考前必刷04 兩條直線的位置關系（考題猜想）（解析版）

考前必刷04兩條直線的位置關系一、選擇題1.下列說法正確的是（

）A．若直線l1與l2傾斜角相等，則l1∥l2B．若直線l1⊥l2，則k1k2＝－1C．若直線的斜率不存在，則這條直線一定平行于y軸D．若兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行【答案】D【分析】A中，l1與l2可能重合，可判斷A；B中，l1，l2可能存在其中一條直線沒斜率，可判斷B；C中，直線也可能與y軸重合，可判斷C；由此可得選項.【詳解】A中，l1與l2可能重合，故A不正確；B中，l1，l2可能存在其中一條直線沒斜率，故B不正確；C中，直線也可能與y軸重合，故C不正確；D中，兩條直線的斜率不相等，則兩直線不平行一定正確，故選：D.2．直線與直線的位置關系是（

）A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定【答案】C【分析】先由直線方程確定兩直線的斜率，從而可判斷出結果.【詳解】因為直線與直線的斜率分別為和，顯然且，因此兩直線既不平行也不垂直；因此兩直線相交但不垂直.故選：C3．已知過點和的直線與直線（

）A．垂直 B．重合 C．平行 D．相交【答案】C【分析】先求直線的斜率，再求直線的斜率，然后判斷即可.【詳解】直線的斜率,直線的斜率為，所以，故兩直線平行.故選C.4.兩條平行直線與，則它們之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩平行直線間的距離公式求得正確答案.【詳解】兩條平行直線與之間的距離為.故選：C5.直線與直線的位置關系是（

）A．相交但不垂直 B．平行 C．重合 D．垂直【答案】C【分析】把直線化簡后即可判斷.【詳解】直線可化為，所以直線與直線的位置關系是重合.故選：C6.已知點，，且直線與直線垂直，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】借助垂直直線斜率的關系計算即可得.【詳解】由題意可得，解得.故選：A.7.直線與直線的位置關系是（

）A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不對【答案】A【分析】由已知直線方程，直接判斷它們的位置關系即可.【詳解】是表示軸的直線，表示軸的直線，兩條直線互相垂直．故選：A．8.過點且與直線平行的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設所求直線的方程為，再將點代入求出即可得解.【詳解】設所求直線的方程為，則，解得，所以所求直線的方程為，即.故選：A.9.過點且與直線垂直的直線方程是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】利用點斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，所以所求直線的斜率為，故所求方程為，即.故選：C10.已知與兩點間的距離是17，則的值為（

）A．8 B． C． D．【答案】D【分析】直接用兩點間得距離公式計算即可.【詳解】由兩點間的距離公式得：，解得.故選：D二、填空題11.若直線的方程為，的方程為，則直線與的關系是.（填“平行”或“垂直”）；與的距離是..【答案】平行/【分析】根據(jù)兩直線間的位置關系即可得出兩直線平行，再利用平行線間的距離公式即可計算出結果.【詳解】由題意可知，兩直線的斜率為，所以兩直線平行，根據(jù)兩平行線間的距離公式可得.故答案為：平行；.12.直線與直線間的距離為【答案】/【分析】利用兩條直線平行的條件及兩條平行直線間的距離公式即可求解.【詳解】由直線，得，所以，由直線，得，所以，所以.所以直線與直線平行，所以直線與直線間的距離為.故答案為：.13.直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關系是．【答案】相交但不垂直【解析】首先求出兩條直線的斜率，得到且，所以兩條直線相交但不垂直.【詳解】直線的斜率，直線的斜率為，則且.所以兩條直線相交但不垂直.故答案為：相交但不垂直14.直線的傾斜角為，直線過，，則直線與的位置關系為.【答案】平行或重合【分析】根據(jù)斜率與傾斜角關系可求得；利用兩點連線斜率公式求得；根據(jù)可得位置關系.【詳解】傾斜角為

的斜率過點，

的斜率

與平行或重合本題正確結果：平行或重合15.若直線過點，且平行于過點和的直線，則直線的方程為【答案】【分析】先利用斜率公式求出直線的斜率，由直線與直線平行，得出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程．【詳解】由于直線，則直線的斜率等于直線的斜率，又由于直線過點，所以直線的方程為，即．故答案為．16.過點(1，3)且與直線x＋2y－1＝0垂直的直線的方程是．【答案】【分析】先求出直線x＋2y－1＝0的斜率，再求所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程.【詳解】由題得直線x＋2y－1＝0的斜率為，所以所求直線的斜率為2，所以所求的直線的方程為y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案為17.若直線，平行，則實數(shù)的值為.【答案】或【分析】根據(jù)直線平行的性質直接得解.【詳解】由已知直線，平行，則，解得或，故答案為：或.18.直線：與：，若，則實數(shù).【答案】【分析】根據(jù)直線平行得到方程，求出或，檢驗后得到答案.【詳解】由題意得，解得或，當時，重合，不合要求，當時，平行，滿足要求，綜上，故答案為：19．兩條平行直線與間的距離是．【答案】1【分析】根據(jù)平行關系求得a的值，再利用平行線間的距離公式求解即可.【詳解】因為直線與平行，故．可得符合題意，由平行線距離公式可得所求為．故答案為：120．直線與的交點坐標是．【答案】【分析】根據(jù)直線方程列方程組求的值，即為直線的交點坐標.【詳解】聯(lián)立直線方程有，解得，故它們的交點坐標為.故答案為：.三、解答題21．已知的三個頂點是，求：(1)邊所在的直線的方程；(2)邊上的高所在直線的方程．【答案】(1)(2)【分析】(1)由兩點式可直接得出.(2)由斜率之積為，再用點斜式求出.【詳解】（1）由兩點式可知化簡可得即為邊所在的直線的方程，（2）因為邊上的高垂直，所以斜率為，又點在高線上，所以由點斜式可知即22．已知直線與直線垂直，求a的值．【答案】【分析】根據(jù)兩直線垂直的等價條件即可得到結果.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，∴23．分別判斷下列直線l1與l2的位置關系，若相交，求出它們的交點坐標.(1)；(2)；(3).【答案】(1)相交，交點為；(2)重合；(3)平行.【分析】（1）聯(lián)立方程求解，即可判斷與關系；（2）（3）根據(jù)各項系數(shù)比值關系，即可判斷與關系.【詳解】（1）由，解得，所以交點坐標為，故與相交.（2）由，顯然，即方程無解，故與重合.（3）由，顯然，即方程無解，故與平行.24.已知直線與垂直．(1)求;(2)求直線與直線之間的距離．【答案】(1)1或3(2)時,距離為;時,距離為．【分析】(1)若兩直線垂直,則,代入即可求得;(2)根據(jù)(1)中結果,分或兩種情況分別帶入平行直線的距離公式求出即可.【詳解】（1）解:由題知與垂直,故有,解得或;（2）由(1)知或,當時,,則兩直線的距離為:,當時,,則兩直線的距離為:,綜上:時,距離為;時,距離為．25．（1）求兩條平行直線3x＋4y－12＝0與mx＋8y＋6＝0之間的距離；（2）求到直線3x－4y＋1＝0的距離為3，且與此直線平行的直線的方程．【答案】（1）3；（2）3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.【分析】（1）由兩直線平行列式可得m的值，再由平行線間的距離公式可求得結果；（2）設