人教A版必修2高中數(shù)學1.3空間幾何體的表面積與體積（課件）

1.3.1柱體椎體臺體的表面積與體積第一章空間幾何體復習回顧

上面提到的物體的幾何結構特征大致有以下幾類：多面體旋轉體柱體錐體臺體球問題:1.長方體的展開圖與其表面積有何關系？水立方的長，寬，高分別為177m×177m×30m試求它的表面積思考1：(1)矩形面積公式：__________。(2)三角形面積公式：_________。

正三角形面積公式：_______。(3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長公式：_________。(5)扇形面積公式：__________。(6)梯形面積公式：__________。(7)扇環(huán)面積公式：_______________。知識回顧如何用展開圖來計算棱柱棱錐棱臺的表面積？側面展開圖的構成幾何體的展開圖表面積=側面積+底面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形探究：例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。因為SB=a，所以：

因此，四面體S-ABC

的表面積

．交BC于點D．解：先求的面積，過點S作BCASa典型例題例2.下圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm)想象對應的幾何體，并求出它的表面積12解：直觀圖是四棱臺,側面是四個全等的梯形,上下底面為不同的正方形如何根據(jù)圓柱、圓錐、的幾何結構特征求它們的表面積.表面積側面積

側面展開圖問題1圓臺呢？圓柱、圓錐、圓臺的側面積分別和矩形、三角形、梯形的面積有什么相似的地方？梯形三角形矩形平面圖形面積空間體的側面積空間體側面展開圖問題2圓柱、圓錐、圓臺的側面積公式有什么聯(lián)系？

側面積側面展開圖問題31.看圖回答問題

做一做

3.以直角邊長為1的等腰直角三角形的一直角邊為軸旋轉，所得旋轉體的表面積為____________._________.

2.一個圓柱形鍋爐的底面半徑為

,側面展開圖為正方形，則它的表面積為21

4.已知圓錐的表面積為，且它的側面展開圖是一個半圓，這個圓錐的底面直徑____________.分析

(1)花盆外壁的面積=花盆的側面積+底面積-底面圓孔面積23(2)涂100個需漆:y=0.1×100×100=1000(毫升)

答:每個涂漆面積0.1,100個需涂漆1000毫升.24解:(1)蜜蜂爬行的最短路線問題.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm.分析:可以把圓柱沿開始時蜜蜂所在位置的母線展開,將問題轉化為平面幾何的問題.

AB趣味數(shù)學三者之間關系圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和小結：展開圖

圓臺圓柱圓錐一、基本知識二、思想方法由特殊到一般類比、歸納、猜想轉化的思想直棱柱：側棱和底面垂直的棱柱側面展開斜高h’正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面的中心，則稱這樣的棱錐為正棱錐。側面展開正棱臺正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺練習5.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側面積為______cm2。扇形6π34π扇形面積公式

學習球的知識要注意和圓的有關指示結合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．球的體積

我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．球的體積分割求近似和化為準確和問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2AOOROA球的體積球的體積球的體積2)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢?

下面，我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式．球的表面積球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)例題講解(變式1)一種空心鋼球的質量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關系?球內(nèi)切于正方體側棱長為5cm例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解OABC例３已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解OABC例３.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習一課堂練習4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點的三個側面積分別為，則它的外接球