2024年廣東省清遠市連山縣中考模擬數(shù)學試題（二）

2024初中學業(yè)水平考試模擬（二）數(shù)學本試卷共4頁，23小題，滿分120分．考試用時90分鐘．說明：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應該號碼的標號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生務必保持答題卡的整潔．考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在，，0，3這四個數(shù)中，大小在和2之間的數(shù)是（）．A． B． C．0 D．32．2023年清遠市九年級共計約52800人報名參加中考，比去年增加約2800人，增幅5.7％，將數(shù)據(jù)“52800”用科學記數(shù)法表示正確的是（）．A． B． C． D．3．下列圖形中，對稱軸最多的圖形是（）．A．菱形 B．矩形 C．圓 D．正方形4．如圖，足球的表面是由黑皮的正五邊形和白皮的正六邊形拼接而成，其中黑皮的有12塊，白皮有20塊．圖片中足球的一塊白色皮塊的內(nèi)角和是（）．A． B． C． D．5．計算的結(jié)果是（）．A． B． C． D．6．小明每天上學要經(jīng)過某十字路口，該路口紅綠燈的設(shè)置時間為：紅燈，綠燈，黃燈，那么他每次路過此路口，遇到紅燈的概率是（）．A． B． C． D．7．化簡的結(jié)果是（）．A． B． C． D．8．農(nóng)戶利用“立體大棚種植技術(shù)”把茄子和絲瓜進行混種．已知茄子齊苗后棚溫在20～28℃最適宜，播種絲瓜的最適宜溫度是25～30℃．農(nóng)戶在茄子齊苗后在同一大棚播種了絲瓜，這時應該把大棚溫度設(shè)置在下列哪個范圍最適宜（）．A．20～28℃ B．25～28℃ C．25～30℃ D．20℃以上9．如圖，在中，半徑OC垂直弦AB于D，，，則CD長為（）．A． B． C． D．210．如圖，正方形OABC與拋物線相交于點，則正方形OABC面積為（）．A．1 B． C． D．3二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11．因式分解：__________．12．關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則另一個根為__________．13．你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的粗細（橫截面積）的反比例函數(shù)，當橫截面積為時，面條的總長度為，請寫出y與s的函數(shù)關(guān)系式__________．14．如圖，OA為平面鏡，一束光線（與水平線OB平行）從點C射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在OB上的點E處，已知入射角為，則的度數(shù)是__________度．15．如圖，象棋盤中各個小正方形的邊長為1．“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復路線，按照馬走日的規(guī)則，走兩步后的落點與出發(fā)點間的最遠距離為__________．三、解答題（一）：本大題3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（1）計算：．（2）已知中，有下列條件：①；②；③；④．請選擇兩個可以求出BC長的條件__________（直接填寫序號），并寫出求BC的解答過程．17．如圖，在平面內(nèi)，繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得，，連接DC．求證：≌．18．我市鷹嘴桃果品肉質(zhì)爽脆、味甜如蜜，現(xiàn)在將一箱鷹嘴桃分給若干名到果園參觀的游客品嘗，如果每人分4個，則剩下20個鷹嘴桃；如果每人分8個，則有一名游客分得不足8個，求這批游客的人數(shù)和這箱鷹嘴桃的個數(shù)．四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分．19．如圖，在菱形ABCD中，，．（1）實踐操作：用尺規(guī)作圖法過點B作CD邊上的高BE；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）應用與證明：在（1）的條件下，在線段BA上截取線段BF，使，連接DF，求證四邊形DFBE是矩形，并求出它的周長．20．綜合與實踐主題：制作無底圓錐素材：一張直徑為的圓形紙板，如圖1．步驟1：將圓形紙板對折，如圖2，得出兩個相同的半圓，并剪去一個半圓；步驟2：如圖3，在剪好的半圓紙板中，圓心為O，直徑為AB，使AO與BO重合，制作成一個無底的圓錐．猜想與計算：（1）直接寫出圓形紙板的周長與圓錐的底面周長的大小關(guān)系；（2）如圖3．求圓錐母線OB與圓錐高OH的夾角的度數(shù)．圖1 圖2 圖321．游泳是中考體育必考項目之一，男子100米滿分是144秒，女子100米滿分是151秒，在一次中學生100米游泳測試中，選取了100人進行測試，其中男女學生各50人，男女分組進行測試，每組10人．隨機抽取了男女各一組學生的成績進行分析，數(shù)據(jù)如下：每個學生的成績統(tǒng)計表：編號12345678910男生成績（秒）146141139143A140142142139143女生成績（秒）150154155149150149148153154151根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空，a為該組男生成績的中位數(shù)，則__________；（2）應用你所學的統(tǒng)計，計算該100名學生中大約有多少人會取得滿分成績；（3）若從以上兩組中各派2名成績最好的學生進行抽簽，由抽簽決定誰去參加比賽，則剛好抽到一男一女的概率是多少？請用表格法或樹狀圖表示．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．綜合運用如圖1，內(nèi)接于，AB是的E．圖1 圖2（1）求證：；（2）如圖2，若，，過點C作的切線交AB的延長線于點P，過點P作，交于點F．①求的半徑；②求PF的長．23．綜合探究如圖，在中，，經(jīng)過點C的直線交x軸正半軸于點，一拋物線經(jīng)過點A、B、C，頂點為D，對稱軸交x軸于點E．備用圖 備用圖（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；（2）若點G是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動點，求使面積達到最大時點G的坐標，并求出此時面積的最大值；（3）若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的，滿足．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分．題號12345678910答案CBCDABABAC二、填空題：本大題5小題，每小題3分，共15分．11． 12．313．14． 15．三、解答題（一）：本大題3小題，第16題10分，第17、18題各7分，16．解：（1）原式．（5分）（2）方法一：選取條件①③．（1分）在中，∵，，∴，（3分）∴，∴．（5分）方法二：選取條件①④．（1分）在中，∵，，∴，（2分）∴，∴．（3分）∵，∴．（5分）方法三：選取條件①②．（1分）在中，∵，，∴．（2分）∵，∴，∴．（4分）∵，∴．（5分）17．證明：∵由旋轉(zhuǎn)可得≌，∴．（1分）∵旋轉(zhuǎn)角為，∴．∵，∴，∴．（4分）在和中，，∴≌（SAS）．（7分）18．解：設(shè)有x名游客，則鷹嘴桃有個，（1分）依題意得：，（2分）解得：．（4分）∵游客人數(shù)應取整數(shù)，∴．（5分）∴（個）．（6分）答：游客有6名，這箱鷹嘴桃有44個．（7分）四、解答題（二）：本大題3小題，每小題9分，共27分．19．解：（1）如圖所示，線段BE即為所求作的高．（4分）（2）如圖所示，截取線段，連接DF．∵四邊形ABCD是菱形，∴，，∴，∴四邊形DFBE是平行四邊形．由（1）作法知：，∴，∴平行四邊形DFBE是矩形，（6分）∴，∴，∴．∵四邊形ABCD菱形，，∴．（7分）在中，∵，，∴，，∴，∴矩形DFBE的周長為：，所以矩形DFBE的周長為．（9分）20．解：（1）（或）．（3分）（2）．（4分）由（1）得，∴，解得：，（6分）在中，，∴．∵，∴，所以為．（9分）21．解：（1）142（2分）（2）（人），所以大約有75人取得滿分成績．（4分）（3）列表如下：男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）（7分）如上表所示：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中為一男一女的共有8種情況，所以P（抽到的學生是一男一女的概率），所以抽到的學生是一男一女的概率為：．（9分）五、答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（1）證明：∵點C平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴．（3分）（2）解：①連接BC．∵，∴，．∵AB是的直徑，∴．∵，，∴∽．（5分）∴．∵，∴，∴，∴，解得，∴，．在中，由勾股定理得，∴的半徑為．（7分）②延長PF交于點G，過點O作，垂足為H，連接OF．∵點C平分弧BD，∴．∵PC切于點C，∴．∴，即，∴，即，∴，∴．（9分）在中，，∵，∴．在中，∵，∴，．（11分）在中，，∴．（12分）23．解：（1）設(shè)拋物線的表達式為，∵，，∴點A的坐標為，點C的坐標為，又∵點B的坐標為，∴將點A、B、C的坐標代入拋物線表達式得：，解得，∴拋物線的表達式為．（2分）將點B、C的坐標代入直線得：，解得，∴直線BC的表達式為．（3分）（2）如圖，過點G作軸，交直線BC于點F，設(shè)點G坐標為，點F坐標為，則，（5分）故，∴當時，面積取得最大值，最大值為4，此時點G坐標為．（7分）（3）存在．∵拋物線的對稱軸為直線，∴點E的坐標為．設(shè)點P的坐標為、點Q的坐標為，則，，，，①當點Q在點P的左側(cè)時，