2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 軸對(duì)稱圖形2.4 線段、角的軸對(duì)稱性 1線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章軸對(duì)稱圖形2.4線段、角的軸對(duì)稱性1線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章“軸對(duì)稱圖形”中的2.4節(jié)“線段、角的軸對(duì)稱性”，本節(jié)課主要圍繞線段的垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。內(nèi)容包括：理解線段的垂直平分線的概念；掌握線段垂直平分線的判定定理及性質(zhì)；能夠運(yùn)用垂直平分線解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生深入理解軸對(duì)稱在線段中的應(yīng)用，提高空間想象能力和邏輯推理能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)角的軸對(duì)稱性打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系蘇科版教材，確保教學(xué)的實(shí)用性和針對(duì)性。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.空間觀念：理解線段的垂直平分線概念，形成直觀的空間想象力，識(shí)別并構(gòu)造線段的垂直平分線。

2.邏輯推理：掌握線段垂直平分線的判定定理及性質(zhì)，提高邏輯思維能力和推理能力，能運(yùn)用性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會(huì)運(yùn)用軸對(duì)稱性建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

4.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，提升數(shù)學(xué)抽象思維能力。

5.數(shù)學(xué)表達(dá)：培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、清晰、邏輯地表達(dá)數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)交流能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-線段垂直平分線的概念：理解線段垂直平分線是本節(jié)課的核心內(nèi)容，教師需強(qiáng)調(diào)垂直平分線將線段等分且垂直于該線段的特點(diǎn)。

-垂直平分線的判定定理：掌握判定定理，即線段的垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

-垂直平分線的性質(zhì)應(yīng)用：能夠運(yùn)用垂直平分線性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，如構(gòu)造線段的垂直平分線和確定線段的中點(diǎn)等。

舉例：在講解垂直平分線性質(zhì)時(shí)，可以通過(guò)實(shí)際例題，如“已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線”，來(lái)強(qiáng)調(diào)判定定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-空間觀念的形成：學(xué)生需要具備一定的空間想象力，才能理解線段的垂直平分線及其性質(zhì)。

-邏輯推理能力的培養(yǎng)：對(duì)于垂直平分線判定定理的理解和運(yùn)用，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯推理能力。

-理論與實(shí)踐的結(jié)合：將垂直平分線的性質(zhì)運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)感到困惑，不知如何下手。

具體難點(diǎn)解析：

a.空間觀念的形成：教師可以借助實(shí)物模型或動(dòng)態(tài)軟件演示，幫助學(xué)生直觀地理解線段垂直平分線的概念。

b.邏輯推理能力的培養(yǎng)：在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)豐富的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、歸納等方法，逐步掌握垂直平分線的判定定理。

c.理論與實(shí)踐的結(jié)合：教師可以通過(guò)設(shè)置生活情境，如設(shè)計(jì)道路、建筑布局等實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境中，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生人手一本2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)蘇科版教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度進(jìn)行自主學(xué)習(xí)。

-準(zhǔn)備與本節(jié)課相關(guān)的教材練習(xí)題，用于課堂鞏固和課后作業(yè)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備線段垂直平分線的動(dòng)態(tài)演示PPT，通過(guò)動(dòng)畫形式展示垂直平分線的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-收集一些包含線段垂直平分線的生活實(shí)例圖片，如道路、橋梁設(shè)計(jì)等，以實(shí)際情境引入教學(xué)，提高學(xué)生的興趣和認(rèn)識(shí)。

-設(shè)計(jì)并打印線段垂直平分線相關(guān)的圖表和例題，用于課堂教學(xué)和學(xué)生自主探究。

-準(zhǔn)備教學(xué)視頻，如垂直平分線的講解和例題解析，供學(xué)生在課后復(fù)習(xí)或課上輔助理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、量角器等繪圖工具，供學(xué)生在課堂上親自動(dòng)手操作，繪制線段和垂直平分線，加深對(duì)性質(zhì)的理解。

-準(zhǔn)備透明塑料板或白紙，以及彩色筆，用于學(xué)生小組合作時(shí)的討論和展示。

4.教室布置：

-將教室座位調(diào)整為小組合作模式，每組配備繪圖工具和實(shí)驗(yàn)材料，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和操作。

-設(shè)立一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，配備必要的繪圖和測(cè)量工具，供學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

-在教室前方的黑板上提前畫好與線段垂直平分線相關(guān)的示意圖，以便于教師在授課過(guò)程中進(jìn)行實(shí)時(shí)標(biāo)注和解釋。

-在教室內(nèi)張貼相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理，為學(xué)生提供便捷的參考。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《線段、角的軸對(duì)稱性》中的“線段的垂直平分線”這一節(jié)。在開始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們?cè)谌粘Ｉ钪惺欠裼龅竭^(guò)需要找到一條線段的中點(diǎn)或等分點(diǎn)的情況？”（如劃分道路、測(cè)量距離等）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索線段垂直平分線的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解線段垂直平分線的基本概念。線段垂直平分線是指一個(gè)線段的中垂線，它既垂直于該線段，又將其等分。它是解決幾何問(wèn)題的重要工具，可以幫助我們?cè)趯?shí)際生活中進(jìn)行精確的測(cè)量和設(shè)計(jì)。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了如何利用線段的垂直平分線來(lái)確定一條道路的中間線，以及它如何幫助我們解決土地劃分的問(wèn)題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)線段垂直平分線的判定定理及其性質(zhì)。對(duì)于難點(diǎn)部分，我會(huì)通過(guò)舉例和比較來(lái)幫助大家理解線段的垂直平分線是如何將線段等分并且垂直于線段的。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與線段垂直平分線相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，如如何在地圖上找到兩個(gè)地點(diǎn)之間的最短距離。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)操作。學(xué)生將使用直尺和圓規(guī)繪制線段并找到其垂直平分線，從而直觀感受線段等分和垂直的關(guān)系。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“線段垂直平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考，如“如何使用垂直平分線來(lái)設(shè)計(jì)一個(gè)公園的路徑？”

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了線段垂直平分線的基本概念、判定定理及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，我們加深了對(duì)線段垂直平分線的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在解決實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《幾何圖形的軸對(duì)稱性》：介紹軸對(duì)稱圖形的基本概念、性質(zhì)和應(yīng)用，深化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解。

-《幾何畫板教程》：通過(guò)幾何畫板軟件，學(xué)習(xí)如何利用計(jì)算機(jī)輔助繪制線段的垂直平分線，提高學(xué)生的幾何作圖能力。

-《生活中的幾何學(xué)》：收集生活中運(yùn)用到線段垂直平分線的實(shí)際案例，讓學(xué)生了解幾何學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹幾何學(xué)領(lǐng)域著名數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和敬仰。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-研究課題：鼓勵(lì)學(xué)生選擇一個(gè)與線段垂直平分線相關(guān)的課題進(jìn)行深入研究，如“垂直平分線在建筑設(shè)計(jì)的應(yīng)用”、“如何利用垂直平分線優(yōu)化路線設(shè)計(jì)”等。

-探索問(wèn)題：提出一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生課后思考和探究，如“如何利用垂直平分線解決三角形問(wèn)題？”、“線段垂直平分線與線段中點(diǎn)的關(guān)系”等。

-實(shí)踐活動(dòng)：布置一些需要學(xué)生親自動(dòng)手操作的任務(wù)，如利用垂直平分線設(shè)計(jì)一個(gè)小型花園的布局，測(cè)量并計(jì)算出兩個(gè)地點(diǎn)之間的最短距離等。

-分享交流：鼓勵(lì)學(xué)生在課后將自己的學(xué)習(xí)成果和心得體會(huì)以小組或個(gè)人的形式進(jìn)行分享，提高學(xué)生的表達(dá)和交流能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求線段的垂直平分線

題目：已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線。

解答：利用尺規(guī)作圖法，按照以下步驟作線段AB的垂直平分線：

a.以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于AB長(zhǎng)度的一半為半徑，分別畫兩個(gè)圓，兩圓相交于C、D兩點(diǎn)。

b.連接CD，則CD即為線段AB的垂直平分線。

2.題型二：垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用

題目：已知線段AB的垂直平分線CD，點(diǎn)E在CD上，求證：EA=EB。

解答：

證明：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，CD是AB的垂直平分線，因此，點(diǎn)E在CD上，有EA=EB。

3.題型三：構(gòu)造線段的垂直平分線

題目：已知線段AB和點(diǎn)C，求作點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)D。

解答：

步驟如下：

a.作線段AB的垂直平分線CD。

b.在CD上取一點(diǎn)E，使得CE=CB（利用尺規(guī)作圖法）。

c.連接BE，延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EA。

d.則點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于線段AB的對(duì)稱點(diǎn)。

4.題型四：垂直平分線與角度問(wèn)題

題目：已知線段AB和點(diǎn)C，且∠ACB=90°，求證：線段AB的垂直平分線CD即為∠ACB的角平分線。

解答：

證明：由題意可知，∠ACB=90°，因此線段AB的垂直平分線CD垂直于AB。

設(shè)CD與AB交于點(diǎn)E，則∠AEC=∠BEC=90°/2=45°。

所以，線段AB的垂直平分線CD同時(shí)也是∠ACB的角平分線。

5.題型五：垂直平分線與距離問(wèn)題

題目：已知線段AB和點(diǎn)C，且點(diǎn)C到線段AB的垂直平分線CD的距離為h，求線段AB的長(zhǎng)度。

解答：

解：由線段垂直平分線的性質(zhì)可知，點(diǎn)C到線段AB的垂直平分線CD的距離等于點(diǎn)C到線段AB兩端點(diǎn)A、B的距離。

設(shè)AC=BC=x，則CD=x+h。

由勾股定理可知，AB=√(AC2+BC2)=√(x2+x2)=√2x。

因此，線段AB的長(zhǎng)度為√2(x+h)。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-線段垂直平分線的概念

-垂直平分線的判定定理

-垂直平分線的性質(zhì)

-垂直平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用

②詞、句：

-“垂直平分線將線段等分且垂直于該線段”

-“線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”

-“垂直平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如道路設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)等”

③藝術(shù)性和趣味性：

-利用彩色粉筆在黑板上繪制線段垂直平分線的示意圖，突出重點(diǎn)知識(shí)。

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