（3）解析：【分析】（1）先證明，，再證明，可得，，再進一步解答即可；（2）如圖，連接，證明，可得過圓心，結(jié)合，證明，從而可得結(jié)論；（3）如圖，過作于，連接，設，則，可得，求解，可得，求解，設半徑，可得，再利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵點D，E分別是，的中點，∴，，又∵，，∴，∴，，∴，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】證明：如圖，連接，∵，為中點，∴，∴過圓心，∵，∴，而為半徑，∴為的切線；【小問3詳解】解：如圖，過作于，連接，∵，∴，設，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴，設半徑為，∴，∴，解得：，∴的半徑為．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的判定，垂徑定理的應用，做出合適的輔助線是解本題的關鍵．25.課堂上，數(shù)學老師組織同學們圍繞關于x的二次函數(shù)的最值問題展開探究．【經(jīng)典回顧】二次函數(shù)求最值的方法．（1）老師給出，求二次函數(shù)的最小值．①請你寫出對應的函數(shù)解析式；②求當x取何值時，函數(shù)y有最小值，并寫出此時的y值；【舉一反三】老師給出更多a的值，同學們即求出對應的函數(shù)在x取何值時，y的最小值．記錄結(jié)果，并整理成下表：a…024…x…*20…y的最小值…*…注：*為②的計算結(jié)果．【探究發(fā)現(xiàn)】老師：“請同學們結(jié)合學過函數(shù)知識，觀察表格，談談你的發(fā)現(xiàn)．”甲同學：“我發(fā)現(xiàn)，老師給了a值后，我們只要取，就能得到y(tǒng)的最小值．”乙同學：“我發(fā)現(xiàn)，y的最小值隨a值的變化而變化，當a由小變大時，y的最小值先增大后減小，所以我猜想y的最小值中存在最大值．”（2）請結(jié)合函數(shù)解析式，解釋甲同學的說法是否合理？（3）你認為乙同學的猜想是否正確？若正確，請求出此最大值；若不正確，說明理由．答案：（1）①；②當時，有最小值為（2）見解析（3）正確，解析：【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象