山西省晉中市介休市2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考摸底數(shù)學(xué)試題

介休市2024年第二學(xué)期九年級(jí)中考摸底考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分.全卷共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.2.卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷相應(yīng)的位置.3.答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該選項(xiàng)涂黑）1.在中，，，則的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.90°2.如圖，是幻燈機(jī)放映圖片的示意圖，在幻燈機(jī)放映圖片的過(guò)程中，這兩張圖片之間的關(guān)系是（）A.對(duì)稱 B.平移 C.旋轉(zhuǎn) D.位似3.用配方法解一元二次方程，方程可變形為（）A. B. C. D.4.幾何體的三視圖如左圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，直線和被直線、、所截，，，，則的長(zhǎng)為（）A.14 B. C.15 D.6.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形是（）A. B. C. D.7.十二生肖是我國(guó)歷史悠久的民俗文化符號(hào)，是十二地支的形象化代表；根據(jù)文獻(xiàn)資料記載，最早并廣為流傳的完整十二生肖循環(huán)，是由東漢王充在公元1世紀(jì)期間所著《論衡》中提出的；下列四副十二生肖圖片，大小、形狀、質(zhì)地完全相同，小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩張圖片恰好是“?！焙汀巴谩钡母怕适牵ǎ〢. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作垂直于y軸，C，D在x軸上，，則平行四邊形的面積是（）A.3 B.6 C.12 D.249.中條山隧道位于山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)，這一隧道的建設(shè)開(kāi)創(chuàng)了全省普通公路特長(zhǎng)隧道工程建設(shè)的先河，也是全國(guó)單洞里程最長(zhǎng)的隧道工程.如圖1是中條山隧道，其截面近似為拋物線型，如圖2為截面示意圖，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.經(jīng)測(cè)量，拋物線的頂點(diǎn)P到的距離為，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B.C. D.10.如圖，在矩形中，，E是邊上一點(diǎn)，且，連接.若，則的長(zhǎng)為（）A.20 B.29 C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______.12.如圖，某停車場(chǎng)入口的欄桿，從水平位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到的位置，已知的長(zhǎng)為4米．若欄桿的旋轉(zhuǎn)角，則欄桿A端升高的高度為_(kāi)______米.13.普救寺位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州古城內(nèi)，是我國(guó)歷史名劇《西廂記》故事的發(fā)生地，寺廟規(guī)模宏偉，內(nèi)部有很多著名建筑.其中，最著名的便是鶯鶯塔（如圖1）.數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定律（如圖2），把一面鏡子放在離古塔（）的點(diǎn)P處，然后觀測(cè)者沿著直線后退到點(diǎn)B處．這時(shí)恰好在鏡子里看到塔頂端D，量得，已知觀測(cè)者目高，那么該古塔（）的高度是_______m.14.如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升20℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開(kāi)始下降，此時(shí)水溫y（℃）與通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在20℃時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則水溫下降過(guò)程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是_______.15.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E、F分別是邊、的中點(diǎn)，連接、交于點(diǎn)O，點(diǎn)G、H分別是、的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)度為_(kāi)______三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）16.（本題共10分）（1）解方程：（2）計(jì)算：.17.（本小題共6分）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫(huà)面（如圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點(diǎn)O，守門員位于點(diǎn)A，的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)B，且點(diǎn)A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m0912151821…h(huán)/m04.24.854.84.2…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，_______m；（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；18.（本題7分）如圖，在四邊形中，，.（1）用尺規(guī)作的角平分線，交于點(diǎn)E；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接．求證：四邊形是菱形.19.（本題共10分）2023年4月，第三屆中國(guó)國(guó)際消費(fèi)品博覽會(huì)暨全球消費(fèi)論壇開(kāi)幕式在海南國(guó)際會(huì)展中心舉行，展館內(nèi)3000多件消費(fèi)精品集中亮相，首發(fā)首秀新品大幅增加，其中山西展區(qū)分為Q.“釀造山西”、W.“品味山西”、R.“工藝山西”、X.“智造山西”四大板塊.“智造山西”板塊內(nèi)一款“自動(dòng)焊接機(jī)器人”的介紹引起大家的格外大出，隨看科學(xué)技術(shù)不斷的發(fā)展，自動(dòng)機(jī)器人用于生產(chǎn)、生活的技術(shù)已日益成熟.（1）在山西展區(qū)的四個(gè)板塊中，君君和娜娜兩位同學(xué)計(jì)劃各選一個(gè)板塊進(jìn)行了解參觀，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表來(lái)分析她們兩人選到同一個(gè)板塊的概率；（2）如圖1，是展館內(nèi)一款自動(dòng)焊接機(jī)器人，主要從事焊接，切割或熱噴涂等工作.如圖2，是該自動(dòng)焊接機(jī)器人工作狀態(tài)下的示意圖，底座與地面垂直且可根據(jù)需要進(jìn)行移動(dòng)，，為機(jī)械臂，，，，，.求機(jī)械臂端點(diǎn)C離地面的距離.（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）20.（本題共8分）閱讀與思考如圖是小強(qiáng)同學(xué)的數(shù)學(xué)課堂筆記本，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．平面直角坐標(biāo)系與直角三角形×年×月×日星期三原理：根據(jù)直角三角形的定義，性質(zhì)，判定，以直角三角形頂點(diǎn)分三種情況進(jìn)行分類討論.口訣：“兩線一圓”作圖：舉例如下：已知、，在直線上求點(diǎn)C，使得為直角三角形.以下分三種情況討論：情況一：當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作的垂線l交直線于點(diǎn)C，則交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C.如圖①，有一個(gè)點(diǎn)；情況二：當(dāng)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線l交直線于點(diǎn)C，則交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C.如圖②，有一個(gè)點(diǎn)；情況三：當(dāng)C為直角頂點(diǎn)時(shí)，以為直徑作圓，則該圓與直線的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C.如圖③，有，兩個(gè)點(diǎn)；方法：一、幾何法：構(gòu)造“K型”或“一線三垂直”相似；二、代數(shù)法：兩點(diǎn)間的距離公式，列方程，解方程，檢驗(yàn)根；三、解析法：求垂線解析式，聯(lián)立方程組求交點(diǎn).任務(wù)：（1）上面課堂筆記由的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是_______（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A.數(shù)形結(jié)合 B.統(tǒng)計(jì)思想 C.分類討論 D.轉(zhuǎn)化思想（2）選擇一種課堂筆記本中記載的方法，求出“情況一”中的坐標(biāo).（3）直接寫(xiě)出“情況二”中的坐標(biāo)_______；（4）請(qǐng)你寫(xiě)出在“情況三”中，確定、的坐標(biāo)位置及求坐標(biāo)過(guò)程中，所依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或原理（寫(xiě)出一個(gè)即可）.21.（本題共10分）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)是實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重要內(nèi)容，山西省依托“黃河、長(zhǎng)城、太行”三大旅游板塊為抓手，全面促進(jìn)鄉(xiāng)村振興發(fā)展，著力打造鄉(xiāng)村旅游重點(diǎn)村.某旅游村在今年的春節(jié)期間，接待游客達(dá)2萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)后年的春節(jié)假期接待游客有望達(dá)到2.88萬(wàn)人次，該旅游村內(nèi)一家特色刀削面館希望在春節(jié)假期間賣刀削面獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算可知，該刀削面的成本價(jià)為每份10元，若每份賣15元，平均每天將銷售128份，若價(jià)格每提高1元，則平均每天少銷售8份，每天店內(nèi)所需其他各種費(fèi)用為232元.（1）求預(yù)計(jì)該旅游村明、后兩年春節(jié)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；（2）為了更好地維護(hù)景區(qū)形象，物價(jià)局規(guī)定每份刀削面售價(jià)不得超過(guò)20元，當(dāng)每份刀削面售價(jià)提高多少元時(shí)，面館才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元?22.（本題11分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng).數(shù)學(xué)實(shí)踐體驗(yàn)課上，張老師利用幾何畫(huà)板將兩個(gè)大小不同的正方形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，并提出以下問(wèn)題：如圖1，四邊形和四邊形均為正方形，且點(diǎn)G在邊上，連接，，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.猜想結(jié)論：（1）猜想題目中的問(wèn)題：與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是_____；探索驗(yàn)證：（2）如圖2，將正方形以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（即點(diǎn)B落在邊上），此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展深入：（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)H，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)度.23.（本題13分）綜合與探究如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且，；直線l與拋物線交于點(diǎn)A，D，其中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.（1）求二次函數(shù)及直線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)S是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)S點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于T點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線AD下方的拋物線上的是否存在一動(dòng)點(diǎn)P（P與A，D不重合），使的面積有最大值，若存在，求出最大面積及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1—5BCDACB 6—10DCBDB二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11. 12. 13.36 14. 15.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）解：，，或，解得，（2）解：原式.17.解：（1）30（2）拋物線關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，把代入上述解析式，，解得：，（或）18.（1）解：如圖所示.即為所求的角平分線；（2）證明：∵是的角平分線，，∵，，∵，，四邊形為平行四邊形，∵，四邊形為菱形.19.解：（1）列表如下：QWRXQWRX共有16種能等可能出的結(jié)果，其中她們兩人選到同一個(gè)板塊的結(jié)果有4種，兩人選到同一個(gè)板塊的概率.（2）方法一：過(guò)點(diǎn)C作垂直于于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)B作直線平行于分別與、的延長(zhǎng)延長(zhǎng)線交于F、E，則，，∵四邊形為矩形，在中，，，，在中，，，，機(jī)械臂端點(diǎn)C離地面的距離為4.9m.方法二：如圖2（略）20.解：（1）（或或）（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)A作的垂線l交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作垂直于x軸，分別過(guò)點(diǎn)B，作的垂線，垂足為H、K.由題意可得，，，，點(diǎn)C在直線上，，，，，的坐標(biāo)為.（3）的坐標(biāo)為.（4）答案不唯一.例如“同角或等角的余角相等”；“直徑所對(duì)的圓周角是直角”；“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”；“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例”；一次函數(shù)中兩直線平行k值相等；一次函數(shù)兩直線互相垂直時(shí)k值互為負(fù)倒數(shù)等；21.（1）解：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，依題可得解得：，（舍去），答：預(yù)計(jì)該旅游村明、后兩年春節(jié)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率為30%.（2）解：設(shè)當(dāng)每份刀削面提高a元時(shí)，面館才能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元，依題可得：，即，解得：，，當(dāng)時(shí)，售價(jià)為，符合題意；當(dāng)時(shí)，售價(jià)為，不符題意，舍去.答：每份刀削面提高3元時(shí)，面館能實(shí)現(xiàn)每天凈利潤(rùn)600元.22.解：（1），；（2）成立；理由如下：如圖2，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)Q