第5.2節(jié) 洛倫茲力(1)（解析版）

第五章·磁場第2節(jié)洛倫茲力（1）◎目標導航學問要點難易度1．洛倫茲力方向：左手定則2．洛倫茲力大?。篺=qvB（v⊥B）f=qvBsinθ(v不垂直于B)3．洛倫茲力是安培力的微觀本質，安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)4．洛倫茲力的應用：顯像管、極光、速度選擇器★★★★★★★★★★★◎學問精講一、洛倫茲力1.洛倫茲力定義試驗驗證：如下圖所示的試驗裝置叫做陰極射線管，陰極射線管的陰極會放射電子。假如在射線管的兩極間加上高電壓，陰極放射的電子就會向陽極高速運動，形成電子束。當電子束四周沒有磁場時，電子束沿直線前進；當蹄形磁體移至射線管旁邊時，電子束運動的徑跡就發(fā)生了彎曲，如下圖所示，電子束在磁場中會發(fā)生偏轉，說明電子束受到力的作用。定義：磁場對運動電荷的作用力稱為洛倫茲力。導體中的電流是由電荷的定向移動產(chǎn)生的，磁場對電流的力的作用，本質上是磁場對運動電荷有力的作用。2.洛倫茲力方向：左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內(nèi)，讓磁感線從掌心垂直進入，并使四指指向正電荷運動的方向，這時拇指所指的方向就是運動的正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向。負電荷受力的方向與正電荷受力的方向相反，可等效為正電荷的反向運動。拓展理解：(1)洛倫茲力的方向既跟磁場方向垂直F⊥B，又跟電方荷的運動方向垂直F⊥v，故洛倫茲力的方向總是垂直于磁感線和運動電荷所在的平面，即：F洛⊥Bv平面，但是B與v不肯定垂直。v與B垂直v與B不垂直(2)由于洛倫茲力與速度方向垂直，所以洛倫茲力對電荷不做功。只轉變粒子速度的方向，不轉變粒子速度的大小，因此只在洛倫茲力作用下，帶點粒子做曲線運動。3.洛倫茲力的大小試驗和理論都表明，電荷量為q的粒子以速度v定向移動時，假如電荷運動方向與磁場方向垂直，那么帶電粒子所受的洛倫茲力大小為：f=qvB假如電荷運動方向v與磁感應強度B有夾角θ時，f＝qvBsinθ，θ為速度v與磁感應強度B的夾角。(1)當θ＝90°時，v⊥B，sinθ＝1，F(xiàn)＝qvB，即運動方向與磁場垂直時，洛倫茲力最大。(2)當v∥B時，θ＝0°，sinθ＝0，F(xiàn)＝0，即運動方向與磁場平行時，不受洛倫茲力?！鍌惼澚Φ耐茖В喝粲幸欢伍L度為L的通電導線，橫截面積為S，單位體積中含有的自由電子數(shù)為n，每個自由電子的電量為e，定向移動的平均速率為v，將這段導線垂直于磁場方向放入磁感應強度為B的勻強磁場中。依據(jù)以上條件可得出通過導線截面的電荷量與時間之比，即電流I=再由安培力公式F=?BIL和這段導體中運動電子的總數(shù)N=?nSL，可求得每一個自由電子所受的洛倫茲力：f=F4.洛倫茲力的對比理解(1)洛倫茲力與安培力的比較①安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微觀本質。②洛倫茲力對電荷不做功，但安培力卻可以對導體做功。③由F=BIL可定義B=FIL，同理由f=qvB可以定義B=f(2)洛倫茲力與電場力的比較①靜止電荷在電場中受電場力作用，電場力對物體做功，是保守力，對應電勢能；②運動電荷在磁場中受磁場力作用，但與運動方向有關；磁場力對運動電荷不做功。③電荷在空間不受電場力則表示電場E=0，但運動電荷在空間中不受力，并不能表示B=0。④運動電荷在電場中是否受到電場力？也受到電場力。洛倫茲力電場力性質磁場對其中運動電荷的作用力電場對放入其中的電荷的作用力產(chǎn)生條件靜止電荷、沿磁場方向運動的電荷不受力無論靜止、還是運動都受到電場力方向①方向由電荷正負、磁場的方向以及電荷運動的方向打算，遵循左手定則②洛倫茲力的方向肯定垂直于磁場方向以及電荷運動方向（v與B方向不肯定垂直）①方向由電荷正負、電場方向打算②正電荷受力方向與電場方向相同，負電荷受力方向與電場方向相反大小做功狀況肯定不做功可能做正功、負功、不做功作用效果只轉變電荷的速度方向，不轉變速度大小既可以轉變速度大小，也可以轉變方向例1.(多選)關于電場和磁場對電荷的作用力，下列說法正確的是()A.洛倫茲力對運動電荷肯定不做功B.帶電粒子在磁場中運動時，肯定受到洛倫茲力作用C.正電荷在電場中所受電場力的方向就是電場強度的方向D.正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向就是磁感應強度的方向答案：AC解析：洛倫茲力與速度方向垂直，則對運動電荷肯定不做功，選項A正確；帶電粒子在磁場中運動時，若速度方向與磁場方向平行，則不受洛倫茲力作用，選項B錯誤；正電荷在電場中所受電場力的方向就是電場強度的方向，選項C正確；正電荷在磁場中所受洛倫茲力的方向與磁感應強度的方向垂直，選項D錯誤；故選A、C。例2.試推斷下圖中的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向答案：利用左手定則，推斷受力如下：【方法總結】左手定則：F⊥B，F(xiàn)⊥v，即：F洛⊥Bv所在平面，但是B與v不肯定垂直。例3.如圖所示，各圖中的勻強磁場的磁感應強度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的方向．答案：(1)垂直v指向左上方(2)垂直紙面對里(3)不受洛倫茲力(4)垂直v指向左上方解析：(1)因v⊥B，由左手定則可知，方向垂直v指向左上方．(2)v與B的夾角為30°，由左手定則可知洛倫茲力方向垂直紙面對里．(3)由于v與B平行，所以不受洛倫茲力．(4)v與B垂直，方向垂直v指向左上方．例4.一勻強磁場的磁感應強度B＝1.2T，方向由南向北，如有一質子沿豎直向下的方向進入該磁場，磁場作用在質子上的力為9.6×10﹣14N，則質子射入時的速度大小為m/s，質子在磁場中向方向偏轉。（質子的電荷量q＝1.6×10﹣19C）答案：5×105，東。解析：質子所受洛倫茲力大小為：F＝qvB，由此得：＝＝5×105m/s；依據(jù)左手定則可知：質子在磁場中將向東偏轉。二、洛倫茲力的應用1.顯像管原理：粒子在磁場中運動時，粒子受到洛倫茲力的作用，從而發(fā)生偏轉。主要構造:電子槍（陰極）、偏轉線圈、熒光屏組成掃描：在偏轉區(qū)的水平方向和豎直方向都有偏轉磁場，其方向、強弱都在不斷變化，使得電子束打在熒光屏上的光點從上向下、從左向右不斷移動。（作用同偏轉電場，但原理不一樣）2.極光在地球南北兩極四周的高空，夜間常會消滅秀麗絢爛的光輝，這種壯麗動人的光輝叫做極光。大多數(shù)極光消滅在地球上空90～130km處。地球時刻都面臨著宇宙空間大量高能粒子流的轟擊（這些粒子流總稱為“宇宙線”），尤其是離我們最近的恒星太陽輻射出的高能粒子流（主要是電子和質子組成），又叫做太陽風。在低緯度區(qū)域，來自太陽風的高能帶電粒子由于受到地球地磁場的洛倫茲力的作用，發(fā)生偏轉未能接近地球。在高緯度區(qū)域，來自太陽風的高能帶電粒子有部分沿著地磁場方向運動不受洛倫茲力，所以能接近地球。這些帶電粒子與這一高度范圍的大氣原子與分子碰撞使后者受到激發(fā)而發(fā)光，由于不同元素的氣體受轟擊后發(fā)出不同顏色的光，從而產(chǎn)生絢麗的極光。極光產(chǎn)生的三個條件：大氣、磁場、高能帶電粒子。3.粒子電性分析和速度選擇器對帶電粒子流進行分析。如下圖，射線分裂成a、b、c三束，可分析三束射線的電性a帶正電，b帶負電，c不帶電。在如圖所示的平行板器件中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直，具有不同水平速度的帶電粒子射入后發(fā)生偏轉的狀況不同。當Eq=qvB且方向相反時，粒子做直線運動，即只有v=EB的粒子可以通過，這種裝置能把具有某一特定速度的粒子選擇出來，勻速通過,例5.如圖所示是電視顯像管原理示意圖（俯視圖），電流通過偏轉線圈，從而產(chǎn)生偏轉磁場，電子束經(jīng)過偏轉磁場后運動軌跡發(fā)生偏轉，不計電子的重力，下列說法正確的是（）A．電子經(jīng)過磁場時速度增大B．欲使電子束打在熒光屏上的A點，偏轉磁場的方向應垂直紙面對里C．欲使電子束打在熒光屏上的B點，偏轉磁場的方向應垂直紙面對外D．欲使電子束打在熒光屏上的位置由A點調整到B點，應調整偏轉線圈中的電流使磁場增加答案：C解析：A．洛倫茲力方向與速度方向垂直，不做功，電子的速度大小不變，A錯誤；BC．欲使電子束打在熒光屏上的A、B點，偏轉磁場的方向應垂直紙面對外，B錯誤，C正確；D．由A點調整到B點，應減小電子的偏轉程度，故應調整偏轉線圈中的電流使磁場減弱，D錯誤。例6.如圖所示，來自太陽和其他星體的宇宙射線含有大量高能帶電粒子，幸好由于地磁場的存在而轉變了這些帶電粒子的運動方向，使很多帶電粒子不能到達地面，避開了其對地面上生命的危害。已知北京上空某處由南指向北的磁感應強度為1.2×10－4T，假如有一速率v=5.0×105m/s、電量q=1.6×10－19C的質子豎直向下運動穿過此處的地磁場。(1)此時該質子受到的洛倫茲力是多大?向哪個方向偏轉?(2)地磁場方向在地球兩極處可近似認為垂直于地面，在赤道處可近似認為由地理南極指向地理北極，那么，地球兩極處和赤道處相比，哪個區(qū)域地磁場對高能帶電粒子的阻擋效果更好?為什么?【詳解】(1)質子所受的洛倫茲力：f洛=qvB=1.6×10－19×5.0×105×1.2×10－4N=9.6×10－18N依據(jù)左手定則可知，質子受到的洛倫茲力由西向東，因此質子向東偏轉。(2)由于地球兩極處地磁場可近似認為垂直于地面，因此豎直向下的帶電粒子運動方向與兩極處的磁場方向平行，在南北兩極不受洛倫茲力，地磁場對宇宙射線的阻擋效果較弱。在赤道四周，地磁場的方向由地理南極指向地理北極，帶電粒子運動方向與磁場的方向垂直，帶電粒子受到了洛侖茲力的作用，所以對宇宙射線的阻擋效果強。例7.將含有大量正、負帶電粒子及不帶電粒子的氣體以肯定速度垂直于磁場噴入勻強磁場中，它們在磁場中的運動徑跡分成了如圖所示的三束，其中②是直線。則()A.①是帶正電的粒子B.②是帶正電的粒子C.③是帶正電的粒子D.③是不帶電的粒子答案：A解析：由左手定則推斷，①是帶正電，②不受洛倫茲力，不帶電，③帶負電?！蜢柟叹毩?.關于運動電荷在勻強磁場中所受的洛倫茲力，下列說法正確的是（）A．大小跟速度方向與磁場方向的夾角無關 B．可以對運動電荷做功 C．方向可以不與速度垂直 D．方向總是與磁場方向垂直答案：D解析：洛倫茲力大小f=qvBsinθ，所以大小和速度方向與磁場方向的夾角有關，方向和磁場，速度方向垂直，D正確。2.關于運動電荷和磁場的說法中，正確的是（）A．運動電荷在某點不受洛侖茲力作用，這點的磁感應強度必為零B．電荷的運動方向、磁感應強度方向和電荷所受洛侖茲力的方向肯定相互垂直C．電子射線由于受到垂直于它的磁場作用而偏轉，這是由于洛侖茲力對電子做功的結果D．電荷與磁場力沒有相對運動，電荷就肯定不受磁場的作用力答案：D解析：運動電荷處于磁感線強度為零處,所受洛侖茲力為零,但當運動電荷的速度方向和磁場方向全都時（同向或反向）也不受洛侖茲力的作用；運動電荷受到的洛侖茲力垂直于磁場方向和電荷運動方向所打算的平面，即洛侖茲力既垂直磁場方向，也垂直于電荷的運動方向，但磁場方向和電荷運動方向不肯定垂直；由于洛侖茲力肯定垂直于電荷的運動方向，所以洛侖茲力永久不做功；運動電荷才受洛侖茲力的作用，這里的運動應是與磁場的相對運動．3.帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是（）A．洛倫茲力對帶電粒子做功 B．洛倫茲力不轉變帶電粒子的動能C．洛倫茲力的大小與速度無關 D．洛倫茲力不轉變帶電粒子的速度方向答案：B解析：洛倫茲力不做功，所以動能不變。4.一個電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉，則（）A．此空間肯定不存在磁場 B．此空間可能有方向與電子速度平行的磁場C．此空間可能有磁場，方向與電子速度垂直 D．以上說法都不對答案：B解析：v與B平行時，不受洛倫茲力。5.關于帶電粒子所受洛侖茲力、磁感應強度和粒子速度三者之間的關系，下列正確的是（）A．三者必定均相互垂直 B．必定垂直于，但不肯定垂直C．必定垂直于，但不肯定垂直于 D．必定垂直于，但不肯定垂直于答案：B解析：洛倫茲力垂直于v與B所打算的平面，但v與B不肯定要垂直，但v與B不能平行。6.（多選）關于安培力和洛倫茲力，如下說法中正確的是（）A．安培力是指磁場對運動電荷的作用 B．安培力是指磁場對通電導線的作用C．洛倫茲力是指磁場對運動電荷的作用 D．安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)答案： BCD解析：安培力是磁場對電流，或者說通電導線的作用力，是宏觀描述，A錯誤，B正確；洛倫茲力是磁場對運動電荷的作用力，是微觀描述，CD正確。7.如圖所示，各圖已標出磁場方向、電荷運動方向、電荷所受洛倫茲力方向三個中的兩個，試標出另一個的方向。 解析： 左手定則推斷如下：8.試推斷圖中的帶電粒子剛進入磁場時所受的洛倫茲力的方向，其中垂直于紙面對外的是（）A． B． C． D．答案：C解析：A受力方向向下，B受力方向向上，C受力方向垂直紙面對外，D受力方向垂直紙面對里。9.如圖所示，長直導線ab四周有一帶正電荷的小球用絕緣絲線懸掛在M點．當ab中通以由b→a的恒定電流時，下列說法正確的是（）A．小球受洛倫茲力作用，方向與導線垂直且垂直紙面對里 B．小球受洛倫茲力作用，方向與導線垂直且垂直紙面對外 C．小球受洛倫茲力作用，方向與導線垂直并指向左方 D．小球不受洛倫茲力作用答案：D解析：依據(jù)右手螺旋定則知，小球所處的磁場方向垂直紙面對里，但是小球處于靜止狀態(tài)，不受洛倫茲力作用。10.（多選）關于安培力和洛倫茲力，下列說法中正確的是（）A．帶電粒子在磁場中運動時，有可能不受洛倫茲力作用 B．洛倫茲力對運動電荷肯定不做功 C．放置在磁場中的通電直導線，肯定受到安培力作用 D．放置在磁場中的通電直導線，有可能不受安培力作用答案：ABD解析：A、當帶電粒子運動方向與磁場反向在同始終線上時，帶電粒子不受洛倫茲力，故A正確；B、洛倫茲力總垂直于電荷運動方向，因此洛倫茲力對運動電荷不做功，故B正確；C、當電流方向與磁場方向平行時，通電導線不受安培力作用，故C錯誤，D正確。11.兩個帶電粒子以相同的動能垂直磁感線方向進入同一勻強磁場，兩粒子質量之比為1：4，電荷量之比為1：2，則兩帶電粒子受洛倫茲力之比為（）A．2:1 B．1:1 C．1:2 D．1:4答案：B解析：動能相同，質量之比為1：4，則速度之比為2：1，電荷量之比為1：2，由f=qvB，洛倫茲力之比為1：1。12.在赤道的上空，設想有一束自東向西運動的電子流。因受地磁場的作用。它將（）（A）向東偏轉 （B）向西偏轉 （C）向上偏轉 （D）向下偏轉答案： C解析：左手定則推斷受洛倫茲力向上。13.當一帶正電q的粒子以速度v沿螺線管中軸線進入該通電螺線管，不計重力，則帶電粒子在線管中做（）（A）勻速直線運動（B）加速直線運動（C）減速直線運動（D）勻速圓周運動答案：A解析：磁場方向與帶電粒子的速度方向平行，所以帶電粒子不受洛倫茲力，做勻速直線運動。14.電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，下列說法正確的是()A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同B．假如把＋q改為-q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小方向不變C．洛倫茲力方向肯定與電荷速度方向垂直，磁場方向肯定與電荷運動方向垂直D．粒子的速度肯定變化答案：B解析：f=qvB，所以速度大小相同，f不肯定相同，A錯誤；電性轉變，同時速度轉變，由左手定則可知，洛倫茲力大小和方向都不變，B正確；前半句話正確，運動方向不肯定和磁場方向垂直，后半句錯誤，C錯誤；運動方向和磁場方向相同時，不受洛倫茲力，速度不變，D錯誤。15. 如圖所示，兩條垂直紙平面的長直導線中通有等大反向的電流，虛線是兩條導線連線的中垂線。一個不計重力的帶負電粒子以初速度沿虛線射入磁場，則帶電粒子在磁場中做______運動，推斷依據(jù)是______。答案：帶電粒子在磁場中做勻速直線運動，推斷依據(jù)是：依據(jù)安培定則推斷知虛線上合磁場的方向沿虛線方向向右，與帶電粒子的速度方向平行，所以帶電粒子不受洛倫茲力，因而帶電粒子做勻速直線運動。16.如圖所示，電子槍接入電路后放射電子，其正下方水平直導線內(nèi)通有向右的電流，則（）A．電子束從B射向AB．電子束向上偏轉，速率保持不變 C．電子束向上偏轉，速率越來越小D．電子束向下偏轉，速率越來越大答案：B解析：電子從負極放射，電流I在電子運動處的磁場方向垂直于紙面對外，由左手定則推斷電子束向上偏轉，洛倫茲力不做功，所以速度不變，B正確。17.如圖所示為陰極射線管的截面圖，高速運動的電子從O點水平向右射出。若電子在外磁場作用下的徑跡向右下偏轉，則磁場的方向可能為（）A．水平向右 B．豎直向下 C．垂直紙面對里 D．垂直紙面對外【答案】C【解析】電子向右運動，受洛倫茲力向下偏轉，依據(jù)左手定則可知，四指指向電子運動的反方向，大拇指向下，則可知磁場垂直紙面對里，故C正確，ABD錯誤。18.來自宇宙的質子流，以與地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一點，則這些質子在進入地球四周的空間時，將()A．豎直向下沿直線射向地面B．相對于預定地面對東偏轉C．相對于預定點稍向西偏轉D．相對于預定點稍向北偏轉答案：B解析：由左手定則推斷洛倫茲力方向向東，相對于預定地點的東面。本題粒子相對于地面豎直向下運動，因此不需要同時考慮地球的自轉。19.顯像管電視機應用了電子束的磁偏轉原理，顯像管電子槍發(fā)出的電子，由安裝在管頸上的偏轉線圈產(chǎn)生的磁場把握電子水平偏轉，水平方向偏轉的俯視圖如圖所示，水平方向由到的掃描，稱之為行掃描.關于由到的一次行掃描過程中行偏轉線圈產(chǎn)生的磁場，下列說法正確的是（

）（A）磁場方向先向右后向左 （B）磁場方向先向下后向上（C）磁感應強度先變小后變大 （D）磁感應強度先變大后變小答案：C解析：磁場方向垂直于紙面對上，先變小為0，再反向變大，C正確。20.如圖所示，在真空中，水平導線中有恒定電流I通過，導線的正下方有一束電子初速度方向與電流方向相同，則電子可能的運動狀況是（）（A）沿路徑a運動（B）沿路徑b運動（C）沿路徑c運動 （D）沿路徑d運動答案：D解析：磁場方向垂直于紙面對外，洛倫茲力向下，且F與v垂直，不行能直線運動，所以d正確。21. 湯姆孫通過對陰極射線的爭辯發(fā)覺了電子，電子射線管的陰極A能夠放射電子，電子束在A、B兩極之間電場力的作用下從陰極飛向陽極。(1)圖甲中，把電子射線管放在蹄形磁鐵的兩極之間，可以觀看到電子束偏轉的方向是______（填“向上”或“向下”）；(2)圖乙中，電子射線管位于通電導線ab正下方，該裝置可以演示電子在磁場中的偏轉，若試驗發(fā)覺電子束的徑跡向下偏轉，那么導線中電流的方向是______（填“從a到b”或“從b到a”）。答案：向下

從a到b解析：左手定則推斷，電子束受力向下。電子束向下偏轉，則洛倫茲力向下，由左手定則推斷，ab下方磁場方向是垂直于紙面對里，再由右手螺旋定則推斷，ab中電流是從a向b。22. 如圖所示，帶電小球質量為m，用細線懸掛于O點并在豎直平面內(nèi)搖擺，最大擺角為，磁場垂直于小球搖擺的平面對里，當小球從左邊最大擺角處擺到最低點時，細線上的拉力恰為零，試問小球帶正電還是帶負電？小球從右邊最大擺角處擺到最低點時，細線上的拉力是否仍為零？簡述理由。答案：當小球從左邊最大擺角處擺到最低點時速度方向向右，細線上的拉力恰為零，則洛倫茲力與重力平衡，由左手定則可知小球帶正電；小球從右邊最大擺角處擺到最低點時速度方向向左，由左手定則可知此時洛倫茲力方向向下，細線上的拉力不行能為零。23.如圖所示，M、N為兩條沿豎直方向放置的直導線其中有一條導線中通有恒定電流，另一條導線中無電流．一帶電粒子在M、N兩條直導線所在平面內(nèi)運動，曲線是該粒子的運動軌跡．帶電粒子所受重力及空氣阻力均可忽視不計．關于導線中的電流方向、粒子帶電狀況以及運動的方向，下列說法中可能正確的是（）A．M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從點向點運動B．M中通有自上而下的恒定電流，帶負電的粒子從點向點運動C．N中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從點向點運動D．N中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從點向點運動答案：B解析：由于粒子在磁場中受洛倫茲力不做功，速率不變，F(xiàn)=v2/r，因此r越小，F(xiàn)越大。由軌跡可推斷，b點曲率半徑要小，所以此處磁場強度較大，故M中通有恒定電流，排解CD．再由左手定則可推斷選項B正確．24.如圖所示，光滑的水平面上有豎直向下的勻強磁場，水平面上平放著一個試管，試管內(nèi)壁光滑，底部有一個帶電小球?，F(xiàn)在對試管施加一個垂直于試管的水平拉力F，在拉力F作用下，試管向右做勻速運動，帶電小球將從管口飛出。下列說法正確的是（）A．小球帶負電 B．小球離開試管前，洛倫茲力對小球做正功 C．小球離開試管前的運動軌跡是一條拋物線 D．維持試管做勻速運動的拉力F應為恒力答案：C解析：A、小球能從管口處飛出，說明小球受到指向管口洛倫茲力，由左手定則，小球帶正電，A錯誤。B、由小球的水平方向的運動而產(chǎn)生的沿管方向的洛倫茲力分力，由沿管方向的運動而產(chǎn)生的垂直管向左的洛倫茲