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文檔簡介
2023-2024學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在△ABC中,若=0,則∠C的度數(shù)是()A.45° B.60° C.75° D.105°2.已知二次函數(shù),當(dāng)自變量取時,其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則下列結(jié)論正確的是()A.取時的函數(shù)值小于0B.取時的函數(shù)值大于0C.取時的函數(shù)值等于0D.取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定3.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1、l2于點B、C,連接AC、BC.若∠ABC=67°,則∠1=()A.23° B.46° C.67° D.78°4.長度單位1納米=10A.25.1×10-6米B.C.2.51×105米D.5.某校體育節(jié)有13名同學(xué)參加女子百米賽跑,它們預(yù)賽的成績各不相同,取前6名參加決賽.小穎已經(jīng)知道了自己的成績,她想知道自己能否進入決賽,還需要知道這13名同學(xué)成績的()A.方差B.極差C.中位數(shù)D.平均數(shù)6.對于代數(shù)式ax2+bx+c(a≠0),下列說法正確的是()①如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則a+bx+c=a(x-p)(x-q)②存在三個實數(shù)m≠n≠s,使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac<0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c④如果ac>0,則一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+cA.③ B.①③ C.②④ D.①③④7.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根,則k的值為()A. B. C.2或3 D.或8.設(shè)x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,則的值是()A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或59.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是().A.m>-1且m≠0 B.m<1且m≠0 C.m<-1 D.m>110.若||=-,則一定是()A.非正數(shù) B.正數(shù) C.非負數(shù) D.負數(shù)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.拋物線y=2x2+4x﹣2的頂點坐標(biāo)是_______________.12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,它的最小邊的長是2cm,則它的最大邊的長是_____cm.13.如圖,某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果,繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖,若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計步行的有_____.14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.15.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線上兩點,該拋物線的頂點坐標(biāo)是_________.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B,E.若AB=2,則k的值為________.17.若式子有意義,則x的取值范圍是.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定做一個游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個游戲公平嗎?請用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A,B,C,D表示).19.(5分)五一期間,小紅到郊野公園游玩,在景點P處測得景點B位于南偏東45°方向,然后沿北偏東37°方向走200m米到達景點A,此時測得景點B正好位于景點A的正南方向,求景點A與景點B之間的距離.(結(jié)果保留整數(shù))參考數(shù)據(jù):sin37≈0.60,cos37°=0.80,tan37°≈0.7520.(8分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.21.(10分)如圖,已知AD是的中線,M是AD的中點,過A點作,CM的延長線與AE相交于點E,與AB相交于點F.(1)求證:四邊形是平行四邊形;(2)如果,求證四邊形是矩形.22.(10分)已知:如圖,□ABCD中,BD是對角線,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求證:BE=DF.23.(12分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b24.(14分)【發(fā)現(xiàn)證明】如圖1,點E,F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=45°,試判斷BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,通過證明△AEF≌△AGF;從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=BE+FD.【類比引申】(1)如圖2,點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長線上,∠EAF=45°,連接EF,請根據(jù)小聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明;【聯(lián)想拓展】(2)如圖3,如圖,∠BAC=90°,AB=AC,點E、F在邊BC上,且∠EAF=45°,若BE=3,EF=5,求CF的長.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值,繼而可得出A和B的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù).【詳解】由題意,得
cosA=,tanB=1,
∴∠A=60°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°.
故選C.2、B【解析】
畫出函數(shù)圖象,利用圖象法解決問題即可;【詳解】由題意,函數(shù)的圖象為:∵拋物線的對稱軸x=,設(shè)拋物線與x軸交于點A、B,∴AB<1,∵x取m時,其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,∴觀察圖象可知,x=m-1在點A的左側(cè),x=m-1時,y>0,故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.3、B【解析】
根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出∠ACB,再由平行得內(nèi)錯角相等,最后由平角180°可求出∠1.【詳解】根據(jù)題意得:AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=67°,∵直線l1∥l2,∴∠2=∠ABC=67°,∵∠1+∠ACB+∠2=180°,∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o.故選B.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、D【解析】先將25100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51×104,再和10-9相乘,等于2.51×10-5米.故選D5、C【解析】13個不同的分數(shù)按從小到大排序后,中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有7個數(shù),故只要知道自己的分數(shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎了.故選C.6、A【解析】設(shè)(1)如果存在兩個實數(shù)p≠q,使得ap2+bp+c=aq2+bq+c,則說明在中,當(dāng)x=p和x=q時的y值相等,但并不能說明此時p、q是與x軸交點的橫坐標(biāo),故①中結(jié)論不一定成立;(2)若am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c,則說明在中當(dāng)x=m、n、s時,對應(yīng)的y值相等,因此m、n、s中至少有兩個數(shù)是相等的,故②錯誤;(3)如果ac<0,則b2-4ac>0,則的圖象和x軸必有兩個不同的交點,所以此時一定存在兩個實數(shù)m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在結(jié)論正確;(4)如果ac>0,則b2-4ac的值的正負無法確定,此時的圖象與x軸的交點情況無法確定,所以④中結(jié)論不一定成立.綜上所述,四種說法中正確的是③.故選A.7、A【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程,解之即可得出結(jié)論.【詳解】∵方程有兩個相等的實根,∴△=k2-4×2×3=k2-24=0,解得:k=.故選A.【點睛】本題考查了根的判別式,熟練掌握“當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題解析:∵x1,x2是方程x2-2x-1=0的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=2,x1?x2=-1∴=.故選A.9、A【解析】
∵一元二次方程mx2+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴m≠0,且22-4×m×(﹣1)>0,解得:m>﹣1且m≠0.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式:(1)當(dāng)△=b2﹣4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)△=b2﹣4ac=0時,方程有有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)△=b2﹣4ac<0時,方程沒有實數(shù)根.10、A【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行求解即可得.【詳解】∵|-x|=-x,又|-x|≥1,∴-x≥1,即x≤1,即x是非正數(shù),故選A.【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì),熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.絕對值的性質(zhì):一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);1的絕對值是1.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、(﹣1,﹣1)【解析】
利用頂點的公式首先求得橫坐標(biāo),然后把橫坐標(biāo)的值代入解析式即可求得縱坐標(biāo).【詳解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.則頂點的坐標(biāo)是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.12、1.【解析】
根據(jù)在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A,∠B,∠C的度數(shù),它的最小邊的長是2cm,從而可以求得最大邊的長.【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長是2cm,∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為:1.【點睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì),掌握30度角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】
∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%,∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%,∴若該校共有學(xué)生1500人,則據(jù)此估計步行的有1500×40%=1(人),故答案為1.14、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,15、(1,4).【解析】試題分析:把A(0,3),B(2,3)代入拋物線可得b=2,c=3,所以=,即可得該拋物線的頂點坐標(biāo)是(1,4).考點:拋物線的頂點.16、【解析】
解:設(shè)E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函數(shù)(k≠0,x>0)的圖象過點B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案為17、且【解析】
∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1).(2)公平.【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案;(2)首先根據(jù)(1)求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況,若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的有12種情況,繼而求得小明贏與小亮贏的概率,比較概率的大小,即可知這個游戲是否公平.試題解析:(1)共有4張牌,正面是中心對稱圖形的情況有3種,所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是;(2)列表得:
A
B
C
D
A
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
共產(chǎn)生12種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種,∴P(兩張都是軸對稱圖形)=,因此這個游戲公平.考點:游戲公平性;軸對稱圖形;中心對稱圖形;概率公式;列表法與樹狀圖法.19、景點A與B之間的距離大約為280米【解析】
由已知作PC⊥AB于C,可得△ABP中∠A=37°,∠B=45°且PA=200m,要求AB的長,可以先求出AC和BC的長.【詳解】解:如圖,作PC⊥AB于C,則∠ACP=∠BCP=90°,由題意,可得∠A=37°,∠B=45°,PA=200m.在Rt△ACP中,∵∠ACP=90°,∠A=37°,∴AC=AP?cosA=200×0.80=160,PC=AP?sinA=200×0.60=1.在Rt△BPC中,∵∠BCP=90°,∠B=45°,∴BC=PC=1.∴AB=AC+BC=160+1=280(米).答:景點A與B之間的距離大約為280米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,對于解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.20、(1)50,20%,72°.(2)圖形見解析;(3)選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析:(1)根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù),B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°.(2)先求出樣本中B類人數(shù),再畫圖.(3)畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.試題解析:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50(人),樣本中B類人數(shù)百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50=20%,B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°;(2)如圖,樣本中B類人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10(人);(3)畫樹狀圖為:共有20種可能的結(jié)果數(shù),其中選出選出的2人來自不同科室占12種,所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點:1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法.21、(1)見解析;(2)見解析.【解析】
(1)先判定,可得,再根據(jù)是的中線,即可得到,依據(jù),即可得出四邊形是平行四邊形;(2)先判定,即可得到,依據(jù),可得根據(jù)是的中線,可得,進而得出四邊形是矩形.【詳解】證明:(1)是的中點,,,,又,,,又是的中線,,又,四邊形是平行四邊形;(2),,∴,即,,又,,又是的中線,,又四邊形是平行四邊形,四邊形是矩形.【點睛】本題主要考查了平行四邊形、矩形的判定,等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)的運用,解題時注意:對角線相等的平行四邊形是矩形.22、(1)證明:∵ABCD是平行四邊形∴AB=CDAB∥CD∴∠ABE=∠CDF又∵AE⊥BD,CF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=90∴△ABE≌△CDF∴BE=DF【解析】證明:在□ABCD中∵AB∥CD∴∠ABE=∠CDF…………4分∵AE⊥BDCF⊥BD∴∠AEB=∠CFD=900……………………5分∵AB=CD∴△ABE≌△CDF…………6分∴BE=DF23、(1)a+bab【解析】
(1)先通分,再進行同分母的減法運算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=【詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=024、(1)
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