訓(xùn)練七 衛(wèi)星變軌問題　雙星模型-備戰(zhàn)2024年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題復(fù)習(xí)與訓(xùn)練解析版

訓(xùn)練七衛(wèi)星變軌問題雙星模型題型一衛(wèi)星的變軌和對接問題學(xué)問梳理1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先放射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有Geq\f(Mm,r12)＝meq\f(v2,r1)，如圖所示．(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，Geq\f(Mm,r12)<meq\f(vA2,r1)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在橢圓軌道B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))將做近心運(yùn)動(dòng)，Geq\f(Mm,r22)>meq\f(vB2,r2)，再次點(diǎn)火加速，使Geq\f(Mm,r22)＝meq\f(v′2,r2)，進(jìn)入圓軌道Ⅲ.2．變軌過程分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時(shí)的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)速率分別為vA、vB.在A點(diǎn)加速，則vA>v1，在B點(diǎn)加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB.(2)加速度：由于在A點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點(diǎn)的加速度也相同．(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3.(4)機(jī)械能：在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上機(jī)械能守恒．若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ和從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ都需要點(diǎn)火加速，則E1<E2<E3.考向1衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較例12021年2月，“天問一號”探測器成功實(shí)施近火制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并于2021年5月軟著陸火星表面，開展巡察探測等工作，探測器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖如圖所示，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A．探測器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點(diǎn)，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)．下列關(guān)于探測器說法正確的是()A．由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速B．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期C．在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度D．在軌道Ⅲ上，探測器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度大于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度答案A解析由高軌道進(jìn)入低軌道需要點(diǎn)火減速，則由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速，A正確；依據(jù)開普勒第三定律有eq\f(r23,T22)＝eq\f(a33,T32)，因軌道Ⅱ的半徑大于軌道Ⅲ的半長軸，所以在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的周期，B錯(cuò)誤；依據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))可知，在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度小于火星的第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒其次定律可知，近地點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度，所以在軌道Ⅲ上，探測器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度小于運(yùn)行到Q點(diǎn)的線速度，D錯(cuò)誤．變式訓(xùn)練1嫦娥五號完善完成中國航天史上最簡單任務(wù)后，于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本．圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環(huán)月軌道Ⅱ及月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過的三個(gè)軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是()A．在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的周期B．在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的加速度大小始終大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小C．在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ返回D．在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間答案C解析軌道Ⅱ的半徑大于橢圓軌道Ⅰ的半長軸，依據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)的周期大于在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)的周期，故A錯(cuò)誤；在軌道Ⅰ上的N點(diǎn)和軌道Ⅱ上的N點(diǎn)受到的萬有引力相同，所以在兩個(gè)軌道上經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的加速度相同，故B錯(cuò)誤；從軌道Ⅱ到月地轉(zhuǎn)移軌道Ⅲ做離心運(yùn)動(dòng)，在N點(diǎn)時(shí)嫦娥五號需要經(jīng)過點(diǎn)火加速才能從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯(cuò)誤．考向2變軌問題中的能量變化例22020年我國北斗三號組網(wǎng)衛(wèi)星全部放射完畢．如圖為放射衛(wèi)星的示意圖，先將衛(wèi)星放射到半徑為r1＝r的圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)時(shí)使衛(wèi)星加速進(jìn)入橢圓軌道，到橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，再次轉(zhuǎn)變衛(wèi)星的速度，使衛(wèi)星進(jìn)入半徑為r2＝2r的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值，衛(wèi)星在橢圓軌道上A點(diǎn)時(shí)的速度為v，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為m地，引力常量為G，則發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對衛(wèi)星做的功與在B點(diǎn)對衛(wèi)星做的功之差為(不計(jì)衛(wèi)星的質(zhì)量變化)()A.eq\f(3,4)mv2＋eq\f(3Gm地m,4r) B.eq\f(3,4)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)C.eq\f(5,8)mv2＋eq\f(3Gm地m,4r) D.eq\f(5,8)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)答案D解析當(dāng)衛(wèi)星在r1＝r的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(m地m,r2)＝meq\f(v02,r)，解得在此圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過A點(diǎn)的速度為v0＝eq\r(\f(Gm地,r))，所以發(fā)動(dòng)機(jī)在A點(diǎn)對衛(wèi)星做的功為W1＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(Gm地m,2r)；當(dāng)衛(wèi)星在r2＝2r的圓軌道上運(yùn)行時(shí)，有Geq\f(m地m,2r2)＝meq\f(v0′2,2r)，解得在此圓軌道上運(yùn)行時(shí)通過B點(diǎn)的速度為v0′＝eq\r(\f(Gm地,2r))，而依據(jù)衛(wèi)星在橢圓軌道上時(shí)到地心的距離與速度的乘積為定值可知，在橢圓軌道上通過B點(diǎn)時(shí)的速度為v1＝eq\f(r1,r2)v＝eq\f(1,2)v，故發(fā)動(dòng)機(jī)在B點(diǎn)對衛(wèi)星做的功為W2＝eq\f(1,2)mv0′2－eq\f(1,2)mv12＝eq\f(Gm地m,4r)－eq\f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq\f(5,8)mv2－eq\f(3Gm地m,4r)，D正確．考向3飛船對接問題例3北京時(shí)間2021年10月16日神舟十三號載人飛船與在軌飛行的天和核心艙順當(dāng)實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對接，整個(gè)交會(huì)對接過程歷時(shí)約6.5小時(shí)．為實(shí)現(xiàn)神舟十三號載人飛船與空間站順當(dāng)對接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地把握它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)．對接前飛船要先到達(dá)和空間站很近的相對靜止的某個(gè)?？课恢?距空間站200m)．為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀態(tài)，下列說法正確的是()A．飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適位置減速靠近即可B．飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，合適位置減速靠近即可C．飛船到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可D．飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可答案D解析依據(jù)衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要點(diǎn)火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，合適的位置減速即可，故選D.題型二雙星或多星模型學(xué)問梳理1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)．如圖所示．(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力供應(yīng)，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω12r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω22r2.②兩星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2.③兩星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為r1＋r2＝L.④兩星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1).⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2)).⑥雙星的總質(zhì)量m1＋m2＝eq\f(4π2L3,T2G).2．多星模型所爭辯星體所受萬有引力的合力供應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同．常見的多星及規(guī)律：常見的三星模型①eq\f(Gm2,2R2)＋eq\f(GMm,R2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向常見的四星模型①eq\f(Gm2,L2)×cos45°×2＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向②eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＋eq\f(GmM,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,\r(3))))2)＝ma向例4如圖所示，“食雙星”是兩顆相距為d的恒星A、B，只在相互引力作用下繞連線上O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，彼此掩食(像月亮攔住太陽)而造成亮度發(fā)生周期性變化的兩顆恒星．觀看者在地球上通過望遠(yuǎn)鏡觀看“食雙星”，視線與雙星軌道共面．觀測發(fā)覺每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，已知引力常量為G，地球距A、B很遠(yuǎn)，可認(rèn)為地球保持靜止，則()A．恒星A、B運(yùn)動(dòng)的周期為TB．恒星A的質(zhì)量小于B的質(zhì)量C．恒星A、B的總質(zhì)量為eq\f(π2d3,GT2)D．恒星A的線速度大于B的線速度答案C解析每隔時(shí)間T兩顆恒星與望遠(yuǎn)鏡共線一次，則兩恒星的運(yùn)動(dòng)周期為T′＝2T，故A錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(mAmB,d2)＝mAeq\f(4π2,2T2)rA＝mBeq\f(4π2,2T2)rB，由題圖知rA<rB，則mA>mB，故B錯(cuò)誤；由B選項(xiàng)得，兩恒星總質(zhì)量為M＝mA＋mB＝eq\f(π2d3,GT2)，故C正確；依據(jù)v＝ωr，兩恒星角速度相等，則vA<vB，故D錯(cuò)誤．變式訓(xùn)練2(多選)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布．在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)．在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)漸漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱為“潮汐瓦解大事”．天鵝座X－1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．在剛開頭吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()A．兩者之間的萬有引力變大B．黑洞的角速度變大C．恒星的線速度變大D．黑洞的線速度變大答案AC解析假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m，環(huán)繞半徑分別為R、r，且m<M，兩者之間的距離為L，則依據(jù)萬有引力定律有Geq\f(Mm,L2)＝F向，恒星和黑洞的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，在剛開頭吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，M與m的乘積變大，它們間的萬有引力變大，故A正確；雙星系統(tǒng)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的模型，角速度相等，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,L2)＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝eq\r(\f(GM＋m,L3))，雙星的質(zhì)量之和不變，則角速度不變，故B錯(cuò)誤；依據(jù)mω2r＝Mω2R，得eq\f(M,m)＝eq\f(r,R)，由于M減小，m增大，所以R增大，r減小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒變大，v黑變小，故C正確，D錯(cuò)誤．變式訓(xùn)練3(多選)如圖所示，質(zhì)量相等的三顆星體組成三星系統(tǒng)，其他星體對它們的引力作用可忽視．設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為m，三顆星體分別位于邊長為r的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，它們繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)以相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星體所需向心力大小為2Geq\f(m2,r2)B．每顆星體運(yùn)行的周期均為2πeq\r(\f(r3,3Gm))C．若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍D．若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)答案BC解析任意兩顆星體間的萬有引力大小F0＝Geq\f(m2,r2)，每顆星體受到其他兩個(gè)星體的引力的合力為F＝2F0cos30°＝eq\r(3)Geq\f(m2,r2)，A錯(cuò)誤；由牛頓其次定律可得F＝m(eq\f(2π,T))2r′，其中r′＝eq\f(\f(r,2),cos30°)＝eq\f(\r(3)r,3)，解得每顆星體運(yùn)行的周期均為T＝2πeq\r(\f(r3,3Gm))，B正確；星體原來的角速度ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(3Gm,r3))，若r不變，星體質(zhì)量均變?yōu)?m，則星體的角速度ω′＝eq\f(2π,T′)＝eq\r(\f(6Gm,r3))，則星體的角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，C正確；星體原來的線速度大小v＝eq\f(2πr′,T)，若m不變，星體間的距離變?yōu)?r，則星體的周期T′＝2πeq\r(\f(4r3,3Gm))＝16πeq\r(\f(r3,3Gm))＝8T，星體的線速度大小v′＝eq\f(2π,T′)×4r′＝eq\f(πr′,T)，則星體的線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，D錯(cuò)誤．題型三星球“瓦解”問題黑洞學(xué)問梳理1．星球的瓦解問題當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以供應(yīng)向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來”，進(jìn)一步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是赤道上的物體所受星球的引力恰好供應(yīng)向心力，即eq\f(GMm,R2)＝mω2R，得ω＝eq\r(\f(GM,R3)).當(dāng)ω>eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球瓦解，當(dāng)ω<eq\r(\f(GM,R3))時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行．2．黑洞黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律間接爭辯黑洞．當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞．考向1星球的瓦解問題例5(2018·全國卷Ⅱ·16)2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms.假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力供應(yīng)向心力，則有Geq\f(Mm,r2)≥mreq\f(4π2,T2)，又知M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ≥eq\f(3π,GT2)＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×5.19×10－32)kg/m3≈5.2×1015kg/m3，故選C.考向2黑洞問題例6科技日報(bào)北京2017年9月6日電，英國《自然·天文學(xué)》雜志發(fā)表的一篇論文稱，某科學(xué)家在銀河系中心四周的一團(tuán)分子氣體云中發(fā)覺了一個(gè)黑洞．科學(xué)爭辯表明，當(dāng)天體的逃逸速度(逃逸速度為其第一宇宙速度的eq\r(2)倍)超過光速時(shí)，該天體就是黑洞．已知某天體與地球的質(zhì)量之比為k，地球的半徑為R，地球的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)為v1,光速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于()A.eq\f(2v12R,kc2) B.eq\f(2kc2R,v12)C.eq\f(kv12R,2c2) D.eq\f(2kv12R,c2)答案D解析地球的第一宇宙速度為v1＝eq\r(\f(GM,R))，則黑洞的第一宇宙速度為v2＝eq\r(\f(GkM,r))，并且有eq\r(2)v2>c，聯(lián)立解得r<eq\f(2kv12R,c2)，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤．強(qiáng)基固本練1．(多選)目前，在地球四周有很多人造地球衛(wèi)星圍著它運(yùn)轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道近似為圓，且軌道半徑漸漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑漸漸變小的過程中，只受到地球引力和淡薄氣體阻力的作用，則下列推斷正確的是()A．衛(wèi)星的動(dòng)能漸漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能肯定減小C．由于淡薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服淡薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量答案BD解析在衛(wèi)星軌道半徑變小的過程中，地球引力做正功，引力勢能肯定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動(dòng)能增大，由于淡薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；依據(jù)動(dòng)能定理，衛(wèi)星動(dòng)能增大，衛(wèi)星克服淡薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項(xiàng)D正確．2.2021年5月15日，中國火星探測工程執(zhí)行探測任務(wù)的飛船“天問一號”著陸巡察器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)．若飛船“天問一號”從地球上放射到著陸火星，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線橢圓所示，飛向火星過程中，太陽對飛船“天問一號”的引力遠(yuǎn)大于地球和火星對它的吸引力，認(rèn)為地球和火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()A．飛船“天問一號”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期小于地球公轉(zhuǎn)的周期B．在與火星會(huì)合前，飛船“天問一號”的向心加速度小于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度C．飛船“天問一號”在無動(dòng)力飛向火星過程中，引力勢能增大，動(dòng)能削減，機(jī)械能守恒D．飛船“天問一號”在地球上的放射速度介于第一宇宙速度和其次宇宙速度之間答案C解析依據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k，由題圖可知飛船“天問一號”橢圓運(yùn)動(dòng)的半長軸大于地球公轉(zhuǎn)半徑，所以飛船“天問一號”橢圓運(yùn)動(dòng)的周期大于地球公轉(zhuǎn)的周期，A錯(cuò)誤；在與火星會(huì)合前，飛船“天問一號”到太陽的距離小于火星公轉(zhuǎn)半徑，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,r2)＝ma，可知飛船“天問一號”的向心加速度大于火星公轉(zhuǎn)的向心加速度，B錯(cuò)誤；飛船“天問一號”在無動(dòng)力飛向火星過程中，引力勢能增大，動(dòng)能削減，機(jī)械能守恒，C正確；飛船“天問一號”要脫離地球的束縛，所以放射速度大于其次宇宙速度，D錯(cuò)誤．3.(2023·重慶市模擬)我國2021年9月27日放射的試驗(yàn)十號衛(wèi)星，軌道Ⅱ與Ⅰ、Ⅲ分別相切于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，?？寇壍愧窬嗟孛婕s200km，衛(wèi)星沿軌道Ⅰ過A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v1、a1；衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過A點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v2、a2，過B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v3、a3；同步軌道Ⅲ距地面約36000km，衛(wèi)星沿軌道Ⅲ過B點(diǎn)的速度大小、加速度大小分別為v4、a4.下列關(guān)于試驗(yàn)十號衛(wèi)星說法正確的是()A．a(chǎn)1<a2v1<v2 B．a(chǎn)2>a3v2＝v3C．a(chǎn)3＝a4v3<v4 D．a(chǎn)2＝a4v2<v4答案C解析衛(wèi)星無論沿軌道Ⅰ過A點(diǎn)還是沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過A點(diǎn)，受到的萬有引力相同，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma可知，加速度a1＝a2，但是衛(wèi)星過A點(diǎn)由軌道Ⅰ到轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ需要點(diǎn)火加速，所以v1<v2，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過A點(diǎn)受到的萬有引力大于過B點(diǎn)受到的萬有引力，依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma可知a2>a3，由開普勒其次定律可知v2>v3，故B錯(cuò)誤；同理可得，衛(wèi)星沿轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ過B點(diǎn)的加速度等于軌道Ⅲ過B點(diǎn)的加速度，即a3＝a4，衛(wèi)星由轉(zhuǎn)移橢圓軌道Ⅱ經(jīng)B點(diǎn)到軌道Ⅲ需要點(diǎn)火加速，故v3<v4，故C正確；依據(jù)eq\f(GMm,r2)＝ma可知a2>a4，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知v1>v4，則v2>v4，故D錯(cuò)誤．4．一近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T0，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度之比為()A.eq\f(T0,T)B.eq\f(T,T0)C.eq\f(T02,T2)D.eq\f(T2,T02)答案D解析對近地衛(wèi)星，有Geq\f(Mm,R2)＝m(eq\f(2π,T0))2R，地球的質(zhì)量M＝ρ1·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ1＝eq\f(3π,GT02)，以地球赤道處一質(zhì)量為m0的物體為爭辯對象，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，地球才不會(huì)瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為ρ2，則有Geq\f(Mm0,R2)＝m0(eq\f(2π,T))2R，M＝ρ2·eq\f(4,3)πR3，聯(lián)立解得ρ2＝eq\f(3π,GT2)，所以eq\f(ρ1,ρ2)＝eq\f(T2,T02)，故選D.5．(多選)宇宙中兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．若A、B兩星球到O點(diǎn)的距離之比為3∶1，則()A．星球A與星球B所受引力大小之比為1∶1B．星球A與星球B的線速度大小之比為1∶3C．星球A與星球B的質(zhì)量之比為3∶1D．星球A與星球B的動(dòng)能之比為3∶1答案AD解析星球A所受的引力與星球B所受的引力均為二者之間的萬有引力，大小是相等的，故A正確；雙星系統(tǒng)中，星球A與星球B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，依據(jù)v＝ωr可知，線速度大小之比為3∶1，故B錯(cuò)誤；A、B兩星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由二者之間的萬有引力供應(yīng)，可得Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2rA＝mBω2rB，則星球A與星球B的質(zhì)量之比為mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3，故C錯(cuò)誤；星球A與星球B的動(dòng)能之比為eq\f(EkA,EkB)＝eq\f(\f(1,2)mAvA2,\f(1,2)mBvB2)＝eq\f(mAωrA2,mBωrB2)＝eq\f(3,1)，故D正確．6．(2023·安徽蚌埠市檢測)2022年7月24日14時(shí)22分，中國“問天”試驗(yàn)艙在海南文昌航天放射場放射升空，精確?????進(jìn)入預(yù)定軌道，任務(wù)取得圓滿成功．“問天”試驗(yàn)艙入軌后，順當(dāng)完成狀態(tài)設(shè)置，于北京時(shí)間2022年7月25日3時(shí)13分，成功對接于離地約400km的“天和”核心艙．“神舟”十四號航天員乘組隨后進(jìn)入“問天”試驗(yàn)艙．下列推斷正確的是()A．航天員在核心艙中完全失重，不受地球的引力B．為了實(shí)現(xiàn)對接，試驗(yàn)艙和核心艙應(yīng)在同一軌道上運(yùn)行，且兩者的速度都應(yīng)大于第一宇宙速度C．對接后，組合體運(yùn)動(dòng)的加速度大于地球表面的重力加速度D．若對接后組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，運(yùn)行速度為v，引力常量為G，利用這些條件可估算出地球的質(zhì)量答案D解析航天員受到的地球的引力充當(dāng)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，處于完全失重狀態(tài)，A錯(cuò)誤；為了實(shí)現(xiàn)對接，試驗(yàn)艙應(yīng)先在比核心艙半徑小的軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)，漸漸靠近核心艙，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對接，但速度小于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；對接后，組合體運(yùn)動(dòng)的加速度a＝eq\f(GM,r2)<eq\f(GM,R2)＝g，C錯(cuò)誤；對接后，若已知組合體的運(yùn)行周期T、運(yùn)行速度v和引力常量G，可由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)、v＝eq\f(2πr,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)，D正確．7．2021年6月17日，神舟十二號載人飛船與天和核心艙完成對接，航天員聶海勝、劉伯明、湯洪波進(jìn)入天和核心艙，標(biāo)志著中國人首次進(jìn)入了自己的空間站．對接過程的示意圖如圖所示，天和核心艙處于半徑為r3的圓軌道Ⅲ；神舟十二號飛船處于半徑為r1的圓軌道Ⅰ，運(yùn)行周期為T1，通過變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與天和核心艙對接．則神舟十二號飛船()A．在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小相等B．沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對接點(diǎn)B過程中速度不斷增大C．沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期為T1eq\r(\f(r1＋r3,2r1)3)D．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期答案C解析飛船從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ需要加速，所以沿兩軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小不相等，故A錯(cuò)誤；沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到對接點(diǎn)B過程中，萬有引力做負(fù)功，速度不斷減小，故B錯(cuò)誤；依據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(r13,T12)＝eq\f(\f(r1＋r3,2)3,T22)，解得T2＝T1eq\r(\f(r1＋r3,2r1)3)，故C正確；物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的半徑小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的半徑，因此飛船沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的周期，故D錯(cuò)誤．8.(2023·貴州省貴陽一中高三檢測)宇宙中有很多恒星組成的雙星運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，兩顆恒星僅在彼此的萬有引力作用下繞共同點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示．假設(shè)該雙星1、2的質(zhì)量分別為m1、m2，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1、r2，且r1小于r2，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G.則下列說法正確的是()A．恒星1做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心加速度大小為Geq\f(m2,r12)B．恒星1表面的重力加速度肯定大于恒星2表面的重力加速度C．恒星1的動(dòng)量肯定大于恒星2的動(dòng)量D．某些雙星運(yùn)動(dòng)晚期，兩者間距漸漸減小，一者不斷吸食另一者的物質(zhì)，則它們在未合并前，共同圓周運(yùn)動(dòng)的周期不斷減小答案D解析對于恒星1，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(Gm1m2,r1＋r22)＝m1an1，則恒星1的向心加速度大小an1＝eq\f(Gm2,r1＋r22)，故A錯(cuò)誤；由mg＝eq\f(GMm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，由于不能確定兩恒星半徑R的大小，故不能確定表面重力加速度的大小，故B錯(cuò)誤；對于雙星運(yùn)動(dòng)有m1r1＝m2r2，又由于角速度相同，依據(jù)角速度與線速度關(guān)系有m1ωr1＝m2ωr2，即m1v1＝m2v2，則動(dòng)量大小相等，故C錯(cuò)誤；設(shè)兩恒星之間距離為L，對恒星1，有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1(eq\f(2π,T))2r1，對恒星2，有eq\f(Gm1m2,L2)＝m2(eq\f(2π,T))2r2，上述兩式相加得eq\f(Gm2,L2)＋eq\f(Gm1,L2)＝(eq\f(2π,T))2r1＋(eq\f(2π,T))2r2，解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))，可以看到當(dāng)兩者間距漸漸減小，總質(zhì)量不變時(shí)，雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的共同周期漸漸減小，故D正確．9.(多選)(2023·廣東省模擬)如圖所示為放射某衛(wèi)星的情景圖，該衛(wèi)星放射后，先在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ的近地點(diǎn)A的加速度大小為a0，線速度大小為v0，A點(diǎn)到地心的距離為R，遠(yuǎn)地點(diǎn)B到地心的距離為3R，衛(wèi)星在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B變軌進(jìn)入圓軌道Ⅱ，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則下列推斷正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的加速度大小為eq\f(1,3)a0B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度大小為eq\f(\r(3a0R),3)C．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行周期為在軌道Ⅰ上運(yùn)行周期的3eq\r(3)倍D．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ發(fā)動(dòng)機(jī)需要做的功為eq\f(ma0R,6)－eq\f(mv02,18)答案BD解析設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的加速度大小為a1，由eq\f(GMm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，則a1＝eq\f(R2,3R2)a0＝eq\f(1,9)a0，故A錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅱ上運(yùn)行的線速度大小為v1，有a1＝eq\f(v12,3R)，解得v1＝eq\r(\f(1,3)a0R)＝eq\f(\r(3a0R),3)，故B正確；依據(jù)開普勒第三定律有eq\f(T22,T12)＝eq\f(3R3,2R3)，解得eq\f(T2,T1)＝eq\f(3\r(6),4)，故C錯(cuò)誤；設(shè)衛(wèi)星在橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B的線速度大小為v，依據(jù)開普勒其次定律有v0R＝v×3R，解得v＝eq\f(1,3)v0，衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ發(fā)動(dòng)機(jī)需要做的功為W＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ma0R,6)－eq\f(mv02,18)，故D正確．10.(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽視其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列說法中正確的是()A．星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不肯定是正方形的中心B．每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))C．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻