3.1.1直線的傾斜角和斜率解析

3.1.1直線的傾斜角和斜率問題1在平面直角坐標系中，點的位置如何表示？問題引入xyOlP直線如何表示呢？（x，y）為了用代數(shù)方法研究直線的有關問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題2對于平面直角坐標系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？xyOl問題引入兩點確定一條直線P1P2問題3一點能確定一條直線的位置嗎？xyOll’l’’P問題引入問題4已知直線l

經(jīng)過點P，直線l

的位置能夠確定嗎？問題5過一點P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點P

（組成一個直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？xyOll’l’’P問題引入這些直線的傾斜程度不同問題6怎樣描述直線的傾斜程度呢？xyOll’l’’P問題引入當直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl一、直線的傾斜角注：

*1當直線與x軸重合或平行時，規(guī)定它的傾斜角為0°；*2當直線與x軸垂直時，它的傾斜角為90°；

*3傾斜角α的取值范圍是：0°≤α<180°；*4所有的直線都有唯一確定的傾斜角.概念生成問題7直線的傾斜程度與傾斜角有什么關系？平面直角坐標系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，度相同的直線其傾斜角相同．傾斜程xyOl探究問題8給定直線的傾斜角α能確定一條直線嗎？相同的傾斜角可作無數(shù)條互相平行的直線問題9已知直線上的一個點不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α，也不能確定一條直線的位置．過一點且傾斜角為α的直線是否唯一？探究

直線上的一個點和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．xyOlPα

確定平面直角坐標系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個定點以及它的傾斜角，

二者缺一不可．二、確定直線的幾何要素xyOlP問題10日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？前進量升高量探究通常用小寫字母k表示，即

一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.三、直線的斜率概念生成鞏固練習：填寫下表，傾斜角α為特殊角的直線的斜率α0°30°45°60°120°135°150°k=tanα01-1小結（1）當α為銳角時，k>0且隨著α的增大而增大；（2）當α為鈍角時，k<0且隨著α的增大而增大；（3）當α=90°時，直線的斜率不存在;（4）當α≠90°時，傾斜角不同斜率也不同．當為銳角時，思考：已知直線上兩點的坐標，如何計算直線的斜率？四、兩點的斜率公式給定兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計算直線P1P2的斜率k．思考1．已知直線上兩點，運用上述公式計算直線l斜率時，與兩點坐標的順序有關嗎？無關思考2．當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用四、兩點的斜率公式xyOl),(222yxP),(111yxP思考3.當直線與軸平行或重合時，上述式子還成立嗎？為什么？xyOl),(111yxP),(222yxP成立

判斷下列正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率．（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是0°或180°()

②直線的斜率的范圍是（）

鞏固例1如圖，已知，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線AB的斜率直線BC的斜率直線CA的斜率由及知，直線AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線BC的傾斜角為鈍角．應用舉例應用舉例例2已知直線l過A(-m,6),B(1,3m)點,當m為何值時

(1)l的斜率為2；

(2)l的傾斜角為135°．已知直線經(jīng)過三點若直線的斜率為解：由斜率公式得鞏固例3在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2及-3的直線及．即解：取上某一點為的坐標是，根據(jù)斜率公式有:設，則，于是的坐標是．過原點及的直線即為．xy是過原點及的直線，是過原點及

的直線，是過原點及的直線．應用舉例鞏固已知三點A(ɑ,2),B(3,7)，C(-2,-9ɑ)在同一條直線上，求實數(shù)ɑ的值．1、直線的傾斜角的定義2、直線的斜率的定義