2016屆高三數(shù)學(xué)知識點優(yōu)題精練7

山東省2016屆高三數(shù)學(xué)文優(yōu)題精練數(shù)列一、選擇、填空題1、（萊州市2015屆高三一模）設(shè)正項等比數(shù)列項積為的值為2、（山東省實驗中學(xué)2015屆高三一模）已知的各項排列成如下的三角形狀：3、已知等差數(shù)列{}中，，則tan()等于(A)(B)(C)-1(D)14、已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則的值為A.3 B. C. D.5、數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實數(shù)的最小值為 （A） （B） （C） （D）46、等差數(shù)列的前項和為，且，則公差等于（）A．1B．C．D．37、已知是等比數(shù)列，，，則A．B．C．或D．以上都不對8、數(shù)列－1,4，－7,10，…，（－1）n（3n－2）的前n項和為Sn，則＝（）A、－16B、14C、28D、309、已知為等差數(shù)列，且，則的值為（）A．40 B．45 C．50D．5510、設(shè)為等比數(shù)列{}的前n項和，＝0，則＝A、10B、－5C、9D、－8二、解答題1、（2015年高考）已知數(shù)列是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項和.2、（2014年高考）在等差數(shù)列中，已知，是與等比中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)記，求.3、（2013年高考）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈*，求{bn}的前n項和Tn.4、（濱州市2015屆高三一模）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列的前n項和為（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和。5、（德州市2015屆高三一模）單調(diào)遞增數(shù)列{}的前n項和為，且滿足。（I）求數(shù)列{}的通項公式；（II）數(shù)列{}滿足，求數(shù)列{}的前n項和。6、（菏澤市2015屆高三一模）數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式；（3）令，求數(shù)列的n項和。7、（濟(jì)寧市2015屆高三一模）等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足.（I）求數(shù)列和的通項公式；（II）令求數(shù)列的前2n項的和.8、（萊州市2015屆高三一模）已知數(shù)列中，為其前項和，且對任意，都有.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.9、（青島市2015屆高三二模）設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a13b2=50，a8+b2=a3+a4+5，n∈N*．（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{dn}滿足（n∈N*），且d1=16，試求{dn}的通項公式及其前2n項和S2n．10、（日照市2015屆高三一模）已知數(shù)列中，（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）若是數(shù)列的前n項和，求.11、（山東省實驗中學(xué)2015屆高三一模）己知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其中a1=1，且a2，a4，a6+2構(gòu)成等比數(shù)列：數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足2Sn+bn=1．（1）求數(shù)列的通項公式；（II）如果，設(shè)數(shù)列的前胛項和為Tn，是否存在正整數(shù)n，使得Tn>Sn成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，說明理由．12、（泰安市2015屆高三二模）已知數(shù)列{an}，{bn}的各項均為正數(shù)，且對任意n∈N*，都有bn，an，bn+1成等差數(shù)列．a(chǎn)n，bn+1，an+1成等比數(shù)列，且b1=6，b2=12．（I）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求．a(chǎn)n，bn．13、（濰坊市2015屆高三二模）已知等比數(shù)列數(shù)列的前項和為，公比，，．（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）令，為數(shù)列{}的前項和，求.14、已知數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,是的前n項和，且(I)若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；(Ⅱ)設(shè)，求．15、設(shè)數(shù)列的前項和為，點在直線上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇、填空題1、32、D3、4、詳細(xì)分析：答案D.由，得，解得，所以或（舍），所以.5、A6、C7、C8、B9、A10、A二、解答題1、【答案】（I）(II)試題分析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，得到.令得，得到.解得即得解.（II）由（I）知得到從而利用“錯位相減法”求和.試題詳細(xì)分析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以兩式相減，得所以2、：（Ⅰ）由題意知：為等差數(shù)列，設(shè)，為與的等比中項且，即，解得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，=1\*GB3①當(dāng)n為偶數(shù)時：=2\*GB3②當(dāng)n為奇數(shù)時：方法二：綜上：3、解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d.由S4＝4S2，a2n＝2an＋1得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝8a1＋4d，,a1＋（2n－1）d＝2a1＋2（n－1）d＋1.))解得a1＝1，d＝2.因此an＝2n－1，n∈*.(2)由已知eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)，n∈*，當(dāng)n＝1時，eq\f(b1,a1)＝eq\f(1,2)；當(dāng)n≥2時，eq\f(bn,an)＝1－eq\f(1,2n)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n－1)))＝eq\f(1,2n).所以eq\f(bn,an)＝eq\f(1,2n)，n∈*.由(1)知an＝2n－1，n∈*，所以bn＝eq\f(2n－1,2n)，n∈*.又Tn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,22)＋eq\f(5,23)＋…＋eq\f(2n－1,2n)，eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,22)＋eq\f(3,23)＋…＋eq\f(2n－3,2n)＋eq\f(2n－1,2n＋1)，兩式相減得eq\f(1,2)Tn＝eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,22)＋\f(2,23)＋…＋\f(2,2n)))－eq\f(2n－1,2n＋1)＝eq\f(3,2)－eq\f(1,2n－1)－eq\f(2n－1,2n＋1)，所以Tn＝3－eq\f(2n＋3,2n).4、5、6、解：（1）當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，a1＝2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n…………3分（2），①②②－①得，，得bn＋1＝2(3n＋1＋1)，又當(dāng)n=1時，b1=8，所以bn＝2(3n＋1)(n∈N*)．…………7分 （3）＝n(3n＋1)＝n·3n＋n，…8分∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn＝(1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n)＋(1＋2＋…＋n)，令Hn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n×3n，①則3Hn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n×3n＋1②，－②得，－2Hn＝3＋32＋33＋…＋3n－n×3n＋1＝－n×3n＋1∴， ……….10分∴數(shù)列{cn}的前n項和．. ……12分7、8、9、解答：解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則依題意有q＞0，且，即，解得，或，由于{bn}各項都為正整數(shù)的等比數(shù)列，所以，從而an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，；（Ⅱ）∵，∴l(xiāng)og2bn+1=n，∴，，兩式相除：，由d1=16，，可得：d2=8，∴d1，d3，d5，…是以d1=16為首項，以為公比的等比數(shù)列；d2，d4，d6，…是以d2=8為首項，以為公比的等比數(shù)列，∴當(dāng)n為偶數(shù)時，，當(dāng)n為奇數(shù)時，，綜上，，∴S2n=（d1+d3+…+d2n﹣1）+（d2+d4+…+d2n）=10、解：（Ⅰ）設(shè)，則，………………2分因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，…8分由，得，…10分所以，，……12分11、（1）設(shè)數(shù)列的公差為，依條件有，即，解得（舍）或，所以...........................................................................2分由，得，當(dāng)時，，解得，...........................................................................3分當(dāng)時，，所以，................................................................4分所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故.................................................................5分（2）由（1）知，，.....................................................6分所以①②得...............9分又.......................10分所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故所求的正整數(shù)存在，其最小值是2.............12分12、解答： （I）證明：∵an，bn+1，an+1成等比數(shù)列∴bn+12=an?an+1，（n∈N*）∴bn+1=，∴bn=，（n≥2）∵bn，an，bn+1成等差數(shù)列，∴2an=bn+bn+1，（n∈N*）∴2an=+=（+），（n≥2）2=+，（n≥2），∴數(shù)列{}是等差數(shù)列．（Ⅱ）解：∵b1=6，b2=12，∴2a1=b1+b2=18，即a1=9，a2===16，∴數(shù)列的公差d=﹣=4﹣3=1，=+（n﹣1）d=n+2，即有an=（n+2）2，又n≥2時，bn===（n+1）（n+2），又b1=6適合上式．∴bn=（n+1）（n+2）．13、14、解：（Ⅰ）為等差數(shù)列，設(shè)公差為…………2分設(shè)從第3行起，每行的公比都是，且，……………4分1+2+3+…+9=45，故是數(shù)陣中第10行第5個