2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大題題型歸納：專題02 解三角形（原卷）

專題02解三角形1．在①ac=3，②csinA=3，③c=問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sinA=3sin注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．2．在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bsin（I）求角B的大小；（II）求cosA+cosB+cosC的取值范圍．3．在平面四邊形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，（1）求cos∠ADB（2）若DC=22，求BC4．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知△ABC的面積為a(1)求sinB(2)若6cosBcosC=1,a=3,5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足bcos(1)求A；(2)若a=19，BA?AC=3，AD是6．在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知a=22（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）求sinA（Ⅲ）求sin2A+7．在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，CD為CA在CB方向上的投影向量，且滿足2csin(1)求cosC(2)若b=3,a=3ccos8．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)D在邊AB上，∠A=π4，BD=CD，(1)若BD=53b(2)若a=22，求△ABC9．已知fx=sinωx(ω>0)，其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為π2(1)求函數(shù)y=gx(2)在鈍角△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，若fB2=g10．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=6，2sin(1)求角B的大?。?2)若AC=3DC，BD=3711．如圖，在△ABC中，AB=AC=33BC，點(diǎn)D在AB(1)求sin∠ACD(2)若△ABC面積為3，求CD．12．在①(2b?c)cosA=acosC，②a問(wèn)題：銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知________．(1)求A；(2)若b=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的取值范圍．13．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,A≠π(1)求角A的取值范圍；(2)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，并求b的值．①sinC=22,c=23；②B=A+π注：如果選擇條件①、條件②、條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．14．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知△ABC的面積為S=34((1)若B=π4，求(2)D為AB上一點(diǎn)，從下列條件①、條件②中任選一個(gè)作為已知，求線段CD的最大值．條件①：CD為∠C的角平分線；

條件②：CD為邊AB上的中線．注：若選擇多個(gè)條件分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.15．在△ABC中，B≠C，sinB+(1)求A；(2)若在△ABC內(nèi)（不包括邊界）有一點(diǎn)M，滿足CM=2MA=2MB，且∠AMC=90°，求tan∠ACB16．已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinB+cosC=(1)求A；(2)若a=3，求三角形ABC17．在銳角△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且2c(1)求角A的大??；(2)若邊a=2，邊BC的中點(diǎn)為D，求中線AD18．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且a(1)求A；(2)若a=6，2BD=DC19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，sinB=在①a2?b2(1)求ac；(2)若sinAsinC=20．記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知c=3，b(1+(1)求角C的大小和邊b的取值范圍；(2)如圖，若O是△ABC的外心，求OC?21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，c=2acosC?b，c(1)求A；(2)若M,N在線段BC上且和B,C都不重合，∠MAN=π3，求22．已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，∠A=60°.(1)若b=8，△ABC外接圓的半徑為733，求(2)若b+c=6，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.23．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知csin(1)求角A的大??；(2)若b=2，sinB=217，求邊c24．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A為銳角，asin(1)求角A；(2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=CD=2BD，試判斷△ABC的形狀.25．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a2(1)判斷△ABC的形狀；(2)已知D為BC上一點(diǎn)，則當(dāng)A=2π3，a=33，AD=326．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=sin(1)證明：b≥ac；(2)若△ABC為銳角三角形，且b=1，求asin27．在△ABC中，3sin(1)求B的值；(2)給出以下三個(gè)條件：①a2?b2+c2+3c=0；（i）求sinA（ii）求∠ABC的角平分線BD的長(zhǎng)．28．在銳角△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c，且__________.在下列兩個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在橫線上：①b=ccosA+1(1)求出角C的大小；(2)若角C的平分線交邊AB于點(diǎn)D，且c=2，求CD的取值范圍.29．已知向量m=23cosx(1)設(shè)θ∈?π2,π(2)在△ABC中，AB=1，fC=3+1，且△ABC的面積為30．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a?3b+6bsin(1)求證：a+3bcos(2)求tanA31．在①tanA+tanB+3③3csinB=b(cosC+1)；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答．問(wèn)題：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a(1)求角C；(2)若△ABC的內(nèi)切圓半徑為32,b=4，求32．設(shè)函數(shù)fx=2sinxcosx?π3?32，若銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，(1)若fA=1，求(2)求R?cb33．從下列條件中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充到題目中：①S=34b2+c2?a2，其中在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，_______________．(1)求角A；(2)若D為邊AB的中點(diǎn)，CD=23，求b+c34．在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，△ABD的面積是△ACD的面積的兩倍.(1)如圖1，若∠BAC=120°，且|AD|=1，求(2)如圖2，若點(diǎn)E在邊AB上，且|BC|=3|AC|，|AE|=335．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=2，bsin(1)求A；(2)設(shè)C=π12，D為邊BC上一點(diǎn)，且∠BAD=∠CAD，求參考數(shù)據(jù)：sin7π1236．在銳角三角形ABC中，sinA?sin∠ACB=(1)求∠B．(2)求AB邊上的高的取值范圍．37．已知在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，且a(1)求A的大??；(2)若a=6，求b+c的取值范圍．38．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，其對(duì)邊分別為a、b、c，若2c?ab(1)求角B的值；(2)若b=2，求△ABC面積S的最大值．39．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)