final-運籌學(xué)案例-西紅柿

運籌學(xué)案例-西紅柿罐頭生產(chǎn)問題指導(dǎo)教師：錢國明討論小組：2011級2班第三小組組長：關(guān)悅研組員：遲翔、高昕、宮彬、韓冰、劉國軍、欒洋、佟杰、王洪軍、王冉、喻丹丹內(nèi)容案例介紹1分析問題2致謝3案例介紹爭執(zhí)問題：整西紅柿、西紅柿汁、西紅柿醬的生產(chǎn)數(shù)量。案例介紹錢源：將所有的西紅柿用于整西紅柿罐頭的生產(chǎn)。宋持平肖通：200,000kgB級西紅柿生產(chǎn)西紅柿醬，40,000kgB級西紅柿生產(chǎn)和全部的A級西紅柿生產(chǎn)西紅柿汁。

分析問題-問題1問題1：錢源和肖通誰的計算更有道理？說明你的理由。我們認為肖通的計算更有道理。他認為番茄成本應(yīng)以質(zhì)和量兩種基礎(chǔ)來確定而并不是如錢源所做僅僅依賴于量。由下表更能清晰地看出肖通的方案利潤上的優(yōu)勢。分析問題-問題1產(chǎn)品組合數(shù)量所用A級番茄所用B級番茄剩余番茄總凈利潤原料成本錢源的方案整番茄4444460000020000020000014933168000番茄汁000番茄醬8000002000000肖通的方案整番茄000無剩余48000180000番茄汁50000600000400000番茄醬8000002000000分析問題-問題2、3問題2：構(gòu)造一個線性規(guī)劃模型來幫助紅牡丹公司找出最優(yōu)的生產(chǎn)計劃。（不考慮副董事長提供的80,000kgA級西紅柿的購買機會）。問題3：求解該線性模型，說明公司的最有生產(chǎn)計劃和獲利情況。以上兩個問題我們放在一起討論。分析問題-問題2、3

為了使問題更加清晰可見，下面我們就把該問題規(guī)范為一個線性規(guī)劃問題，用Lindo軟件求解，在此之前我們設(shè)定整番茄，番茄汁和番茄醬所使用的A級番茄分別為A1，A2，A3kg，B級番茄分別是A4，A5，A6kg。

第一種假設(shè)：番茄沒有剩余

設(shè)立目標(biāo)函數(shù)：利潤是用產(chǎn)品的利潤乘上數(shù)量。

利潤：整西紅柿西紅柿汁西紅柿醬銷售價格(元/罐)0.40.120.35利潤0.22(0.4/1.8)0.6(0.12/2)0.14(0.35/2.5)分析問題-問題2、3約束條件：數(shù)量方面，即三種番茄產(chǎn)品所用的A、B級番茄都不能超過預(yù)算，即已訂購的數(shù)量。而A、B級番茄的可用數(shù)量分別是60萬kg和240萬kg，則有A1+A2+A3=60萬，A4+A5+A6=240萬需求方面，需求預(yù)測表中顯示各種番茄產(chǎn)品的需求量，所以生產(chǎn)出來的番茄產(chǎn)品都不能超標(biāo)，有X1+X4≤80萬*1.8，X2+X5≤5萬*2.0，X3+X6≤8萬*2.5；質(zhì)量方面，而在這里明顯有罐裝整番茄的最低輸入質(zhì)量要求為每kg8分，番茄汁為6分，番茄醬則為5分。分析問題-問題2、3可得到目標(biāo)函數(shù)和約束條件：max0.22A1+0.22B1+0.06A2+0.06B2+0.14A3+0.14B3st9A1+5B1-8A1-8B1=09A2+5B2-6A2-6B2=0A2+B1<1440000A2+B2<100000A3+B3<200000A1+A2+A3=60000B1+B2+B3=240000end分析問題-問題2、3

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)45200.00VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTA152500.0000000.000000B117500.0000000.000000A27500.0000000.000000B222500.0000000.000000A30.0000000.320000B3200000.0000000.000000分析問題-問題2、3ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)1370000.0000000.0000003)70000.0000000.0000004)0.0000000.1600005)0.0000000.3000006)0.000000-0.0200007)0.000000-0.0800008)0.000000-0.080000分析問題-問題2、3生產(chǎn)數(shù)量(罐）所用A級番茄醬（kg)所用B級番茄醬（kg)總利潤（元）整番茄3333352500750045200番茄汁200001750022500番茄醬80000200000分析問題-問題2、3第二種假設(shè)：番茄有剩余

我們設(shè)定整番茄，番茄汁和番茄醬所使用的A級番茄分別為X1，X2，X3kg，B級番茄分別是X4，X5，X6kg。設(shè)立目標(biāo)函數(shù)：利潤是用收益減去成本，收益比較好確定，即用產(chǎn)品的價格乘上數(shù)量，而成本則分為變動成本和材料成本變動成本產(chǎn)品整番茄番茄汁番茄醬勞動力1.181.320.54可變直接制造成本0.240.360.26價格變化0.400.850.38包裝材料0.700.650.77共計2.523.181.95分析問題-問題2、3原料成本Z=每kgA級西紅柿的換算成本（以元計）Y=每kgB級西紅柿的換算成本（以元計）由60,000×Z＋240,000×Y=300,000×0.6Y/5=Z/9得到Z=0.931元/kg，Y=0.517元/kg

在這里我們想解釋一下第二個式子，因為A級番茄和B級番茄的質(zhì)量點數(shù)分別是9分、5分，所以價格按照質(zhì)量的比來計算就有了這個計算式。現(xiàn)在我們可以得到目標(biāo)函數(shù)了，用收益減去成本，再減去原料成本就行了，maxZ=【(4-2.52)*(X1+X4)/1.8+(4.5-3.18)*(X2+X5)/2.0+（3.8-1.95）*（X3+X6）/2.5】-【（X1+X2+X3）*0.931+(X4+X5+X6)*0.517】，化簡整理之后可得到最終的目標(biāo)函數(shù)：maxZ=-0.109X1-0.271X2-0.191X3+0.305X4+0.143X5+0.223X6分析問題-問題2、3

經(jīng)過上面的描述，我們經(jīng)過整理之后在軟件中輸入以下式子：Max-0.109X1-0.271X2-0.191X3+0.305X4+0.143X5+0.223X6STX1+X2+X3<60000X4+X5+X6<240000X1+X4<1440000X2+X5<100000X3+X6<200000X1-3X4>03X2-X5>0end

OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)46706.67VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX10.0000000.024889X213333.3330080.000000X30.0000000.361333X40.0000000.000000X540000.0000000.000000X6200000.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)46666.6679690.0000003)0.0000000.0526674)1440000.0000000.0000005)46666.6679690.0000006)0.0000000.1703337)0.000000-0.0841118)0.000000-0.090333

RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX1-0.1090000.024889INFINITYX2-0.2710000.2710000.158000X3-0.1910000.361333INFINITYX40.3050000.0746670.252333X50.1430000.1703330.052667X60.223000INFINITY0.170333RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE260000.000000INFINITY46666.6679693240000.00000035000.00000039999.99609441440000.000000INFINITY1440000.0000005100000.000000INFINITY46666.6679696200000.00000039999.99609435000.00000070.0000000.000000120000.00000080.000000140000.00000039999.996094分析問題-問題2、3產(chǎn)品組合數(shù)量用A級番茄（kg)用B級番茄（kg)剩余番茄總凈利潤（元）原料成本（元）我們方案一整番茄3333352500200000無剩余45200180000番茄汁200001750022500番茄